Inventée par le professeur Richard Bellman, la programmation dynamique permet de résoudre au moyen d'un ordinateur tout problème d'optimisation dont la fonction objectif se décrit comme la somme de fonctions monotones non-décroissantes des ressources. Concrètement, cela signifie que l'on va pouvoir déduire la solution optimale d'un problème à partir d'une solution optimale d'un sous problème.
La programmation dynamique est très souvent applicable dans un cadre industriel pour deux raisons :
Quelques exemples concrets :
C'est la programmation dynamique — et non des considérations de respect des riverains d'un aéroport — qui conduisit à faire monter les avions civils et militaires le plus rapidement possible jusqu'à leur altitude de croisière. Cette technique montre en effet que c'est ce qui minimise tant la consommation générale de carburant que la rentabilisation du capital de l'appareil.
Le problème des skieurs constitue une application : il s'agit de distribuer m skis à n skieurs (m>n) en minimisant les écarts de taille entre les skis et les skieurs. La propriété d'optimalité des sous-structures (si une distribution est optimale, alors toute sous partie des skis et des skieurs est optimale) le rend traitable par programmation dynamique.
Le problème du sac à dos (knapsack en anglais) est un problème classique de recherche opérationnelle qui est NP-complet, mais qui est résolu de manière pseudo-polynomiale à l'aide d'un algorithme de programmation dynamique.
Un autre exemple est le calcul de la distance de Levenshtein.