La découverte du donskoy remonte à 1987 lorsqu’une institutrice, Elena Kovalena, récupéra un chaton dans sa ville de Rostov-sur-le-Don. En grandissant, le chaton perdit tous ses poils, malgré les tentatives de traitement des vétérinaires.
Elena Kovalena appela le chaton Varvana. C'est cette chatte qui est à l’origine de la race. Quelques années plus tard Varvana donna naissance à sa première portée. Il y avait tant des chatons sans poils que des chatons avec poils. Ceux qui étaient nés avec une fourrure commencèrent à la perdre comme l’avait fait leur mère. Les nouveaux propriétaires de ces chatons pensèrent qu’ils étaient en mauvaise santé et ne voulaient pas les garder. C’est alors une éleveuse qui récupéra un des chatons et, totalement séduite, décida d’en faire une race. Le gène responsable de l'absence de poils étant dominant, il ne fut pas difficile de fixer la race en la croisant avec des européens, des persans ou des sibériens. Le donskoy a également été croisé avec des orientaux, profitant de son gène dominant pour créer une variété d'orientaux nus.
La race est d’abord reconnue par la WCF en 1997 le LOOF, la FIFé et la TICA ne la reconnaisse qu’à un stade préliminaire, c’est-à-dire que les donskoys ne peuvent pas participer à des expositions.
Le donskoy reste très rare. La France n'en recensait en 2008 que 14 sur tout le territoire.