Introduction
La contraposition (ou modus tollens) est un raisonnement logique basé sur la négation du conséquent d'une implication. C’est-à-dire que puisque la cause d'une implication engendre la conséquence, alors l'absence de la conséquence implique automatiquement l'absence de la cause.
La contraposition est équivalente à une implication dont elle est considérée comme une règle dérivée. Ainsi, la proposition contraposée de la proposition
« A implique B » ("s'il pleut, alors le sol est mouillé")
est
« non-B implique non-A ». ("si le sol n'est pas mouillé, alors il ne pleut pas")
Si la première est vraie, alors la seconde l'est aussi, et inversement.
La contraposition exprime le fait que B est une condition nécessaire de A : on ne peut pas avoir A sans avoir B. Dans notre exemple, il n'est pas possible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé.
Il faut bien distinguer la contraposée de la réciproque : la réciproque de « A implique B » est « B implique A ». Le fait que l'une soit vraie ne dit rien sur l'autre à moins qu'on ait montré, par ailleurs, qu'il existe une équivalence entre A et B (« A si et seulement si B ») auquel cas, l'implication et la réciproque sont toutes deux vraies. Ainsi, même si l'implication "s'il pleut, alors le sol est mouillé" est vraie, on ne peut pas rien dire sa réciproque ("si le sol est mouillé, alors il pleut").
Il ne faut pas confondre non plus la contraposition avec la négation de l'antécédent « non-A implique non-B » ("s'il ne pleut pas, alors le sol n'est pas mouillé") qui, elle, n'est pas équivalente à l'implication. Utiliser la négation de l'antécédent conduit à un raisonnement faux ou sophisme. En effet, dans notre exemple le sol peut avoir été mouillé par autre chose et donc ce n'est pas parce qu'il ne pleut pas que le sol n'est pas mouillé.