Le tarpan a été scientifiquement décrit la première fois par Johann Friedrich Gmelin en 1774, mais sans que celui-ci lui donne de nom scientifique (la dénomination binomiale ne s'imposera définitivement qu'au XIX siècle). Il avait observé cet animal en 1769 dans la région de Bobrovsk, près de Voronej (sud de la Russie, près de l'Ukraine).
En 1784, Pieter Boddaert nomma cet animal Equus caballus ferus, en se référant à la description de Gmelin. Ignorant le nom donné par Boddaert, Otto Antonius a appelé l'espèce Equus gmelini en 1912, toujours en se référant à la description de Gmelin. Les taxons gmelini et ferus sont considérés comme synonymes. Selon la règle taxinomique voulant que le premier taxon attribué reste le seul valable en cas de synonymie, le tarpan doit normalement s'appeler ferus. On trouve aussi d'autre synonymes : Equus sylvestris (Brincken, 1828) ou Equus gmelini silvatica (Vetulani, 1927), ainsi que leurs variantes : Equus ferus sylvestris, Equus caballus sylvestris, Equus gmelini Antonius, Equus ferus gmelini, Equus caballus gmelini.
La communauté scientifique est divisée en deux écoles concernant les deux groupes de chevaux sauvages que sont le tarpan et le cheval de Przewalski. Pour la première école, il s'agit de deux espèces assez proches, respectivement Equus ferus (tarpan) et Equus przewalskii (cheval de Przewalski). Pour la seconde école, il s'agit de deux sous-espèces appartenant à la même espèce, Equus ferus. Le tarpan est alors appelé Equus ferus ferus et le Przewalski Equus ferus przewalskii. Certains tenant de cette approche proposent d'utiliser comme nom d'espèce commune Equus caballus, ce qui permet alors d'utiliser un seul nom d'espèce pour tous les chevaux sauvages et domestiques. Dans cette dernière hypothèse, le tarpan est une sous-espèce dont le nom scientifique doit être Equus caballus ferus. Cependant, le nom généralement adopté pour les chevaux sauvages est celui de Equus ferus, conformément à la décision 2027 de l'International Commission on Zoological Nomenclature, laquelle a décidé en 2003 de ne pas utiliser les noms des formes domestiquées (ici Equus caballus) pour désigner les espèces sauvages.
Le taxon gmelini (postérieur à ferus) et le taxon caballus (réservé aux chevaux domestiques) étant rejetés par l'International Commission on Zoological Nomenclature, les deux noms possibles du groupe restent Equus ferus (dans l'hypothèse d'une espèce séparé) ou Equus ferus ferus (dans l'hypothèse d'une espèce commune avec Przewalski).
Certains naturalistes s'interrogent sur le caractère réellement sauvage des tarpans. L'hypothèse de chevaux domestiques rustiques retournés à la vie sauvage (phénomène de marronnage) a été envisagée. Sans preuve tangible, cette hypothèse reste aujourd'hui minoritaire, sans pouvoir être définitivement rejetée. Il existe aussi une autre approche, considérant que même si le tarpan originel était bien un cheval sauvage, sa longue cohabitation européenne avec les chevaux domestiques a pu engendrer des croisements avec des animaux ré-ensauvagés. Les tarpans du XVIII siècle était donc peut-être le produit de ces mélanges. Au final, faute de matériel paléontologique ou génétique de qualité, le statut exact du tarpan (cheval sauvage, cheval domestiqué retourné à la vie sauvage ou mixte des deux) reste indécis.
Le tarpan, plus que le Przewalski, est considéré comme l'ancêtre probable (mais non certain) des chevaux domestiques actuels (nommés E. caballus, mais que de plus en plus de scientifiques rebaptisent E. ferus caballus, ou E. ferus f. caballus, pour bien indiquer qu'ils ne sont qu'une forme domestiquée du tarpan, et non une espèce à part entière). Il est cependant possible que certaines lignées de chevaux domestiques soient croisées avec des Przewalski et qu'elles aient dès lors une ascendance mixte.
L'impossibilité de trancher les débats sur le statut réel du tarpan (sauvage ou domestique, ancêtre ou non des chevaux actuels) vient du fait que « les preuves matérielles que ferus est une forme distincte de cheval sauvage sont limitées au matériel ostéologique de deux spécimens » et qu'« il n'a pas été identifié avec certitude à des populations locales du Pléistocène ou de l'Holocène (Forsten, 1988) » .
