Des fibres optiques pour reproduire les solutions d'équations non linéaires
Publié par Redbran le 29/05/2019 à 14:00
Source: CNRS INP

Certaines équations sont universelles, valables dans des domaines très divers, et y introduire la non-linéarité est nécessaire pour modéliser le caractère complexe ou extrême de certains phénomènes. Dans ce travail, des solutions à de telles équations sont étudiées grâce à la propagation de lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à...) dans une fibre optique (Une fibre optique est un fil en verre ou en plastique très fin qui a la propriété de conduire la lumière et sert dans les transmissions terrestres et océaniques de...) à haut débit (Le terme de haut débit (ou large bande par traduction littérale de l'expression anglosaxonne broadband) fait référence à des capacités d'accès à internet supérieures à celle de...): elles montrent comment l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) forte entre plusieurs ondes peut conduire à la formation d'une "molécule (Une molécule est un assemblage chimique électriquement neutre d'au moins deux atomes, qui peut exister à l'état libre, et qui représente la plus petite quantité de matière possédant les...) photonique".

Les ondes de respiration (Dans le langage courant, la respiration désigne à la fois les échanges gazeux (rejet de dioxyde de carbone, CO2, appelé parfois de...) (breathers) sont une famille d'ondes qui se propagent sans perdre d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) et dont la forme et l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) varient périodiquement, ce qui peut se traduire par la formation de pics extrêmes d'amplitude (voir illustration). Un cas limite de ces ondes (lorsque la périodicité tend vers l'infini) est le soliton de Peregrine, bien connu en hydrodynamique comme un prototype de vague (Une vague est un mouvement oscillatoire de la surface d'un océan, d'une mer ou d'un lac. Les vagues sont générées par le vent et ont une amplitude crête-à-crête allant de quelques...) extrême. Ces ondes sont solution d'une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à...) très générale appelée équation de Schrödinger (L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en physique quantique non-relativiste. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive...) non-linéaire et peuvent exister aussi dans de nombreux autres domaines tels que les plasmas astrophysiques, l'optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.) ou les atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est...) froids. Elles sont le plus souvent très sensibles aux perturbations et difficiles à observer, mais, depuis une dizaine d'années, les fibres optiques se sont révélées très performantes pour les reproduire et les étudier grâce en particulier à un contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.) très précis de la lumière envoyée dans la fibre (Une fibre est une formation élémentaire, végétale ou animale, d'aspect filamenteux, se présentant généralement sous forme de faisceaux.). Dans ce travail, des physiciens du Laboratoire Interdisciplinaire (Un travail interdisciplinaire intègre des concepts provenant de différentes disciplines.) Carnot de Bourgogne (ICB, CNRS/Univ. Bourgogne/UTMB) en collaboration avec des physiciens de Russie, d'Australie (L’Australie (officiellement Commonwealth d’Australie) est un pays de l’hémisphère Sud dont la superficie couvre la plus grande partie de l'Océanie. En plus de l’île-continent du...) et des Etats-Unis, ont revisité l'équation de Schrödinger non linéaire: ils ont trouvé mathématiquement et réalisé expérimentalement des solutions à deux ondes de respiration en interaction forte, les deux ondes créant une nouvelle structure périodique ou quasi-périodique appelée molécule photonique. Allant au-delà des études précédentes sur les solitons, ce résultat valide définitivement la nouvelle voie de recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par...) suggérée il y a bientôt 50 ans par les mathématiciens et les théoriciens sur les molécules photoniques.

Pour former une molécule photonique, les deux ondes doivent se propager à des vitesses identiques et être suffisamment proches pour être en interaction forte. De nouvelles fréquences caractéristiques apparaissent alors qui peuvent être par exemple la somme ou la différence des fréquences de chacune des ondes, et la structure de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans...) résultante est périodique s'il existe un rapport rationnel entre ces dernières. Les solutions mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les...) de l'équation de Schrödinger non-linéaire correspondant à ces molécules photoniques ont été obtenues analytiquement. Ces solutions ont été reproduites en introduisant dans une fibre (Une fibre est une formation élémentaire, végétale ou animale, d'aspect filamenteux, se présentant généralement sous forme de faisceaux.) optique standard, utilisée pour les réseaux de télécommunications (Les télécommunications sont aujourd’hui définies comme la transmission à distance d’information avec des moyens électroniques. Ce terme est plus utilisé que le terme synonyme officiel «communication électronique»....) longue distance, la lumière infrarouge (Le rayonnement infrarouge (IR) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur d'onde supérieure à celle de la lumière...) issue d'un peigne de fréquences, c'est-à-dire d'un laser (Un laser est un appareil émettant de la lumière (rayonnement électromagnétique) amplifiée par émission stimulée. Le terme laser provient de l'acronyme...) émettant des d'impulsions à haut taux de répétition correspondant à une série de fréquences équidistantes. La propagation est sans perte significative sur des distances jusqu'à 3 km, mais légèrement différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à l'aide de...) pour chaque fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot...). L'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et...) des molécules photoniques est alors conditionnée à un façonnage très précis de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une...) à l'entrée de la fibre, c'est-à-dire une optimisation minutieuse de la bande de fréquences du peigne ainsi que l'amplitude et la phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) de chacune des fréquences. Des structures périodiques correspondant à l'interaction de deux et de trois ondes de respiration ont été observées (voir illustration) avec un accord quasi-parfait avec les solutions mathématiques.

Ces travaux associent les mathématiques appliquées et la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un...) fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) pour reproduire expérimentalement des solutions mathématiques de phénomènes non-linéaires. En faisant le lien entre l'optique non-linéaire et la modélisation des évènements extrêmes, ils montrent comment des fibres télécom peuvent devenir une plateforme d'études de la formation d'ondes complexes.


A gauche: onde de respiration unique et au milieu (à droite): molécule photonique formée avec deux (trois ondes).
© ICB (CNRS/Univ. Bourgogne/UTBM)

Référence:
Breather waves molecules. G. Xu, A. Gelash, A. Chabchoub, V. Zakharov et B. Kibler, Physical Review Letters, le 27 février 2019.
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