Fils de Jean Nivat (1906-1987), professeur de lettres classiques, et de Gabrielle Aubouy (1907 – 2000), professeur de mathématiques, marié depuis 1965 avec Lucile Jonac, professeur agrégée de russe, il est le père de la journaliste Anne Nivat, née en 1969, et de Guillaume Nivat, ingénieur en informatique, né en 1971.
Après des études secondaires au lycée Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, il entre à l'École normale supérieure, puis à la Sorbonne, où il obtient une licence de russe et d'anglais. Après un passage par le St Antony's College d'Oxford, en 1957-1958 et 1960-1961, il devient titulaire du « Oxford Diploma in Slavonic Studies ». Par ailleurs, stagiaire français à l'université Lomonossov de Moscou en 1956-1957 et 1959-1960, il obtient l'agrégation de russe en 1958.
Après son service militaire, qu'il passe en Algérie puis en France (1961-1962) et qui lui vaut la médaille des blessés et la croix de la valeur militaire en 1961, capitaine de réserve, il devient assistant à l'université de Toulouse puis de université de Lille, maître de conférence à l'université Paris X, professeur ordinaire à l'université de Genève en 1974 et professeur honoraire en octobre 2000, ainsi que directeur de l'Institut européen de l'université de Genève de 1997 à 2000. Il est également chercheur au Russian Research Center de l'université Harvard en 1985-1986, puis au Hoover Institute de Stanford.