Paradoxe de Gibbs

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Introduction

Le paradoxe de Gibbs est un pseudo-paradoxe en mécanique quantique. La mécanique quantique nous indique clairement qu'un corps pur est formé de particules indiscernables, soit des fermions si elles ont un spin demi-entier, soit des bosons si elles ont un spin entier. En tenant compte de cette indiscernabilité (peu évidente à l'époque de Gibbs vers 1900), l'entropie de Boltzmann (cf. deuxième principe de la thermodynamique, approche statistique) donne la réponse juste à ce problème.

Soit par exemple un ensemble de gaz parfaits $G_{i}$ . On mélange $N_{i}$ particules à la même température $T^{0}$ et ceci dans la somme des volumes V_i, à la même pression $p^{0}$ . On suppose également que le mélange est idéal (cf. gaz parfait). Cette opération de mélange, clairement irréversible, a provoqué une augmentation d'entropie :

$Δ S = - \sum_{i} X_{i} \cdot ln (X_{i})$ ,

où

X_{i} = \frac{N _{i}}{\sum _{j} N _{j}} = \frac{N _{i}}{N _{1} + N _{2} + \dots}

Démonstration

Il suffit de se souvenir que dans un mélange, l'entropie d'un gaz doit être comptée avec sa pression partielle

$p_{i} = X_{i} \cdot p^{0}$ .

C'est en particulier vrai pour un mélange d'helium IV et d'hélium III , sauf à de trop basses température où les corrections quantiques se font sentir.