Tétrakihexaèdre

Tétrakihexaèdre
Type	Solide de Catalan
Faces	Triangles isocèles
Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique	24 36 14 2
Faces par sommet	4 et 6
Sommets par face	3
Isométries	Octaédrique
Dual	Octaèdre tronqué
Propriétés	Convexe, uniformité des faces

Un tétrakihexaèdre est un dual de solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est l'octaèdre tronqué.

Il peut être vu comme un cube avec des pyramides carrées (de hauteur $a\times 1/4$) couvrant chaque face. Cette interprétation est exprimée dans le nom (hexaèdre=cube tétraki=faces partagées en 4 triangles).

Le rapport entre les longueurs des deux types d'arêtes est de 3 / 4.

Si la grande arête (celle du squelette cubique) a pour longueur "a" :

Son volume vaut : $V=a^3\times 1,5$

Sa surface vaut : $A=a^2\times 3\sqrt{5}\approx a^2\times 6,708$

Si jamais on agrandit les pyramides, de sorte à ce que tous les triangles deviennent équilatéraux, la polyèdre n'est plus convexe ni inscriptible dans une sphère, mais est régulier ; toutes ses arêtes sont de longueur "a", on a alors :

Son volume qui vaut : $V=a^3\times (1+\sqrt{2})\approx a^3\times 2,4142$

Sa surface qui vaut : $A=a^2\times \left(24\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\approx a^2\times 10,3923$

Des dés polyédriques ayant la forme de tétrakihexaèdres sont occasionnellement utilisés par des joueurs.

Des formations cristallines naturelles de tétrakihexaèdres sont observées dans le cuivre et la fluorine.