Il fait ses premières études dans sa ville natale et c'est sous l'influence de l'abbé Delille qu'il devient un très fort humaniste et sous celle d'un autre maître, un helléniste profond. Il est très lié lors de sa jeunesse à la famille Favart et occupe un poste de précepteur à Compiègne. En 1774, il s'installe à Paris, où il devient le précepteur du fils de M. Dassy, receveur général des Finances, qui lui facilite ses études en lui permettant de suivre les cours de l'astronome Jérôme Lalande et installe dans les combles de son hôtel un observatoire. Delambre commence alors ses premières observations à l'âge de 36 ans. En 1788, il est élu membre étranger à l'Académie royale des sciences de Suède.
Il publie des tables d'Uranus, planète découverte par William Herschel en 1781, ainsi que plusieurs Mémoires. En 1792, il devient associé géomètre de l'Académie des sciences, où il est à partir de 1800 secrétaire pour les sciences mathématiques. Avec Pierre Méchain, il entreprend la mesure d'un arc du méridien de Paris, entre Dunkerque et Barcelone, pour servir à l'établissement du système métrique. Cette expédition dure de 1792 à 1799.
En 1795, il entre au Bureau des longitudes. Il est nommé inspecteur général des études en 1802 et succède en 1807 à Lalande à la chaire d'astronomie du Collège de France. En 1808, il devient membre du conseil de l'Université, d'où il est écarté en 1815.
Entre temps, Delambre fut créé Chevalier de l'Empire (10 septembre 1808), puis Baron de l'Empire (24 août 1811).
Depuis son décès survenu le 19 août 1822 à Paris, Jean-Baptiste Delambre repose au cimetière du Père-Lachaise.
