Table des symboles mathématiques

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Introduction

En mathématiques, certains symboles sont fréquemment utilisés. Le tableau suivant représente une aide pour les non-mathématiciens qui ne sont pas habitués à ces symboles. Dans la table, sont précisés pour chaque symbole, le nom, la prononciation et la branche des mathématiques dans laquelle le symbole est principalement utilisé. En plus, la quatrième colonne contient une définition informelle et la dernière donne un court exemple apportant une explication sur l'utilisation du symbole.

Du fait de leur utilisation répandue, il existe un grand nombre de façons différentes de représenter certains symboles. Ce tableau ne saurait prétendre à l'exhaustivité.

Logique

Symbole (TeX)	Symbole (utf8)	Nom	Signification	Exemples

Prononciation
Branche
$\Rightarrow$	⇒	Implication	$A \Rightarrow B$ signifie « si A est vraie, alors B est vraie aussi ; si A est fausse alors on ne peut rien dire de la vérité de B ». Parfois, on utilise $\to$ au lieu de $\Rightarrow$	$x = 2 \Rightarrow x^{2} = 4$ est vraie, mais $x^{2} = 4 \Rightarrow x = 2$ est fausse (puisque x=−2 est aussi une solution).

« implique » ou « si... alors »
Logique
$\Leftrightarrow$	⇔	Équivalence logique	$A \Leftrightarrow B$ signifie : « A est vraie quand B est vraie et A est fausse quand B est fausse ».	$x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y$

« si et seulement si » ou « équivaut à »
Logique
$\land$	∧	Conjonction logique	$A \land B$ est vraie si et seulement si A et B sont vraies (donc fausse si A ou B ou A et B sont fausses)	$(n > 2) \land (n < 4) \Leftrightarrow (n = 3)$ , si n est un entier naturel

« et »
Logique
$\lor$	∨	Disjonction logique	$A \lor B$ est vraie quand A ou B (ou les deux) sont vraies et fausse quand les deux sont fausses.	$(n ⩽ 2) \lor (n ⩾ 4) \Leftrightarrow n \neq = 3$ , si n est un entier naturel

« ou »
Logique
$\neg$	¬	Négation logique	$\neg A$ est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie	$\neg (A \land B) \Leftrightarrow (\neg A) \lor (\neg B)$ $x \in / S \Leftrightarrow \neg (x \in S)$

« non »
Logique
$\forall$	∀	Quantificateur universel	$\forall x, P (x)$ signifie : « P(x) est vraie pour tout x ».	$\forall n \in N, n^{2} ⩾ n$

« Quel que soit », « pour tout »
Logique
$\exists$	∃	Quantificateur existentiel	$\exists x, P (x)$ signifie : « il existe au moins un x tel que P(x) soit vraie »	$\exists n \in N, n + 5 = 2 \times n$ (5 répond en effet à la question)

« il existe au moins un ... tel que »

Logique

Autres branches

Symbole (TeX)	Symbole (utf8)	Nom	Signification	Exemples

Prononciation
Branche
$!$	!	Factorielle	n! est le produit : 1 × 2 × ... × n.	6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Factorielle (de) n.
Combinatoire
$\sim$	~	Relation d'équivalence

« ... est équivalent à ... »
Théorie des ensembles
Équivalence	a_n _bn_{signifie que les suites a}n_{et b}n~ sont équivalentes	sin(1/n) ~ 1/n (lorsque n tend vers l'infini)

« ... est équivalent à ... »
Analyse
Distribution de probabilité	X ~ D, signifie : « la variable aléatoire X a la distribution de probabilité D »	X ~ N(0,1), la distribution ou loi normale

« ... a la distribution de probabilité ... »
Statistiques
$=$	=	Égalité	x = y signifie : « x et y désignent le même objet mathématique »	1 + 2 = 6 − 3

« est égal à »
toute branche
$\neq =$	≠	Non-égalité	$x \neq = y$ signifie : « x et y ne désignent pas le même objet mathématique »	2 ≠ 3

« n'est pas égal à », « est différent de »
toute branche
$\equiv$	≡	Congruence

« identique à », « congru à »
Arithmétique modulaire
$\propto$	∝	Proportionnalité	$x \propto y$ signifie : « x est proportionnel à y »	si y=2x, alors $y \propto x$

« est proportionnel à »
toute branche
$:\Leftrightarrow$ : =	:= :⇔	Définition	$P :\Leftrightarrow Q$ x: = y signifie : « x est défini comme étant un autre nom de y » signifie : « P est définie comme étant logiquement équivalente à Q »	$cosh (x) := \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})$ (cosinus hyperbolique) $A \oplus B :\Leftrightarrow (A \lor B) \land \neg (A \land B)$ (OU exclusif)

« est défini comme »
le second est très peu utilisé
{,}	{ , }	Ensemble en extension	{a,b,c} désigne l'ensemble dont les éléments sont a, b et c	$N = {0, 1, 2 \dots}$ (ensemble des entiers naturels)

« L'ensemble des ... »
Théorie des ensembles
{ / } {;} {}	{ / } { ; } { }	Construction d'ensemble en compréhension	{x / P(x)} désigne l'ensemble de tous les x qui vérifient P(x). {x / P(x)} est le même ensemble que {x;P(x)} ou encore que {xP(x)}	${n \in N / n^{2} < 20} = {0, 1, 2, 3, 4}$

« L'ensemble de tous les ... qui vérifient ... »
Théorie des ensembles
$\emptyset$ {}	∅ {}	Ensemble vide	{} et $\emptyset$ désignent l'ensemble vide, l'ensemble qui n'a pas d'élément	${n \in N /1 < n^{2} < 4} = \emptyset$

« Ensemble vide »
Théorie des ensembles
$\in$ $\in /$	∈ ∉	Appartenance (ou non) à un ensemble	$a \in S$ signifie : « a est un élément de l'ensemble S » $a \in / S$ signifie : « a n'est pas élément de S »	$2 \in N$ $\frac{1}{2} \in / N$

« appartient à », « est élément de », « est dans ». « n'appartient pas », « n'est pas élément de », « n'est pas dans »
Théorie des ensembles
$\subseteq$ $\subset$	⊆ ⊂	Sous-ensemble	$A \subseteq B$ signifie : « tout élément de A est aussi un élément de B » $A \subset B$ a généralement la même signification que $A \subseteq B$ . Signalons toutefois que pour certains, les canadiens français notamment, le symbole $\subset$ représente l'inclusion stricte $⊊$ .	$(A \cap B) \subseteq A$ $Q \subseteq R$

« est un sous-ensemble (une partie) de ... », « est inclus dans... »
Théorie des ensembles
$⊊$	⊈	Sous-ensemble strict, partie stricte	$A ⊊ B$ signifie $A \subseteq B$ et $A \neq = B$ (ou $A \subset B$ et $A \neq = B$ quand $\subset$ représente l'inclusion au sens large).	$N ⊊ Q$

« est un sous-ensemble strict de ... », « est strictement inclus dans... »
Théorie des ensembles
$\supseteq$ $\supset$	⊇ ⊃	Sur-ensemble	$A \supseteq B$ est une autre façon d'écrire $B \subseteq A$ . $A \supset B$ est une autre façon d'écrire $B \subset A$	$A \supseteq (A \cap B)$ $R \supseteq Q$

« est un sur-ensemble de ... », « contient... »
Théorie des ensembles
$⊋$	⊋	Sur-ensemble strict	$A ⊋ B$ a le même sens que $B ⊊ A$ .	$Q ⊋ N$

« est un sur-ensemble strict de ... », « contient strictement... »
Théorie des ensembles
$\cup$	∪	Réunion	$A \cup B$ désigne l'ensemble qui contient tous les éléments de A et de B et seulement ceux-là	$A \subseteq B \Leftrightarrow A \cup B = B$

« Réunion de ... et de ... », « ... union ... »
Théorie des ensembles
$\cap$	⋂	Intersection	$A \cap B$ désigne l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B, c'est-à-dire les éléments qu'ont les ensembles A et B en commun	${x \in R / x^{2} = 1} \cap N = {1}$

« Intersection de ... et de ... », « ... inter ... »
Théorie des ensembles
$∖$	\	Différence	$A ∖ B$ désigne l'ensemble de tous les éléments de A qui n'appartiennent pas à B	${1, 2, 3, 4} ∖ {3, 4, 5, 6} = {1, 2}$

« différence de ... et ... », « ... moins ... », « ... privé de ... »
Théorie des ensembles
() [] {}	( ) [ ] { }	Fonction application ; regroupement	f(x) désigne l'image de l'élément x par la fonction f Regroupement: les opérations placées à l'intérieur sont effectuées en premier	Si f est définie par f(x) = x, alors f(3) = 3 = 9 (8/4)/2 = 2/2 = 1, mais 8/(4/2) = 8/2 = 4

« de »
toute branche
$\to$	→	Fonction	$f : X \to Y$ signifie que la fonction va de X dans Y, ou a pour ensemble de définition X et pour ensemble d'arrivée Y, ou a pour origine X et pour but Y.	Considérons la fonction $f : Z \to Z$ définie par f(x) = x

« de ... vers », « de ... dans », « de ... sur ... »
toute branche
$\mapsto$	↦	Fonction	$x \mapsto f (x)$ signifie que la variable x a pour image f(x)	Au lieu d'écrire que f est définie par f(x) = x, nous pouvons écrire " Soit la fonction $f : x \mapsto x^{2}$ "

« est envoyé sur », « a pour image »
toute branche
$N$	ℕ	Ensemble des entiers naturels	$N$ représente ${0, 1, 2, 3, \dots}$	${∣ a ∣ / a \in Z} = N$

« N »
Nombre
$N^{*}$	ℕ	« N privé de zéro »	$N^{*} = N ∖ {0} = {1, 2, 3, \dots}$
$Z$	ℤ	Ensemble des entiers relatifs	$Z$ représente ${\dots - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 \dots}$	${a, - a / a \in N} = Z$

« Z »
Nombre
$D$	ID	Ensemble des nombres décimaux	$D$ représente ${\frac{a}{1 0 ^{n}} / a \in Z \land n \in N}$	$0, 66 \in D$ $\frac{2}{3} \in / D$

« D »
Nombre
$Q$	ℚ	Ensemble des nombres rationnels	$Q$ représente ${\frac{p}{q} / p \in Z \land q \in Z \land q \neq = 0}$	$3, 14 \in Q$ $π \in / Q$

« Q »
Nombre
$Q^{+}$	ℚ		$Q^{+} = {x \in Q, x ⩾ 0}$
$R$	ℝ	Ensemble des nombres réels	$R$ représente l'ensemble des limites des suites de Cauchy de $Q$	$π \in R$ $i \in / R$ (i étant le nombre complexe tel que i = − 1)

« R »
Nombre
$C$	ℂ	Ensemble des nombres complexes	$C$ représente ${a + b \cdot i / a \in R \land b \in R}$	$i \in C$

« C »
Nombre
$<$ $>$	< >	Comparaison	x < y signifie que x est strictement inférieur à y (ou x est inférieur à y). x > y signifie que x est strictement supérieur à y (ou x est supérieur à y).	$x < y \Leftrightarrow y > x$

« est strictement inférieur à », « est strictement supérieur à »
Relation d'ordre
$⩽$ $⩾$	≤ ou ⩽ ≥ ou ⩾	Comparaison	$x ⩽ y$ signifie que x est inférieur ou égal à y. $x ⩾ y$ signifie que x est supérieur ou égal à y.	$x ⩾ 1 \Rightarrow x^{2} ⩾ x$

« est inférieur ou égal à » ; « est supérieur ou égal à »
Relation d'ordre
$+$	Addition	4 + 6 = 10 signifie que si quatre est ajouté à six, alors la somme ou le résultat est égal à dix.	43 + 65 = 108 2 + 7 = 9

« plus »
Arithmétique
$-$	-	Soustraction	9 - 4 = 5 signifie que si quatre est ôté (retranché) de neuf, alors le résultat est égal à 5. Le signe moins peut aussi être placé immédiatement à gauche d'un nombre pour le rendre négatif. Par exemple, 5 + (-3) = 2 signifie que si cinq et le nombre négatif moins trois, sont ajoutés, alors le résultat est égal à deux.	87 - 36 = 51

« moins »
Arithmétique
$\times$	×	Multiplication	3 × 2 = 6 signifie que si trois est multiplié par deux, alors le produit est égal à six.	23 × 11 = 253

« fois »
Arithmétique
$\cdot / \cdot$	÷	Division	8 ÷ 4 = 2 signifie que huit divisé par quatre est égal à deux.	100 ÷ 4 = 25

« divisé par »
Arithmétique
$\frac{\cdot}{\cdot}$	/	fraction	$\frac{9}{4}$ représente la fraction neuf quarts. / peut être aussi utilisé pour représenter la division.	$\frac{100}{25} = 4$

« sur »
Arithmétique Nombre
$\approx$ et $≃$	≈ ou ≃	Approximation	$e \approx 2, 718$ à 10 près signifie qu'une valeur approchée de e à 10 près est 2,718.	$π \approx 3, 1415926$ à 10 près.

« approximativement égal à »
Nombre réel
	√	Racine carrée	$x$ représente le nombre réel positif dont le carré est égal à x.	$4 = 2$ $x^{2} = ∣ x ∣$

« Racine carrée de ... »
Nombre
$\infty$	∞	Infini	$+ \infty$ et $- \infty$ sont des éléments de la droite réelle achevée. $\infty$ apparaît dans les calculs de limites. $\infty$ est un point adjoint au plan complexe pour le rendre isomorphe à une sphère (sphère de Riemann)	$lim_{x \to 0} \frac{1}{∣ x ∣} = \infty$

« Infini »
Nombre
$π$	π	π	π est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.	$A = π \cdot r^{2}$ est l'aire d'un disque de rayon r

« Pi »
Géométrie euclidienne
$φ$	ϕ ou φ	« nombre d'or »		$φ = \frac{1 + 5}{2} ≃ 1, 618$
e	e	« e »	e est la base des logarithmes naturels.	exp(1) = e ≈ 2,718
$∣ \cdot ∣$	\| \|	Valeur absolue ou module d'un nombre complexe ou cardinal d'un ensemble	$∣ x ∣$ désigne la valeur absolue de x (ou le module de x). \| A \| désigne le cardinal de l'ensemble A et représente, lorsque A est fini, le nombre d'éléments de A.	$∣ a + b \cdot i ∣ = a^{2} + b^{2}$

« Valeur absolue de... », « module de ... » ; « cardinal de ... »
Nombre ou Théorie des ensembles
$\sum$	∑	Somme	$\sum_{k = 1}^{n} a_{k}$ se lit « somme de a_k pour k de 1 à n », et représente a₁ + a₂ + ... + a_n	$\sum_{k = 1}^{4} k^{2}$ = 1 + 2 + 3 + 4 = 30

« Somme de ... pour ... de ... à ... »
Arithmétique
$\prod$	∏	Produit	$\prod_{k = 1}^{n} a_{k}$ se lit « produit de a_k pour k de 1 à n », et représente : a₁·a₂·...·a_n	$\prod_{k = 1}^{4} (k + 2)$ $= 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 360$

« Produit de .. pour .. de .. à .. »
Arithmétique
$\int d x$	∫,∬,∭,∮,∯ ou ∰	Intégrale	$\int_{a}^{b} f (x) d x$ se lit « Intégrale de a à b de f de x dx », et représente l'aire algébrique du domaine délimité par la courbe représentative de f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = a et x = b $\int f (x) d x$ se lit « intégrale de f de x dx, et représente une primitive de f	$\int_{0}^{b} x^{2} d x = b^{3} /3$ $\int x^{2} d x = x^{3} /3 + C$ (C désignant une constante)

« Intégrale (de .. à ..) de .. d-.. »
Analyse
$⌊ x ⌋$	$⌊ ⌋$	Partie entière	$⌊ x ⌋$ se lit « Partie entière de x», et représente la partie entière inférieure de x	$⌊ 2, 9 ⌋ = 2$ $⌊ 2, 3 ⌋ = 2$

« Partie entière de .. »
Nombre
$⌈ x ⌉$	$⌈ ⌉$	Partie entière par excès	$⌈ x ⌉$ se lit « Partie entière par excès de x », et représente l'entier supérieur à x	$⌈ 2, 9 ⌉ = 3$ $⌈ 2, 3 ⌉ = 3$

« Partie entière par excès de .. »

Nombre

Autres symboles mathématiques

D'autres symboles sont définis par Unicode dans les plages suivantes:

Plage	Nom officiel du bloc
2000 – 206F	Ponctuation générale
2070 – 209F	Exposants et indices
20D0 – 20FF	Signes combinatoires pour symboles
2150 – 218F	Formes numérales
2190 – 21FF	Flèches
2200 – 22FF	Opérateurs mathématiques
2300 – 23FF	Signes techniques divers (2336 – 237A = symboles APL)
25A0 – 25FF	Formes géométriques
2600 – 26FF	Symboles divers
2700 – 27BF	Casseau
27C0 – 27EF	Divers symboles mathématiques - A
27F0 – 27FF	Supplément A de flèches
2900 – 297F	Supplément B de flèches
2980 – 29FF	Divers symboles mathématiques-B
2A00 – 2AFF	Opérateurs mathématiques supplémentaires
2B00 – 2BFF	Divers symboles et flèches
3000 – 303F	Symboles et ponctuation Chinois, japonais et coréen (CJC)
10100 – 1013F	Nombres égéens
1D400 – 1D7FF	Symboles mathématiques alphanumériques