Constante de structure fine

La constante de structure fine, représentée par la lettre grecque α, est une constante fondamentale qui régit la force électromagnétique assurant la cohérence des atomes et des molécules. Elle fut proposée en 1916 par le physicien allemand Arnold Sommerfeld.

C’est un nombre sans dimension dont la valeur donnée par le CODATA en 2006 est :

Où est la charge élémentaire; , la constante de Planck réduite; , la célérité de la lumière dans le vide, et la permittivité du vide.

La constante de structure fine peut aussi être définie par :

où $k_c$ est la constante de Coulomb; $e$, la charge élémentaire; $\hslash =h/(2\pi )$ la constante de Planck réduite; $c$ la célérité de la lumière dans le vide et ${ϵ}_0$ la permittivité du vide.

Dans le système d'unités CGS, l'unité de charge électrique (le Statcoulomb ou l'esu) est définie de telle façon que le facteur de permittivité, $4\pi {ϵ}_0$, soit sans dimension et égal à 1. Par suite, la constante de structure fine est donnée par :

$\alpha =\frac{e^2}{\hslash c}$ .

La définition de $\alpha$ fait intervenir plusieurs constantes qui peuvent être mesurées indépendamment. Cependant, l'électrodynamique quantique fournit une manière de mesurer directement $\alpha$, en utilisant l'effet Hall quantique ou l'anomalie du moment magnétique de l'électron.

L'électrodynamique quantique (QED) propose une relation entre le moment magnétique de l'électron (autrement dit, le facteur de Landé $g$) et la constante de structure fine $\alpha$. Une nouvelle mesure de $g$, réalisée par une équipe de l'université d'Harvard en 2006, en utilisant un cyclotron quantique à un électron ainsi que des calculs de QED, impliquant 891 diagrammes de Feynman à 4 boucles, donne l'estimation la plus précise de $\alpha$:

autrement dit une valeur avec une précision de 0.70 ppb. L'incertitude est dix fois plus petite que la meilleure des méthodes concurrentes utilisant les mesures de recul atomique. Les comparaisons entre les valeurs mesurée et calculée de $g$ mettent à l'épreuve les théories QED et posent une limite sur la structure interne possible de l'électron.

La constante de structure fine peut être vue comme le carré du rapport entre la charge élémentaire et la charge de Planck.

$\alpha ={\left(\frac{e}{q_P}\right)}^2$.

Pour toute longueur $s$ arbitraire, la constante de structure fine est le quotient de deux énergies : (i) l'énergie requise pour rapprocher deux particules situées à l'infini, à une distance $s$ contre les forces de répulsion électrostatique, et (ii) l'énergie d'un seul photon dont la longueur d'onde est égale à 2π fois la longueur $s$(autrement dit $2\pi s=\lambda =\frac{c}{\nu }$ où $\nu$ est la fréquence de la radiation associée au photon).

Dans la théorie électrodynamique quantique, la constante de structure fine joue le rôle de constante de couplage, représentant la force d'interaction entre les électrons et les photons. Sa valeur ne peut être prédite par la théorie mais seulement déterminée par des résultats expérimentaux. Il s'agit en fait de l'un des 29 paramètres libres du modèle standard de la physique des particules.

Le fait que $\alpha$ soit beaucoup plus petit que 1 permet l'utilisation de la théorie des perturbations. Les résultats physiques de cette théorie s'expriment sous forme de séries entières en $\alpha$, où les ordres les plus élevés de $\alpha$ sont de moins en moins dominants. Inversement, l'importance des facteurs correspondants en chromodynamique quantique rend la résolution des équations d'interaction forte extrêmement difficiles.

Dans la théorie électrofaible, théorie qui unifie l'interaction faible avec l'électromagnétisme, la constante de structure fine est intégrée dans deux autres constantes de couplage associées aux champs de jauge électrofaibles. Dans cette théorie, l'interaction électromagnétique est traitée comme un mélange d'interactions associées aux champs électrofaibles.

D'après la théorie de groupe de renormalisation, la valeur de $\alpha$ dépend de l'échelle énergétique considérée. En fait, elle croit logarithmiquement quand l'énergie augmente. La valeur observée pour $\alpha$ est associée avec l'échelle énergétique de la masse de l'électron. Cette échelle ne descend pas en deçà car l'électron (et le positron) sont les objets chargés les plus légers. Ainsi, on peut affirmer que 1/137.036 est la valeur de la constante de structure fine à énergie nulle. Par ailleurs, quand on augmente l'échelle des énergies, l'interaction électromagnétique rejoint la valeur des deux autres interactions ce qui est très important pour les théories de grande unification. Si l'électrodynamique quantique était une théorie exacte, la constante de structure fine divergerait à partir d'une énergie connue sous le nom de pôle de Landau. De ce fait, l'électrodynamique quantique est rendue incohérente hors du cadre de la théorie des perturbations.

La constante de structure fine a été introduite pour la première fois en physique en 1916 par Arnold Sommerfeld. Elle mesurait les écarts relativistes entre les raies spectrales atomiques d'après les prédictions du modèle de Bohr.

Historiquement, la première interprétation physique de la constante de structure fine était qu'il s'agissait du rapport entre la célérité de l'électron sur la première orbite circulaire de l'atome de Bohr relativiste et la vitesse de la lumière dans le vide. De façon équivalente, c'était le quotient entre le moment angulaire maximum autorisé par la Relativité pour une orbite fermée et le moment angulaire minimum permis par la mécanique quantique. Elle apparaît dans l'analyse de Sommerfeld et détermine la taille de la séparation de la structure fine des raies spectrales de l'hydrogène.

Les physiciens se demandent si cette constante en est vraiment une, c’est-à-dire si sa valeur ne varie pas avec le temps et suivant la position. Historiquement, il fut proposé un $\alpha$ variable pour résoudre les problèmes liés aux observations cosmologiques. Plus récemment, l'intérêt théorique lié à la variabilité des constantes (et pas seulement $\alpha$) a été motivé par la théorie des cordes et d'autres théories qui vont au-delà du modèle standard de la physique des particules. Les premières expériences qui tentèrent de démontrer cette variabilité, notamment avec l'étude des raies spectrales des objets astronomiques éloignés et la désintégration nucléaire du réacteur nucléaire naturel d'Oklo, ne trouvèrent aucun résultat probant.

Plus récemment, les avancées technologiques ont rendu possible l'évaluation de $\alpha$ à une plus grande distance et avec une meilleure précision. En 1999, l'équipe de John K. Webb de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud a affirmé avoir détecté une variation de $\alpha$.

En utilisant les Télescopes Keck et une série de données sur 128 quasars avec un décalage vers le rouge de 0,5<z<3, Webb et al. ont trouvé que les spectres correspondaient à une faible augmentation de $\alpha$ sur 10-12 milliards d'années. Plus précisément, il montrèrent que

Une étude plus récente de 23 systèmes absorbants menée par Chand et al. utilise le Very Large Telescope et montre qu'il n'y a aucune variation mesurable :

Le résultat de Chand et al. écarte apparemment la variation avancée par Webb et al., bien qu'il subsiste des incertitudes concernant des erreurs systématiques. Des études complémentaires sont en cours pour obtenir davantage de données. Pour l'instant, tous les autres résultats obtenus confirment la constance de $\alpha$.

Une explication controversée de la valeur de la constante de structure fine fait appel au principe anthropique. Elle affirme que la valeur de $\alpha$ provient du fait que la matière est stable. Si elle prenait une toute autre valeur, la matière, la vie et les être humains n'existeraient même pas. Par exemple, en changeant $\alpha$ de 4 %, le carbone ne serait plus produit lors de la fusion stellaire. Si $\alpha$ était plus grande que 0,1, la fusion ne se produirait pas à l'intérieur des étoiles.

La constante de structure fine a longtemps été un objet de fascination pour les physiciens car elle ne semble pas directement liée à des constantes mathématiques. Richard Feynman, l'un des fondateurs de l'électrodynamique, la comparait au « plus grand mystère de la physique : un nombre magique qui va au-delà de la compréhension de l'homme. » Vers la fin de sa vie, le physicien Arthur Eddington établit des « preuves » numériques que $1/\alpha$, était un nombre entier qu'il dénomma le nombre d'Eddington. Selon lui, il représentait le nombre d'électrons dans l'Univers. Des expériences ont depuis démontré de façon certaine qu'il ne s'agissait pas d'un nombre entier.

Sur les traces d'Eddington, le mathématicien James Gilson [1] suggéra que la constante de structure fine était mathématiquement donnée par :

avec un grand degré de précision. 29 et 137 sont respectivement le 10 et le 33 nombre premier. La formule provient de la valeur de α donnée par le CODATA 2006, à une incertitude de mesure près.