Tétrakihexaèdre - Définition
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Introduction
| Tétrakihexaèdre | |
|---|---|
| | |
| Type | Solide de Catalan |
| Faces | Triangles isocèles |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique | 24 36 14 2 |
| Faces par sommet | 4 et 6 |
| Sommets par face | 3 |
| Isométries | Octaédrique |
| Dual | Octaèdre tronqué |
| Propriétés | Convexe, uniformité des faces |
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Un tétrakihexaèdre est un dual de solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est l'octaèdre tronqué.
Il peut être vu comme un cube avec des pyramides carrées (de hauteur
Longueurs, surface et volume
Le rapport entre les longueurs des deux types d'arêtes est de 3 / 4.
Si la grande arête (celle du squelette cubique) a pour longueur "a" :
Son volume vaut :
Sa surface vaut :
Si jamais on agrandit les pyramides, de sorte à ce que tous les triangles deviennent équilatéraux, la polyèdre n'est plus convexe ni inscriptible dans une sphère, mais est régulier ; toutes ses arêtes sont de longueur "a", on a alors :
Son volume qui vaut :
Sa surface qui vaut :
Applications humaines et naturelles
Des dés polyédriques ayant la forme de tétrakihexaèdres sont occasionnellement utilisés par des joueurs.
Des formations cristallines naturelles de tétrakihexaèdres sont observées dans le cuivre et la fluorine.
