Théorème des quatre carrés de Lagrange - Définition
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Fonctions arithmétiques
Les fonctions arithmétiques permettent d'obtenir des résultats plus généraux. Si on pose r4(n) comme étant le nombre de façon de décomposer n sous forme d'une somme de 4 carrés, on obtient le résultat suivant:
-
Moyennant l'utilisation des séries de Lambert, on en déduit le théorème suivant, dit théorème de Jacobi :
![\forall n \in \mathbb{N}^*, \ r_4(n) = 8 \sum_{d|n, d \not\equiv 0[4]}{d}](https://static.techno-science.net/illustrationWebp/Definitions/autres/f/f2de8fa897b940dd87bfb7457bc12e72_b5eb3a221acd7bcea8fbf7fdf9fd486a.png)
Par exemple, 1 n'est divisible que par lui-même, qui n'est pas congru à 0 modulo 4. Donc r4(1) = 8
3 des 8 formes sont :
1 = 12 + 02 + 02 + 02
1 = 02 + 12 + 02 + 02
1 = ( − 1)2 + 02 + 02 + 02
