Partie étoilée
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Exemple de partie étoilée 1. la partie rouge est étoilée par rapport au point vert 2. mais pas étoilée par rapport au point bleu.
Exemple de partie étoilée
1. la partie rouge est étoilée par rapport au point vert
2. mais pas étoilée par rapport au point bleu.

Une partie A \,\! d'un espace vectoriel E \,\! est dite étoilée par rapport à un point (Graphie) a \in A \,\! si, pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point x \in A \,\!, le segment [a,x] = \{ (1-t)a + tx,t\in [0,1] \} \,\! est contenu dans A \,\!.

On peut aussi dire que tout point de A \,\! est relié à a \,\! par un chemin rectiligne (voir Connexité par arcs).

Par exemple, une partie de E \,\! est convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu dans l'objet. Par...) si et seulement si elle est étoilée par rapport à chacun de ses points.

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