Podaire

Restez toujours informé : suivez-nous sur Google (☆)

Introduction

La podaire d'une courbe C par rapport à un point P est le lieu géométrique des projections orthogonales de P sur les tangentes à la courbe C.

Inversément, la courbe C dont une courbe est la podaire s'appelle l'antipodaire (ou podaire inverse).

Étymologie et histoire

La podaire fut étudiée par Maclaurin en 1718 puis par Terquem. Étymologiquement, le terme podaire provient du mot grec podos pied (pied de la perpendiculaire).

Définition mathématique

L'équation paramétrique de la podaire d'une courbe C(t) par rapport à un point P est donnée par :

t \mapsto c (t) + \frac{⟨ c ^{'} ( t ) , P - c ( t )⟩}{∣ c ^{'} ( t ) ∣ ^{2}} c^{'} (t)

Propriétés et applications

courbe donnée C	point de référence P	courbe podaire
droite	quelconque	point
cercle	sur le cercle	cardioïde
parabole	foyer	droite
ellipse	foyer	cercle
hyperbole équilatère	centre	lemniscate de Bernoulli
spirale logarithmique	pôle	log spirale congruente