Forme cristalline

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Introduction

Une forme cristalline est un ensemble de faces d'un cristal qui sont dans un rapport de symétrie.

Une forme cristalline est caractérisée par :

la multiplicité qui est le nombre des faces ; elle dépend de la symétrie du cristal et de l'orientation de la face originale par rapport aux éléments de symétrie du cristal ;
sa symétrie propre ;
son nom officiel. La nomenclature officielle française des formes cristallines fut publiée dans : J.D.H. Donnay et H. Curien, « Nomenclature des 47 formes cristallines » Bulletin de la Société française de Minéralogie et Cristallographie, 81 (1958) XLIV-XLVII.

Représentation des formes cristallines

On distingue deux sortes de forme cristalline :

les formes ouvertes dont les faces ne forment pas rigoureusement un volume ; une ou plusieurs faces du volume n'appartenant pas à la forme cristalline. Dans les représentations graphiques, on reconnaît ces formes à l'absence d'une ou plusieurs faces ; absence qui peut être figurée par exemple à l'aide de polygones hachés comme ci-dessous ;
les formes fermées qui sont des volumes, aucune face ne manquant.

Un cristal ne peut donc pas consister en une seule forme ouverte, tandis qu'il peut développer une seule forme fermée.

Une forme est indiquée par les indices d'une de ses faces, de préférence celle qui a les valeurs les plus positives. Les indices d'une forme sont écrits entre accolades.

Exemple

La forme {111} comprend la face (111) et toutes les faces équivalentes à (111) par symétrie.

Si le groupe ponctuel du cristal est 1, la forme {111} a multiplicité 2 et est composée de deux plans parallèles, (111) et (111) : cette forme s'appelle pinacoïde.
Si le groupe ponctuel du cristal est 3, la forme {111} a multiplicité 8 et est composée de huit faces qui sont des triangles équilatères : (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111) et (111). Cette forme est un octaèdre.

Classification des formes cristallines

Parmi les différents critères de classification, les suivants sont les plus importants :

Formes caractéristiques et non-caractéristiques

Ce critère intègre la possibilité de cristaux de symétries différentes de développer la même forme.

Notons G le groupe ponctuel qui correspond à la symétrie propre de la forme et H le groupe ponctuel du cristal qui a développé cette forme : soit H coïncide avec G lui-même ; soit avec un de ses sous-groupes, ce qu'on écrit H $\subseteq$ G.

Lorsque H = G, on parle de « forme caractéristique », tandis que H $\subseteq$ G correspond à une « forme non-caractéristique ». Dans les systèmes cristallins triclinique et monoclinique, toute forme est non-caractéristique.

Formes générales et particulières

Lorsque les pôles des faces d'une forme cristalline se trouvent sur des éléments de symétre (axes ou miroirs), la forme est dite « particulière », sinon elle est « générale ».

Exemple 1

Le prisme ditétragonal à symétrie propre 4/mmm : il se présente comme forme {hk0} dans les groupes ponctuels 4/mmm, 42m, 4mm et 422. C'est donc seulement dans le premier cas qu'il s'agit d'une forme caractéristique.

Exemple 2

Le prisme tétragonal se présente comme forme {100} dans tous les groupes ponctuels tétragonaux. Toutefois, il s'agit d'une forme particulière dans les groupes 4/mmm, 42m, 4mm, 422 et 4/m, mais d'une forme générale dans les groupes 4 et 4.

Formes basiques et limites

Lorsqu'une forme peut être obtenue comme limite d'une autre forme ayant la même multiplicité (nombre de faces) et la même orientation mais une symétrie propre supérieure, cette forme s'appelle « forme limite » et celle à partir de laquelle cette forme a été obtenue s'appelle « forme basique ».

Exemple

Dans le groupe ponctuel 4mm la pyramide tétragonale et le prisme tétragonal ont multiplicité 4 et peuvent être orientés soit selon les axes soit selon les bissectrices des axes. La pyramide, forme basique, a symétrie propre 4mm tandis que le prisme, forme limite, a symétrie propre 4/mmm. Le prisme peut être imaginé comme le résultat de l'ouverture de la pyramide à son sommet et du changement de la pente des faces, jusqu'au limite où celles-ci deviennent parallèles, formant ainsi un prisme.

Les 47 formes cristallines

Les formes ouvertes sont ci-dessous montrées avec des polygones hachés ou grisés pour indiquer le ou les plans non fermés.

Pedion

Dite aussi monoèdre, cette forme ouverte est composée d'un seul plan. Sa symétrie propre est $\infty$ m.

Pinacoïde

Forme ouverte composée de deux plans parallèles. Sa symétrie propre est $\infty$ m/m.

Dièdre

Forme ouverte composée de deux plans qui se coupent en une arête commune. Sa symétrie propre est mm2.
Les deux plans peuvent être reliés par un axe binaire ou par un miroir ; le dièdre prend respectivement le nom de sphénoïde ou de dome. La distinction entre sphénoïde et dome porte à 48 le nombre de formes cristallines.

Prisme rhombique

Forme ouverte composée de quatre plans non parallèles. Sa symétrie propre est mmm.

Pyramide rhombique

Forme ouverte composée de quatre triangles scalènes. Sa symétrie propre est mm2.

Pyramide trigonale

Forme ouverte composée de trois triangles isocèles. Sa symétrie propre est 3m.

Pyramide tétragonale

Forme ouverte composée de quatre triangles isocèles. Sa symétrie propre est 4mm.

Pyramide hexagonale

Forme ouverte composée de six triangles isocèles. Sa symétrie propre est 6mm.

Pyramide ditrigonale

Forme ouverte composée de six triangles isocèles. Sa symétrie propre est 3m

Pyramide ditétragonale

Forme ouverte composée de huit triangles isocèles. Sa symétrie propre est 4mm.

Pyramide dihexagonale

Forme ouverte composée de douze triangles isocèles. Sa symétrie propre est 6mm.

Prisme trigonal

Forme ouverte composée de trois plans non parallèles. Sa symétrie propre est 62m.

Prisme tétragonal

Forme ouverte composée de quatre plans non parallèles. Sa symétrie propre est 4/mmm.

Prisme hexagonal

Forme ouverte composée de six plans non parallèles. Sa symétrie propre est 6/mmm.

Prisme ditrigonal

Forme ouverte composée de six plans non parallèles. Sa symétrie propre est 62m.

Prisme ditétragonal

Forme ouverte composée de huit plans non parallèles. Sa symétrie propre est 4/mmm.

Prisme dihexagonal

Forme ouverte composée de douze plans non parallèles. Sa symétrie propre est 6/mmm.

Disphénoïde rhombique

Forme fermée composée de quatre triangles scalènes. Sa symétrie propre est 222. Parfois appelée improprement « tétraèdre rhombique » (le tétraèdre est une forme cubique).

Bipyramide rhombique

Forme fermée composée de huit triangles scalènes. Sa symétrie propre est mmm.

Bipyramide trigonale

Forme fermée composée de six triangles isocèles. Sa symétrie propre est 62m.

Bipyramide tétragonale

Forme fermée composée de huit triangles isocèles. Sa symétrie propre est 4/mmm.

Bipyramide hexagonale

Forme fermée composée de douze triangles isocèles. Sa symétrie propre est 6/mmm.

Bipyramide ditrigonale

Forme fermée composée de douze triangles isocèles. Sa symétrie propre est 62m.

Bipyramide ditétragonale

Forme fermée composée de seize triangles isocèles. Sa symétrie propre est 4/mmm.

Bipyramide dihexagonale

Forme fermée composée de vingt-quatre triangles isocèles. Sa symétrie propre est 6/mmm.

Disphénoïde tétragonal

Forme fermée composée de quatre triangles isocèles. Sa symétrie propre est 42m. Parfois appelée improprement « tétraèdre tétragonal » (le tétraèdre est une forme cubique).

Rhomboèdre

Forme fermée composée de six losanges. Sa symétrie propre est 3m.
Cette forme peut présenter sous deux orientations différant de 180º autour de l'axe ternaire : on parle alors de rhomboèdre direct et rhomboèdre inverse.

Scalénoèdre tétragonal

Forme fermée composée de huit triangles scalènes. Sa symétrie propre est 42m.

Scalénoèdre ditrigonal

Forme fermée composée de douze triangles scalènes. Sa symétrie propre est 3m.
Si les angles dièdres entre paires de faces sont tous égaux, on parle de scalénoèdre hexagonal.