Le mouvement des planètes

Le mouvement des planètes a toujours intrigué les hommes, qui s’efforcèrent de proposer des modèles expliquant les observations. Ce dossier retrace l’historique des connaissances sur le mouvement des planètes, et formule les différentes lois qui les régissent.

Les auteurs sont Alexis Weil (a***[email protected]), Cyril Rufener et Guillaume d'Audiffret, un grand merci à eux.

Atlas condamné à porter la Terre pour l’éternité:

Introduction

Depuis toujours, les astres et le système solaire passionnent les scientifiques ; la curiosité de ces derniers les a mené à élaborer des expériences sur le phénomène des mouvements des planètes jusque là ignoré par le reste de la société. Depuis les grands astrophysiciens comme Kepler ou Newton, nous expliquons ces phénomènes à partir de lois physiques.

Après 2000 ans de réflexions sur la gravité, nous avons une bonne compréhension du phénomène, mais celle-ci est encore incomplète. Cette compréhension vient d’abord des lois descriptives de l’astronome allemand Johannes Kepler, des lois physiques qu’Isaac Newton apporta au XVIIeme siècle, mais aussi des connaissances astronomiques précédentes d'Aristote, de Platon, de Ptolémée et de Copernic ...

Mouvement képlérien :

Lorsqu’elles sont observées depuis la terre, les planètes présentent des trajectoires très compliquées. Au XVIème siècle, Tycho-Brahé a effectué un grand nombre de mesures relatives à la position des planètes. Au début du XVII siècle, Képler a étudié les documents de Tycho-Brahé. Il a trouvé que le mouvement des planètes est décrit par trois lois :

• Les trajectoires des planètes sont des ellipses dont le soleil occupe un des foyers.
• Le segment qui joint une planète au soleil balaie des aires égales en des intervalles de temps égaux.
• Le carré du temps de révolution des diverses planètes est proportionnel au cube des grands axes de leurs orbites.

Théorie de Newton :

Newton formula l’hypothèse que tous les corps exercent des forces d’attraction les uns sur les autres. Les manifestations les plus immédiates de cette force sont le poids des corps, mais aussi la force d’attraction de la terre sur la lune ou du soleil sur les planètes. Newton montra que les mouvements des planètes pouvaient être entièrement expliqués si l’on admettait la loi suivante, la Loi de la gravitation : La force d’attraction est proportionnelle à la masse des corps et inversement proportionnelle au carré de leur distance.

La naissance de l’univers

On estime la naissance de l’univers à 15 milliard d’années. Certains scientifiques pensent qu’une énorme explosion appelée le big-bang aurait permis à des particules de se rencontrer pour en former de plus complexes. Petit à petit, ces collisions ont donné de plus grosses particules et en ont fait disparaître d’autres. Les planètes comme la Terre, et les étoiles comme le Soleil, se sont créées grâce à ces collisions.

Avant les Grecs

Depuis la nuit des temps, les hommes se sont intéressés à l’astronomie ; ils étaient intrigués par le Soleil et la Lune, mais aussi par les éclipses, les étoiles filantes et les comètes.

Les théories égyptiennes

Les Egyptiens furent les premier à comprendre que l’année solaire durait environ 365 jours. Ils firent aussi le lien entre des phénomènes annuels, tels que la crue du Nil, avec la position de certains corps célestes. Mais leur vision de l’univers reste très simple : le Nil est un bras de l’océan dans lequel le Soleil flotte.

Les théories babyloniennes et chinoises

Les Babyloniens comme les Chinois donnent des noms aux constellations ; ils pensent que le Soleil, et les 5 planètes visibles à l’œil nu (Mercure, Mars, Venus, Jupiter et Saturne) sont groupés dans une étroite partie du ciel appelée le zodiaque. Ils prévoient les éclipses, mais prennent le soleil et les autres corps célestes pour des êtres divins. Pour les Babyloniens, l’univers est une voûte, et la Terre flotte dans l’océan.

Les théories grecques

Dans la mythologie grecque, Atlas fut condamné par Zeus à soutenir la voûte terrestre. Selon un autre récit, le philosophe Thalès aurait mis fin à une guerre en prédisant une éclipse avec succès. Pythagore découvrit que la terre était ronde en plaçant un de ses disciples plus au nord que lui ; avec un bâton, il mesura l’ombre des deux bâtons identiques (le sien et celui de son disciple), et découvrit que les deux ombres au sol n’avaient pas la même taille.

Certains ont même imaginé une anti-Terre. C’est au IIIème siècle avant J.C. (soit 17 siècles avant Copernic) qu’Aristarque de Samos émet la thèse d’un système héliocentrique ; cette thèse est rejetée par ses contemporains car elle était pour eux impure ; il calcula des distances telles que celle qui sépare la Terre de la Lune et la Terre du Soleil, mais ses calculs se sont avérés faux.

C’est l’astronome Hipparque qui calcula avec une précision étonnante la distance qui séparait la Terre de 1020 étoiles, bien qu’il ait cru que tous ces astres tournaient autour de la Terre. Ptolémée compléta cette théorie expliquant les mouvements de 9 astres (+ la Terre = 10, chiffre aimé des grecs) autour de la Terre.

En bleu : axe autour de la terre dessiné par le centre du cercle en noir.
En rouge : mouvement final de la planète.

Théorie de Ptolémée : Mercure, Vénus, Soleil, Mars, Jupiter, Saturne, Terre, Lune et la sphère des étoiles

Cette théorie resta incontestée pendant plus de 1700 ans. On catalogua les étoiles, on mit au point des instruments astronomiques. Mais c’est Copernic en 1543 qui va révolutionner la vision qu’ont les hommes de l’espace.

Copernic

Copernic fut le second (après Aristarque) à comprendre que les mouvements des planètes ne pouvaient être expliqués que par un système héliocentrique. Il comprit aussi que la Terre tournait sur elle-même et que la Lune tourne autour de la Terre. Personne ne le prit au sérieux, jusqu’à ce que Galilée, ayant des preuves de la réalité copernicienne, se fasse arrêter et soit forcé de faire marche arrière par la société dans laquelle il vivait.

Théorie copernicienne :

Aujourd’hui nous avons beaucoup plus d’informations sur le système solaire, le fonctionnement de l’univers, sur les étoiles les plus éloignés de la Terre, sur les comètes et la formation de notre univers.

Informations sur les planètes de notre système solaire:

Kepler est un astronome allemand qui précisa la représentation du système solaire de Copernic par les trois lois qui suivent.

1ère loi de Kepler

En 1609, grâce aux travaux de son prédécesseur et ses observations personnelles, Kepler découvre une loi, énoncée dans Astronomia Nova, qu’on appellera plus tard la première loi de Kepler. Les études de Tchyo Brahé sur la planète Mars lui permirent de voir que le système de Copernic contenait quelques erreurs. En effet, l’astronome danois avait calculé avec précision l’orbite de la planète rouge , et celle-ci n’était pas circulaire. C’est Kepler qui, plus tard, résolut ce problème.

La première loi de Kepler est la suivante :

Les planètes ont une orbite elliptique avec le soleil comme un de ses deux foyers.

Remarques :

• On pourrait considérer un cercle comme une ellipse ayant ses deux foyer très rapprochés. C’est notamment le cas de la planète Vénus qui suit une trajectoire presque circulaire.

• Les astres, de par leur masse, s’attirent les uns les autres. Dans le système solaire, c’est l’action du Soleil qui est la plus importante. Mais, les planètes s’attirant mutuellement, elles peuvent provoquer des perturbations dans leurs orbites.

• Les satellites, comètes et autres corps ont également des trajectoires elliptiques. Souvent, les satellites ont des foyers très rapprochés, donc une orbite circulaire (c’est le cas de la Lune).

Loi des aires

Kepler remarqua que chaque planète parcourait sa période autour du Soleil à une vitesse non-constante, dite variable. Se basant sur les mathématiques de son époque, la géométrie , il réussit à décrire le mouvement en détail. La deuxième loi de Kepler énonce que, la planète se déplace sur son orbite autour du Soleil, de façon qu’une ligne joignant le Soleil à la planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux.

Par exemple, la ligne Terre-Soleil balaie la même aire en une semaine, quelle que soit sa position sur son orbite, que ce soit une semaine de juillet ou une semaine de janvier. Lorsque la planète est proche du Soleil la vitesse est grande, l’arc est long et le secteur est court et large. Loin du Soleil, la vitesse est plus faible, le secteur est étroit mais long et l’aire balayée est la même.

La planète, attirée par le Soleil, "descend vers le Soleil", accélérant en s’approchant, mais l’attraction augmente alors. La planète atteint sa vitesse maximum lorsqu’elle est au point le plus proche, le périhélie. En "remontant" contre la force attractive du Soleil, la planète décélère. La force s’affaiblit graduellement et la planète continue à ralentir jusqu’à atteindre sa vitesse minimum au point le plus éloigné du Soleil, l’aphélie.

Proportionnalité entre rayon et période

La troisième loi de Kepler stipule que les carrés des périodes de révolution des planètes sont proportionnels aux cubes de leurs distances moyennes au Soleil.

Le rapport (pour tout corps céleste) r3/t2 dépend du corps autour duquel le premier tourne : pour toutes les planètes du système solaire (tournant autour du soleil ) ce rapport est égal. Notons que r est égal au grand rayon de l’ellipse divisé par 2.

Pour toutes les planètes ci-dessus le rapport R est tel que 0.992<R<1.017
Plus une planète est proche du corps autour duquel elle tourne, plus elle doit aller vite pour que sa force centrifuge égale sa force centripète sans quoi elle d’écraserait, de même plus elle est loin plus elle va lentement, sans quoi elle sortirait de l’ellipse.

Sir Isaac Newton, mathématicien, physicien et astronome anglais, établit en 1655 les lois de la gravitation universelle. Newton avait entamé le développement d’une théorie basée sur trois lois :

• La théorie de l’inertie
• La proportionnalité entre la puissance et la force appliquée
• Action - Réaction

Il va appliquer ces trois lois et celles de Kepler à la Lune, puis aux satellites de Jupiter, pour en déduire une loi qu’on appelle la gravitation universelle.

La loi d’inertie

La 1ère loi de Newton est la théorie selon laquelle un corps ne peut modifier son état de repos ou de mouvement sans l’intervention d’une force extérieure; on l’appelle aussi loi d’inertie.

Auparavant, on pensait que tout mouvement nécessite une force, et que si on arrêtait d’appliquer à un corps une force, il cesserait de bouger.
Newton a attribué cette découverte à Galilée qui avait découvert que si l’on lâchait une bille en haut d’un plan incliné et qu’elle remontait en haut d’un autre, elle s’arrêterait un peu plus bas que son altitude de départ. Si l’angle entre les deux plans était plus grand, elle irait plus loin. Et, si le deuxième plan était à l’horizontale, elle irait beaucoup plus loin.

Dans un premier temps, Galilée a cherché la cause de la petite différence d’altitude : il remarqua aussi que la bille avait creusé une piste dans le bois des deux plans inclinés. Galilée ne trouvera pas mais c’est Newton qui comprendra que la réponse à ces deux questions sont les frottements.
Dans un deuxième temps, Newton se demanda ce qu’il arriverait en l’absence de frottements, et dans le troisième cas (deuxième plan à l’horizontale), il déduira de ces recherches que la bille ne s’arrêterait jamais.

Expérience de Galilée :

Cette idée est vraie dans des conditions idéales : le vide complet.
C’est grâce à cette théorie que nous pouvons retirer une nappe sous des assiettes (l’inertie des assiettes leur permet de rester sur place), que les ceintures de sécurités sont indispensables (en cas de choc, la voiture s’arrête mais les corps à l’intérieur vont continuer leur chemin) et que nous pouvons sonder les quatre coins de notre univers (les sondes n’ont pas besoin d’énergie pendant tout leur voyage, elles sont lancées et vont garder leur énergie très longtemps).

Exemples

Corps lancé avec une vitesse initiale, mais pas de force extérieure :

Corps arrêté, sans force extérieure :

Corps arrêté, avec force extérieure horizontale :

Corps lancé avec force extérieure normale à la direction de la vitesse initiale :

Deuxième loi de Newton : principe fondamental de la dynamique

La deuxième loi de Newton est plus abstraite que la première, mais est néanmoins très simple à comprendre. On peut l'exprimer grâce à l'équation suivante :
Accélération = Force/Masse
Où :
F=ma
Avec :
F en Newton(N)
M en kilogramme (kg)
A en Mètre par secondes (m/s)

1 Newton = 1kg＊1 m/s

On voit ici qu'il y a accélération lorsqu'une force agit sur une masse. Bien sûr, plus la masse est grande, plus la force requise doit être grande pour le bouger.

Ici, la force et l'accélération sont tous deux des vecteurs qui vont dans le même sens.

La loi dite d’action-réaction

Cette troisième loi de Newton fut formulée ainsi : A chaque action correspond toujours une réaction égale et opposée. Les actions mutuelles de deux corps, l’un sur l’autre sont toujours égales en intensité et de sens opposés.

Cette loi s’explique très facilement : un livre posés sur une table subit la force de gravité de la Terre. Il devrait s’enfoncer dans la table, mais la table résiste avec une force égale et opposée, le livre est alors en équilibre.

De même avec un ballon : est-ce la main ou le mur qui pousse sur le ballon ? Ce sont les deux : main=action, mur=réaction

C’est toujours la même chose avec des pompiers tenant une lance : la lance a tendance à revenir contre eux.

La gravitation universelle

La parution en 1687 des Principia Mathematica de Newton fait l’effet d’une bombe dans le milieu scientifique. Il apparaît en effet clairement que Newton vient de résoudre l’énigme de l’Univers. tout se résume en une loi et une seule, celle de la gravitation universelle, vérifiée aussi bien par les planètes que par un corps tombant sur Terre. La légende dit que Newton, en voyant une pomme s’écraser sur le sol, aurait eu l’idée de traiter le cas de la Lune comme un cas de chute permanente autour de la Terre ! Cette idée a ensuite suivi un cheminement beaucoup plus rigoureux et logique jusqu’à aboutir à la loi finale.

Les fondements d’une théorie :

Descartes affirme que les planètes sont mises en mouvement par de gigantesque tourbillons circulaires qui les transportent. Pourtant, en observant qu’une pierre mise dans une fronde s’échappe dès que l’on lâche une extrémité de l’engin, Newton trouve une faille dans le raisonnement de son maître : pourquoi les planètes ne quittent-elles pas leur trajectoire à la manière d’une pierre de fronde ? Mais cette théorie s’applique seulement si la trajectoire est circulaire, ce qui a été infirmé par Copernic.

Cela constitue quand même un bon départ, car la Lune possède une trajectoire circulaire. Newton observe alors par analogie des corps tombant sur la Terre, et aboutit à une loi en carré inverse, c’est à dire inversement proportionnelle au carré de la distance : f = k/r2 où k est une constante positive.

Il introduit ensuite la notion de masse au cœur d’une théorie sur la gravité. Newton est alors proche du but. Ce qu’il appellera le « principe d’actions réciproque » va lui permettre de conclure. Cette loi, qu’il a trouvé empiriquement, dit que deux corps agissent l’un sur l’autre de manière égale et s’attirent de la même façon. En clair, le Soleil attire autant la Terre que la Terre attire le Soleil. Le secret de la gravitation est désormais percé, et se résume en une seule formule :
F = G.m1.m2 / r2
G est la constante de la gravitation universelle : G = 6,6732.10-11 N.m2.kg-2

Le succès de cette loi est en grande partie du à sa simplicité, mais également au fait qu’elle s’applique aussi bien aux corps célestes qu’à un corps pesant et terrestre.

La prédominance de la théorie de Newton au début du 20ème siècle

Au début du 20ème siècle, la théorie de la gravitation selon Newton est le seul modèle reconnu pour décrire le mouvement des planètes. C’est d’ailleurs grâce à cette théorie que l’on a pu découvrir la planète Neptune en raison d’anomalies perçues dans la trajectoire d’Uranus.

D’après cette théorie, l’univers est un espace euclidien, c’est à dire que le temps est le même partout et que la mesure des distances est indépendante des conditions spatio-temporelles. Surtout, cette théorie décrit une action instantanée entre deux masses qui peuvent être séparées de plusieurs millions de kilomètres.

Relativité générale

Einstein voit un inconvénient majeur dans cette théorie, c’est que, d’après lui, rien ne se déplace plus vite que la lumière. Les actions entre deux masses ne peuvent donc être instantanées. Le célèbre physicien va alors élaborer une nouvelle conception de l’univers.

D’après lui, l’univers est un milieu à quatre dimensions : trois dimensions d’espace, et une dimension de temps. On appelle ce milieu l’espace-temps. Dans cet espace-temps, les masses se déplacent librement et provoquent des déformations ou courbures. Le schéma suivant explique clairement ce phénomène.

Phénomène de déformation de l’univers par la Terre :

Ce sont les courbures qui sont à l’origine de la gravité. En effet, les masses les plus importantes attirent dans leur « trou » les autres masses. Ces dernières se mettent alors à graviter autour des premières. Nous pouvons même remarquer que la lumière est déviée par ce creux. Mais ces déformations dans l’espace temps veulent elles dire que l’espace et le temps ne sont pas les mêmes partout ? Einstein répond que oui : les temps, masses et longueurs varient en fonction de leur vitesse.

Conséquences

Dans son théorème de la relativité, Einstein a énoncé trois lois différentes :

• Soient la longueur L d’un corps en mouvement et sa longueur L’ lorsque ce corps est au repos. Nous avons alors la relation suivante :

• Soient la masse M d’un corps en mouvement et la masse M’ du même corps au repos. Nous avons alors la relation suivante :

• Soient la durée t d’un phénomène ayant lieu dans un corps en mouvement et la durée t’ du même phénomène ayant lieu dans un corps au repos. Nous avons alors la relation suivante : Avec v : vitesse de l’objet en m/s. c : vitesse de la lumière. (300.000.000 m/s)

Nous tirons des conclusions surprenantes de ces trois lois. En effet, un objet qui se déplace à la vitesse de la lumière a une masse infinie, et une longueur nulle.

En fait, tout cela vient du fait que le temps universel n’existe pas en relativité générale. Le temps est relatif à la vitesse.

Grâce à de grands esprits de tous siècles (Galilée, Copernic, Kepler, Newton, Einstein) le mouvement des planètes a pu être expliqué : il découle de la gravité, du fait que les corps dans l’espace s’attirent les uns les autres. C’est comme cela que s’est formé le Soleil : un nuage moléculaire qu’il y avait à l’origine s’est peu à peu concentré en un point qui est devenu «notre » étoile. Et l’on peut dire sans crainte que la gravitation est l’une des lois les plus importantes qu’il y ait.

Mais beaucoup reste à découvrir dans cet "espace-temps" que nous connaissons si peu. Qui sait si les travaux actuels des astronomes n’aboutiront pas un jour à de nouvelles théories qui bouleverseront nos idées sur ce qu’est l’univers, cet espace que l’on a cru infini et qui nous réserve toujours de nombreuses surprises.