Conjecture d'Euler
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

En mathématiques, la conjecture d'Euler, est une conjecture refutée, mais qui a été originellement proposée par le mathématicien suisse Leonhard Euler en 1769, et qui s'énonce de la façon suivante :

Pour tout entier n strictement supérieur à 2, la somme de n-1 puissances ne n'est pas une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) ne.

En d'autres termes, et de manière plus formelle :

\forall n > 2, \forall (a_1, \dots, a_{n-1}) \in (\mathbb{N}^*)^{n-1}, \forall m > 1, \sum_{k=1}^{n-1} {a_k}^n \ne m^n

Cette conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) fut infirmée par L. J. Lander et T. R. Parkin en 1966 (lien) grâce au contre-exemple (En mathématiques, un contre-exemple est un exemple, un cas particulier ou un résultat général, qui contredit les premières impressions. Un contre-exemple...) suivant :

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445.

En 1988, Noam Elkies trouva une méthode pour construire des contre-exemples lorsque n = 4. Son plus simple contre-exemple fut le suivant :

26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734.

Par la suite, Roger Frye trouva le plus petit contre-exemple possible pour n = 4 en utilisant, avec un ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits électroniques permettant de manipuler des...), des techniques suggérées par Elkies :

958004 + 2175194 + 4145604 = 4224814.

Aucun contre-exemple pour n > 5 n'est actuellement connu.

Page générée en 0.011 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique