Quadrilatère - Définition

Quadrangle et quadrilatère

Un quadrilatère dérive directement d'un quadrangle par le regroupement des sommets en deux paires. Pour chaque paire, les deux sommets sont dits opposés et le segment qui les joints (côté du quadrangle), n'est plus considéré comme un côté, mais comme une diagonale du quadrilatère.

Donc la première chose à savoir sur les quadrilatères quelconques, c'est que, contrairement aux triangles, la donnée de leurs sommets ne suffit pas à les définir (mais définit un quadrangle, sous certaines conditions).

En effet, considérons quatre points A, B, C et D (non alignés trois à trois pour éviter certains problèmes).
Ces quatre points sont les extrémités de six segments distincts : les six côtés du quadrangle : [AB], [AC], [AD], [BC], [BD] et [CD].
Ces segments peuvent être assemblés, quatre à quatre, pour former trois quadrilatères distincts (et trois seulement) :

• [AB] + [BC] + [CD] + [DA] noté ABCD ;
• [AB] + [BD] + [DC] + [CA] noté ABDC ;
• [AC] + [CB] + [BD] + [DA] noté ACBD.

Les quatre segments utilisés par le quadrilatère sont ses côtés ; les deux autres segments sont ses diagonales.

Notation : ainsi ABCD est une notation commune pour définir un quadrangle ou un quadrilatère.

Cependant si l'ordre des points est indifférent pour un quadrangle, il doit en revanche être respecté (à une rotation ou un retournement près) pour conserver un même quadrilatère.

Il existe 24 arrangements des quatre points A, B, C et D basés sur le même quadrangle. Il y a trois quadrilatères ABCD, ACBD, ABDC.

Le même quadrilatère ABCD peut donc s'écrire ABCD, BCDA, CDAB, DABC dans un sens ; DCBA, CBAD, BADC, ADCB dans l'autre sens.