Son père Félix (1824-1903), théologien, est directeur de la bibliothèque de Neuchâtel, professeur de littérature française et d'hébreu à l'université de Neuchâtel (1848-1873), professeur à la faculté de théologie de l'Église indépendante. Sa mère est aussi née Bovet, Pierre a un frère : Jean Bovet. Félix Bovet reprend avec sa femme la direction des établissements éducatifs à Grandchamp. Félix a publié divers ouvrages, dont le Comte de Zinzendorf (1860, concerne l'Église des Frères Moraves) et le Voyage en Terre-Sainte (1861) qui ont été traduits en plusieurs langues.
Pierre Bovet étudie aux universités de Neuchâtel et de Genève, il obtient une licence ès lettres puis un doctorat en 1902.
Il épouse Amy Babut (1878-1967), française, fille de pasteur et appartenant à la famille de pasteurs Monod. Leur fils Daniel Bovet (1907-1992) recevra le prix Nobel de médecine.