Rayonnement continu de freinage

Le rayonnement continu de freinage ou Bremsstrahlung (aussi appelé free-free emission en anglais) est un rayonnement électromagnétique à spectre large créé par le ralentissement de charges électriques. On parle aussi de rayonnement blanc.

Lorsqu'une cible solide est bombardée par un faisceau d'électrons, ceux-ci sont freinés et déviés par le champ électrique des noyaux de la cible. Or, selon les équations de Maxwell, toute charge dont la vitesse varie, en valeur absolue ou en direction, rayonne. Comme l'énergie liée à la décélération des électrons est quantifiée suivant des valeurs fortement rapprochées (comme le prévoit la fonction de distribution de translation associée), cela crée un flux de photons dont le spectre en énergie est quasiment continu.

Ce procédé est notamment utilisé pour produire des rayons X, dans les générateurs de rayons X et les synchrotrons. Ces deux sources ne donnent pas le même type de spectre. En effet, le rayonnement synchrotron est purement continu, contrairement à celui d'un tube à rayons X, qui comporte quelques raies spectrales, dû à des transitions électroniques.

L'énergie maximale des photons est l'énergie cinétique initiale E₀ des électrons. Le spectre en énergie s'arrête donc à cette valeur E₀. Si l'on trace le spectre en longueur d'onde (représentation la plus fréquente), on a un spectre qui commence à λ₀ qui vaut

ou encore

et dont l'énergie est maximale pour λ_max qui vaut

où

• h est la constante de Planck ;
• c est la vitesse de la lumière dans le vide ;
• e est la charge électrique élémentaire de l'électron ;
• U est la tension appliquée au tube à rayons X.

Dans un plasma, les électrons libres produisent constamment un Bremsstrahlung lorsqu'ils entrent en collision avec des ions. Dans un plasma uniforme contenant des électrons thermiques, la densité spectrale de puissance du Bremsstrahlung émis se calcule à partir de l'équation différentielle :

où n_e est la densité de nombre des électrons, r_e est le rayon classique de l'électron, m_e est la masse de l'électron, k_B est la constante de Boltzmann et c est la vitesse de la lumière dans le vide. Les deux premiers facteurs entre crochets à la droite de l'égalité sont sans dimension. L'état de la charge « efficace » d'un ion, Z_eff, est une moyenne de la charge de tous les ions :

$Z_{\mathrm{eff}}={\sum }_Z{Z}^2\frac{n_Z}{n_e}$ ,

où n_Z est le nombre de densité des ions portant une charge de Z. La fonction E₁ est une exponentielle intégrale. La fonction w_m se calcule selon :

avec k_m le nombre d'onde maximum ou de coupure. k_m = K / λ_B quand k_BT_e > 27,2ZeV (pour une seule espèce d'ions ; 27,2 eV est le double de l'énergie d'ionisation de l'hydrogène) où K est un nombre pur et ${\lambda }_B=\hslash /(m_e{k}_B{T}_e{)}^{1/2}$ est la longueur d'onde de De Broglie. Sinon, $k_m\propto 1/l_c$ où l_c est la distance classique de Coulomb selon la trajectoire la plus proche.

d**P_Br / dω est infini à ω = 0 et décroît rapidement selon ω. Dans certains cas précis, il est possible de calculer analytiquement la primitive de l'équation différentielle.

Pour le cas k_m = K / λ_B, nous avons

$w_m=\frac{1}{2K^2}{\left[\frac{\hslash \omega }{k_B{T}_e}\right]}^2$ .

Dans ce cas, la densité de puissance, intégrée sur toutes les fréquences, est finie et vaut

$P_{\mathrm{Br}}=\frac{8}{3}{\left[n_e{r}_e^3\right]}^2{\left[\frac{k_B{T}_e}{m_e{c}^2}\right]}^{1/2}\left[\frac{m_e{c}^3}{r_e^4}\right]Z_{\mathrm{eff}}\alpha K$ .

La constante de structure fine α apparaît dû à la nature quantique de λ_B. En pratique, une version couramment utilisée de cette formule est :

$P_{\mathrm{Br}}[{\text{W/m}}^3]={\left[\frac{n_e}{7.69\times 10^{18}{\text{m}}^{-3}}\right]}^2{T}_e[\text{eV}{]}^{1/2}{Z}_{\mathrm{eff}}$ .

Cette formule est proche de la valeur théorique si K=3,17 ; la valeur K=3 est suggérée par Ichimaru.

Pour des températures très élevées, il faut apporter des corrections relativistes en ajoutant des termes d'orde k_BT_e/m_ec .

Si le plasma est optiquement mince, la radiation du Bremsstrahlung quitte le plasma, emportant une partie de son énergie. Cet effet est appelé « refroidissement par Bremsstrahlung ».