Introduction
La mathématisation de la physique s'opère par plusieurs approches distinctes :
- « Lois » ad hoc, comme celle de Bode ou de Kepler, dont on observe qu'elles semblent respectées, mais sans avancer d'hypothèse explicatives.
- Lois démonstratives comme
- la gravitation de Newton,
- la relativité générale d'Einstein,
- la théorie cinétique des gaz,
expliquant en général des lois antérieures par un plus petit nombre de principes. On ne fait pas d'hypothèse sur la raison de ces principes. C'est le hypotheses non fingo de Newton. Mais un mécanisme est cette fois-ci présent.
- Lois ou principes de minimisation ou de maximisation, ainsi de Le Chatelier, de Fermat, Hamilton ou Maupertuis. Elles se distinguent des lois ad hoc en ce sens que
- leur validité ne prête pas à une explication par le simple hasard ;
- leur application est totalement quantifiée, sans paramètre arbitraire ;
- on n'y envisage pas de mécanisme de causalité (ce qui ne signifie pas qu'on la récuse).
- Lois de cohérence interne découlant d'une implication logique (exemple : principe anthropique), ou du théorème de Noether. Exemple :
- la distribution des vitesses dans un gaz ne doit pas dépendre de l'orientation du repère d'où on l'observe : cela restreint la distributions de vitesses possibles aux quelques lois stables par invariance de repères de Paul Lévy.