Ivar Giaever sort diplômé en ingénierie mécanique de l'institut norvégien de technologie en 1952 et émigre au Canada en 1954, où il est employé par la division canadienne de General Electric et transféré aux États-Unis. Il vit à Niskayuna, État de New York, depuis. Alors qu'il travaillait pour General Electric, Giaever a soutenu sa thèse de doctorat au Rensselaer Polytechnic Institute en 1964. En 1969, il passe un an à étudier la biophysique à l'université de Cambridge en Angleterre, pendant lequel il développe une méthode d'étude des réactions immunitaires.
Outre le prix Nobel de physique, il a reçu le prix Oliver E. Buckley décerné par l'American Physical Society en 1965, et le Zworykin Award de la National Academy of Engineering en 1974.
En 2010, Giaever est professeur émérite au Rensselaer Polytechnic Institute et professeur honoraire à l'université d'Oslo.
C'est un opposant à la théorie de l'origine humaine du réchauffement climatique. Il a ainsi déclaré : « je suis un sceptique, le réchauffement climatique est devenu une nouvelle religion ».