Table de multiplication

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Introduction

Analyse

Une table de multiplication affiche dans les lignes et colonnes le résultat de la multiplication de petits nombres entiers naturels.

Le système de numération décimale de position permet d'effectuer la multiplication de deux nombres quelconques à l'aide de la seule connaissance des produits des nombres de 0 à 9 entre eux. C'est à l'école primaire que s'effectue l'apprentissage des tables qui récapitulent tous ces produits. La tradition a longtemps exigé la connaissance de tables de multiplication portant jusqu'à 12 ou 13 au lieu de 9.

On peut concevoir des tables pour le calcul de produits en base autre que 10. Ainsi une table de multiplication pour le système octal (base 8) contiendra le produit des nombres de 0 à 7, exprimés en base 8. On peut également réaliser des tables pour toute loi de composition, comme par exemple pour la loi produit sur un groupe fini.

Table usuelle

La table de multiplication usuelle est la suivante , on l'appelle aussi Table de Pythagore :

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169

Comment utiliser la table de multiplication ?

Pour connaître le produit 5×7, prendre le nombre à l'intersection de la colonne 5 et de la ligne 7. Le résultat lu sera 35.

Comment est fabriquée la table de multiplication ?

Les multiples (colonnes et lignes) de zéro sont zéro.
Chaque case peut être remplie à partir de la case du dessus ou de gauche, en ajoutant la valeur de la colonne ou de la ligne.

Propriétés.

La table présente une symétrie le long d'une des diagonales.
Cette diagonale contient les carrés parfaits.
Chaque produit impair est entourés de 8 produits pairs.

Une variante mobile

Le mathématicien écossais John Napier publia en 1617 un ouvrage intitulé Rhabdologie dans lequel il décrit un procédé pour simplifier les calculs de produits et de quotients, portant le nom de bâtons de Napier. Il s'agit simplement d'une présentation astucieuse de la table de multiplication, dans laquelle les colonnes sont portées sur des réglettes mobiles.

Sujets connexes

table d'addition
multiplication
technique de multiplication
Calcul mental

Astuce pour la table de 9

Pour avoir les résultats sans réflechir

Ecrire les chiffre de 0 à 8 de haut en bas
A côté écrire les chiffre de 1 à 9 en partant du bas

Ce qui donne :

09
18
27
36
45
54
63
72
81

Cette astuce vous permettra grace à un crayon et une feuille de retrouver n'importe quel chiffre de la table de 9.

Voici une autre astuce :

Si vous avez 10 doigts sur vos 2 mains vous pouvez lire le résultat de la table des 9 :

Posez vos mains sur vos genoux
comptez vos doigts depuis l'auriculaire de la main gauche jusqu'au chiffre à multiplier par 9.
Pliez ce dernier doigt

Résultat : les dizaines sont les doigts qui restent à gauche du doigt plié et les unités sont à gauche du doigt plié.

Une autre astuce sans papier ni crayon :

Pour multiplier un nombre de 1 chiffre par 9, enlevez 1 à ce nombre, vous obtenez le chiffre des dizaines du résultat. Le chiffre des unités est le complément à 9 du nombre que vous venez d'obtenir, puisque la somme des chiffres composant le résultat d'un nombre multiplié par 9 est toujours égal à 9.

Exemple : 6 X 9 J'enlève 1 à 6, j'obtiens le chiffre des dizaines, soit 5. 5 + 4 = 9 ; donc le chiffre des unités est 4. J'obtiens 54.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169