Système sexagésimal

Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques.

Au contraire de la plupart des autres systèmes numériques, le système sexagésimal n'est pas tant utilisé en informatique ou en logique pure, mais est pratique pour la mesure des angles et des coordonnées géographiques. L'unité standard du sexagésimal est le degré (360 degrés), puis la minute (60 minutes = 1 degré) puis la seconde (60 secondes = 1 minute). L'usage moderne du sexagésimal est assez proche de celui de la mesure du temps, dans lequel il y a 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. La mesure moderne du temps correspond de façon arrondie à la durée de la rotation de la terre (jours) et de sa révolution (année). Les décimales qui sont plus petites que la seconde sont mesurées avec le système décimal.

Les premiers à utiliser le système sexagésimal semblent avoir été les Sumériens au III millénaire av. J.-C. puis au II millénaire av. J.-C. par les Babyloniens qui ont inventés la numération babylonienne. Il a beaucoup été utilisé par les astronomes et géographes grecs, tels Ptolémée ou Théon d'Alexandrie, qui nous laissent une méthode pour calculer les racines carrées de nombres écrits dans le système sexagésimal. Par la suite il a été utilisé également par les Arabes pendant la dynastie des Omeyyades et par des mathématiciens européens comme Fibonacci.

Le système sexagésimal a l'avantage d'avoir de nombreux diviseurs entiers (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30) qui facilitent le calcul des fractions. 60 est le plus petit nombre divisible par 1,2,3,4 et 5.

Le système sexagésimal est assez pratique pour représenter des fractions:

1/2 = 0.30
1/3 = 0.20
1/4 = 0.15
1/5 = 0.12
1/6 = 0.10
1/8 = 0.07:30
1/9 = 0.06:40
1/10 = 0.06
1/12 = 0.05
1/15 = 0.04
1/20 = 0.03
1/30 = 0.02
1/40 = 0.01:30
1/1:00 = 0.01 (1/60 en décimal)

Les coordonnées géographiques sont souvent données en degrés sexagésimaux, c'est-à-dire, en degrés, minutes et secondes. Cependant, les ordinateurs préfèrent le système décimal et il est nécessaire de convertir les degrés sexagésimaux en degrés décimaux.

Exemple. Soit une latitude de 45° 53' 36" (45 degrés, 53 minutes et 36 secondes). Exprimée en degrés décimaux, la latitude sera égale à : latitude = 45 + (53 / 60) + (36 / 3600) = 45.89

Formulation générale : latitude (degrés décimaux) = degrés + (minutes / 60) + (secondes / 3600)

Exemple : soit une longitude de 121,135°

1. Le nombre avant la virgule indique les degrés => 121°
2. Multiplier le nombre après la virgule par 60 => 0,135 * 60 = 8,1
3. Le nombre avant la virgule devient la minute (8')
4. Multiplier le nombre après la virgule par 60 => 0,1 * 60 = 6
5. Le résultat correspond aux secondes (6").
6. Notre longitude sera de 121° 8' 6"