Lors de son déménagement au Bourget en 1975, le musée occupait une partie de l'esplanade ainsi qu'un hangar, au sud de l'aérogare. En 1977, la disparition du trafic commercial entraine une reconversion rapide de l’aéroport dans l’aviation d’affaires, et libère de l'espace pour l'extension du MAE qui ouvre, en moyenne, un nouveau hall tous les deux ans jusqu'en 1983.
C'est en 1987 que l'aérogare, en partie désaffectée depuis 1977, devient « La Grande Galerie », qui présente la plus belle collection d’avions originaux des débuts de l’aviation et de la « Grande Guerre ».
L'esplanade est réhabilitée en 1999, et le « Hall de l'Espace », ainsi que le Planétarium sont entièrement rénovés en 2000. En 2008, la Galerie des maquettes est ouverte : de nombreuses maquettes anciennes, autrefois présentes dans les réserves du musée, sont maintenant visibles.
Le musée est un établissement public administratif (EPA) dépendant du ministère de la Défense, placé sous la tutelle de la DMPA (Direction de la Mémoire, du Patrimoine et des Archives). Depuis le 1er janvier 1994, il est doté de la personnalité morale et de l'autonomie financière. Le musée a eu une fréquentation de 274 678 visiteurs en 2008.