Logique du dialogue

Les lois logiques peuvent être définies de plusieurs façons (Déduction naturelle, Axiome logique, ...) ainsi que par la logique du dialogue, en un sens qui est précisé dans le présent article. La logique de dialogue fut inventée par Jaakko Hintikka.

Toutes ces définitions sont équivalentes à celle de la théorie des modèles selon laquelle une formule est une loi logique lorsqu'elle est vraie dans tous les modèles (tous les mondes possibles).

On va définir les règles d’un dialogue entre un défendeur et un critique. Le défendeur doit montrer que la thèse qu’il soutient est cohérente. Le critique doit prouver que la thèse est contradictoire. Les rôles ne sont pas symétriques. Le défendeur doit toujours répondre aux questions qu’on lui pose. Le critique est libre de poser des exigences ou des questions sur la base de tout ce que le défendeur a déjà dit.

On suppose que le défendeur et le critique emploient seulement les moyens d'expression du calcul des prédicats au premier ordre.

• Si le défendeur a dit (p ou q), le critique peut lui demander de choisir entre p et q.
• Si le défendeur a dit (p et q), le critique peut lui demander de dire p, et de dire q.
• Si le défendeur a dit (si p alors q), le critique peut lui demander de choisir entre (non p) et q.
• Si le défendeur a dit (pour tout x, p) et o est un objet du discours et q est obtenu à partir de p en substituant o à toutes les occurrences libres de x dans p alors le critique peut demander au défendeur de dire q.

Les objets du discours sont des constantes ou des variables. L'ensemble des constantes doit être défini au préalable par le défendeur. Les constantes sont en général construites avec les objets de base et les opérateurs mentionnés dans la thèse soutenue par le défendeur. Les variables sont introduites librement par le critique, comme des êtres indéterminés.

• Si le défendeur a dit (il existe un x tel que p) alors le critique peut lui demander, comment s’appelle-t-il ? Le défendeur doit alors répondre par une constante c, et énoncer q, qui est obtenu par la substitution de c à toutes les occurrences libres de x dans p.

On suppose en outre que le défendeur et le contradicteur se sont mis d'accord sur la signification de la négation des formules complexes :

• non non p veut dire p
• non(p ou q) veut dire ((non p) et non q)
• non(p et q) veut dire ((non p) ou non q)
• non(si p alors q) veut dire (p et non q)
• non(pour tout x, p) veut dire (il existe un x tel que non p)
• non(il existe un x tel que p) veut dire (pour tout x, non p)

Un défendeur se contredit lorsqu’il a dit à la fois p et (non p), au cours de la discussion, pour une formule p.

Si le défendeur est malhabile il peut être amené à se contredire alors que la thèse qu’il soutient n’est pas contradictoire. Une thèse est vraiment contradictoire lorsqu’un critique habile peut amener tous les défendeurs, habiles ou non, à se contredire.

Les règles précédentes de dialogue permettent donc de définir l’ensemble des thèses contradictoires. On peut alors définir une loi logique comme une thèse dont la négation est contradictoire.

On peut prouver que cette définition des lois logiques est équivalente aux autres. Ces règles de dialogue sont donc une autre façon de présenter les principes de la logique du premier ordre.

Les lois logiques sont incontestables. Quiconque les nie peut être amené à se contredire par un critique habile. Cette conclusion est vraie seulement si les moyens d'expression de la logique du premier ordre et les règles de dialogue ci-dessus exposées sont acceptés par les deux parties qui discutent.