Jeudi 1er Mai 2025
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Transformation de Legendre - Définition

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- Introduction - Principe - Les variables supplémentaires - Exemple des fonctions thermodynamiques - Cas du formalisme hamiltonien en mécanique classique

Cas du formalisme hamiltonien en mécanique classique

Le rapport entre le formalisme lagrangien et le formalisme hamiltonien en mécanique classique évoque de façon immédiate la transformée de Legendre. Partons du lagrangien :

\mathcal{L}= \mathcal{L} ( q_i, \dot{q}_i, t)

qui est une fonction des coordonnées généralisées qi, des vitesses généralisées \dot{q}_i et du temps t. Définissons pi, le moment généralisé associé à la coordonnée généralisée qi par:

p_i = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial{\dot q_i}}

On définit alors le hamiltonien, \mathcal{H} (q_i, p_i, t) , par :

\mathcal{H} =\sum_i \dot{q}_i p_i - \mathcal{L}

qui est le transformé de Legendre du lagrangien.

Exemple des fonctions thermodynamiques
- Introduction - Principe - Les variables supplémentaires - Exemple des fonctions thermodynamiques - Cas du formalisme hamiltonien en mécanique classique
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