Calculatrice Google

Restez toujours informé : suivez-nous sur Google (☆)

Introduction

La calculatrice Google permet de réaliser des calculs en tapant des expressions mathématiques directement dans le champ de recherche.

NB: Les expressions ci-dessous fonctionnent dans la version française de Google : Google France et peuvent différer de celles utilisées dans les versions internationales.

Syntaxe des expressions

  • Google connaît les règles de priorité des opérateurs mathématiques. Toutefois il est conseillé d'utiliser des parenthèses ( ) pour ordonner les opérations.
  • En revanche, il ne faut pas utiliser de crochets [ ].
  • Il est par ailleurs recommandé d'utiliser une étoile * pour effectuer la multiplication de deux facteurs.
  • Le point . ou la virgule , peuvent être utilisés indifféremment (à votre convenance) comme séparateur décimal, mais il ne faut pas utiliser deux séparateurs différents dans une même expression, sinon on n'obtient pas de résultat.
  • Il ne faut pas utiliser de séparateur de milliers non plus (ni point, ni espace).
  • La calculatrice distingue les minuscules des MAJUSCULES. À l'exception de certaines constantes, entrez vos expressions en minuscules, en particulier pour les unités.
  • Une fonction peut être appelée soit en utilisant des parenthèses : ln(3), soit en utilisant un espace : ln 3.
  • Enfin, on peut forcer Google à évaluer une expression en ajoutant le signe égal = à la fin de cette dernière. Dans tous les cas, on n'obtient de résultat que si l'expression peut être évaluée (par exemple : 1/0= ou log(0)= ne retournent rien).

Constantes

Constantes mathématiques

  • π : pi (constante d'Archimède ou pi)
  • e : e (constante de Néper ou nombre exponentiel)
  • i : i (nombre imaginaire)
  • Constante d'Euler-Mascheroni : gamma ou constante d'Euler

Constantes physiques

NB : de nombreuses autres constantes sans abréviation sont disponibles. Il suffit d'entrer leur nom complet pour les exploiter :

  • Constante de Boltzmann : k ou constante de Boltzmann

  • Constante de Faraday : constante de Faraday

  • Constante des gaz parfaits : R ou constante du gaz parfait

  • Constante de Planck : h ou constante de Planck

  • Constante de Rydberg : constante de Rydberg

  • Constante de Stefan-Boltzmann : constante de Stefan-Boltzmann

  • Charge élémentaire : charge élémentaire

  • Électron-volt : eV ou électron volt

  • Masse d'un Électron : masse d'un électron

  • Nombre d'Avogadro : nombre d'Avogadro

  • Unité de masse atomique : unité de masse atomique

  • Permittivité électrique du vide : constante électrique ou permittivité du vide

  • Perméabilité magnétique du vide : constante magnétique ou perméabilité du vide

  • Vitesse de la lumière : c ou vitesse de la lumière

  • Vitesse du son : vitesse du son (au niveau de la mer)

  • ...

Constantes astronomiques

  • Unité astronomique : ua ou unité astronomique

  • Masse de la Terre : masse de la Terre

  • Masse de la Lune : masse de la Lune

  • Masse de Mercure : masse de Mercure

  • Masse de Vénus : masse de Vénus

  • Masse de Mars : masse de Mars

  • Masse de Jupiter : masse de Jupiter

  • Masse de Saturne : masse de Saturne

  • Masse d'Uranus : masse d'Uranus

  • Masse de Neptune : masse de Neptune

  • Masse de Pluton : masse de Pluton

  • Rayon de la Terre : rayon de la Terre

  • Rayon de la Lune : rayon de la Lune

  • Rayon de Mercure : rayon de Mercure

  • Rayon de Vénus : rayon de Vénus

  • Rayon de Mars : rayon de Mars

  • Rayon de Jupiter : rayon de Jupiter

  • Rayon de Saturne : rayon de Saturne

  • Rayon d'Uranus : rayon d'Uranus

  • Rayon de Neptune : rayon de Neptune

  • Rayon de Pluton : rayon de Pluton

  • ...

Constantes diverses

  • Nombre d'or : phi ou nombre d'or

  • Constante d'Adams : answer to life, the universe and everything (fonctionne seulement si vous entrez cette phrase sans guillemets dans le champ de recherche de la version anglaise : démonstration)

  • Nombre de cornes d'une Licorne : number of horns on a unicorn (fonctionne seulement si vous entrez cette phrase sans guillemets dans le champ de recherche de la version anglaise : démonstration)

NB: Google connaît également... le googol ! (1 googol = 10^100)

Fonctions

Fonctions de base

NB: 1e-1 = 0.1 est différent de e-1 : E (nombre).

Fonctions arithmétiques

  • Puissance : a ^ k ou a ** k ou exp( ln(a)*k )
  • Racine carrée : sqr(a) ou sqrt(a) ou racine carrée(a)
  • Racine cubique : racine cubique(a)
  • Racine k-ième : a ^ (1/k) ou exp( ln(a)/k ) ou (k ème racine de a)
  • Exponentielle (naturelle) : e ^ a ou e ** a ou exp(a)
  • Logarithme népérien : ln(a) ou log népérien(a)
  • Exponentielle de base 10 : 10 ^ a ou 10 ** a
  • Logarithme décimal : log(a) ou log base 10(a)
  • Exponentielle de base 2 : 2 ^ a ou 2 ** a
  • Logarithme binaire : lg(a)
  • Inverse : 1 / a ou réciproque(a)

Fonctions trigonométriques

  • Cosinus : cos(a)

  • ArcCosinus : arccos(a)

  • Sinus: sin(a)

  • ArcSinus : arcsin(a)

  • Tangente : tan(a)

  • ArcTangente : arctan(a) ou atan(a)

  • Sécante : sec(a) (inverse du cosinus de l'angle a)

  • CoSécante : csc(a) (inverse du sinus de l'angle a)

  • CoTangente : cotan(a) (inverse de la tangente de l'angle a)

NB: Par défaut les angles sont exprimés en radians. Pour travailler avec des degrés, vous devez le préciser :

  • cos(a degrés)
  • arccos(a) en degrés

Plus d'informations sur les fonctions trigonométriques : Fonction trigonométrique.

Fonctions hyperboliques

  • Cosinus hyperbolique : cosh(a)
  • Sinus hyperbolique : sinh(a)
  • Tangente hyperbolique : tanh(a)

Plus d'informations sur les fonctions hyperboliques : Fonction hyperbolique.

Fonctions probabilistes

Fonctions spéciales

  • Fonction gamma d'Euler : (z - 1)!
  • Fonction bêta : ( (x - 1)! * (y - 1)! ) / (x + y - 1)!

Fonctions complexes

  • Le nombre imaginaire i est défini parmi les constantes de Google, qui connaît donc les nombres complexes.
  • Il sait manipuler la forme cartésienne z = a + i*b et peut aussi travailler avec la forme polaire z = r * e^( i*t ).

NB : La Calculatrice Google affiche toujours le résultat d'une opération complexe sous sa forme cartésienne.

  • Logarithme complexe : ln(z)

  • Le logarithme complexe identifie : ln(z) = ln(r) + i*t dont la partie imaginaire correspond à l'argument t modulo [2π] de z, appartenant à ]-π ; +π] (en radians) et la partie réelle est le logarithme ln(r) du module r de z.

  • ln(z) en degrés permet d'accéder directement à l'argument de z en degrés. Attention : la partie réelle ne correspond plus à ln(r).

Plus d'informations sur les nombres complexes : Nombre complexe.

Langage, bases et unités

Langage naturel

Google permet aussi de travailler en langage naturel. Les nombres et opérateurs simples peuvent être rédigés en toutes lettres, en français :

  • zéro, un, deux, mille, quatre vingt, cent vingt sept...

NB : Éviter de mettre des traits d'union - entre les mots, ils pourraient être interprétés comme des moins.

  • Addition: a plus b ou a et b

  • Soustraction : a moins b

  • Multiplication : a fois b ou a multiplié par b

  • Division : a sur b ou a par b ou a divisé par b

  • Pourcentage : a pourcents de b

  • Modulo : a modulo b

  • Carré : a au carré

  • Cube : a au cube

  • Puissance : a à la puissance k

  • Racine carrée : racine carrée de a

  • Racine cubique : racine cubique de a

  • Racine k-ième : quatrième racine de a, ou cinquième, etc.

  • Logarithme népérien : logarithme de a

  • Exponentielle (naturelle) : e à la puissance a

  • Logarithme de base b : logarithme base b de a

  • Exponentielle de base b : b à la puissance a

  • Inverse : réciproque de a

  • Factorielle : k factorielle

  • Fonctions trigonométriques : cosinus de 1 ou sinus, tangente, sécante, cosécante, cotangente

  • Fonctions trigonométriques réciproques : arccosinus de 1 ou arcsinus, arctangente

  • Fonctions hyperboliques : cosinus hyperbolique de 1 ou sinus hyperbolique, tangente hyperbolique

  • ...

NB : On peut combiner les formes d'écriture des nombres : cent soixante seize + (2 moins cent) fois 0xA

Bases numériques

La fonction calculatrice peut gérer des bases de numération non décimales. (Exemple)

  • Chiffre binaire : préfixe: 0b (ex: 0b110010)

  • Chiffre octal : préfixe: 0o (ex: 0o62)

  • Chiffre hexadécimal : préfixe: 0x (ex: 0x3B)

  • Google connaît même les chiffres romains ! (ex: I V X L C D M) (cf: Numération romaine)

Changements de base

  • Convertir 50 (décimal) en binaire : 50 en binaire ou 50 en base 2(avec http://google.fr)

  • Convertir 50 (décimal) en hexadécimal : 50 en hexadécimal ou 50 en base 16(avec http://google.fr)

  • Convertir 50 (décimal) en octal : 50 en octal ou 50 en base 8(avec http://google.fr)

  • Convertir 0x50 (hexadécimal) en décimal : 0x50 en décimal (avec http://google.fr)

  • Traduire MMVI (chiffres romains) en décimal : MMVI en décimal (avec http://google.fr)

  • Écrire 2006 (décimal) en chiffres romains : 2006 en chiffres romains (avec http://google.fr)

  • Traduire deux (en toutes lettres) en décimal : deux en décimal (avec http://google.fr)

  • Écrire 48 (décimal) en lettres : 48 en lettres (avec http://google.fr)

  • Les entiers négatifs peuvent être écrits en complément à deux : -2 en complément à 2 ou -2 en complément à deux. Le résultat est donné en hexadécimal : 0xFFFFFFFD sur 4 octets (32 bits).

  • Le complément à deux sur k bits d'un entier négatif n peut être trouvé de la manière suivante : n+2**k en binaire (ex: -128+2**12 en binaire = 0b111110000000).

  • On peut combiner les bases pour effectuer un calcul : 1 + 0x90 + 0b10 = 147. Le résultat est exprimé dans la même base que le premier terme, à gauche.

  • Cette remarque apporte une méthode simple de conversion en sommant à 0 dans la base d'arrivée : 0+0x12 = 18 tandis que 0x0+12 = 0xC.

Unités de mesures

Google sait manipuler un grand nombre d'unités de mesure. Il connaît les unités du Système international d'unités (SI), mais également beaucoup d'unités de mesures usuelles et régionales.

  • Vous pouvez les exprimer en français (ex: 10 mètres) ou en abrégé (ex: 10 m).
  • Les unités peuvent être élevées à une puissance : (ex: 10 mètres^3 ou 10 m**3).
  • Unités composées (produits) : 1 newton mètre ou 1 newton * mètre
  • Unités composées (quotients) : 1 kilomètre par heure ou 1 kilomètre / heure ou 1 kph
  • Si vous ne travaillez pas avec les unités légales, vous devez le préciser (ex: cos( 90 degrés )).

Équivalences d'unités

  • On peut formuler des questions en langage naturel plus ou moins élaboré : combien fait 1 kilomètre en milles ?, combien de mois dans 4 années ?, combien il y a de mois dans une année ?.

  • On peut aussi exprimer la demande directement : 3 minutes en secondes, convertir 2 mètres en pieds.

  • Convertir 50 mètres en milles : 50 mètres en milles (conversion explicite) (avec http://google.fr)

  • Convertir 34 centimètres en pouces : 34 centimètres en pouces (avec http://google.fr)

  • Convertir une unité usuelle en son équivalent SI : kilomètre / heure ou kph retourne bien 0,277777778 m / s. Cette fonctionnalité semble toutefois ne pas fonctionner pour toutes les unités, et il vaut alors mieux utiliser la conversion explicite.

  • Exprimer votre résultat dans les unités SI : (2300 watts) / (230 volts) vous rend 10 ampères

  • Cette fonction est une ouverture à la résolution d'équations aux dimensions... (cf: Analyse dimensionnelle)

Conversion de devises

Les taux de change des devises sont fréquemment mis à jour.

  • Convertir des devises : 50 dollars en euros, en franc suisse, en monnaie de la Russie, en monnaie canadienne, en devise mexicaine, etc.
  • Prix à la quantité : 2,2 $ par gallon en euro par litres

Limites techniques

  • Il semble que le plus grand nombre décimal que peut gérer la Calculatrice Google est : 2 ^ 1023,9999999999991473999... ce qui équivaut à 170,62437695630 ! ou encore 1,79769313 × 10^308.
  • Cela signifierait donc que Google code les nombres réels sur un format 64 bits en double précision.
  • Par ailleurs 1 + 1015 - 1015 affiche 0 au lieu de 1. Méfiance donc !
  • autre erreur 2 + 1015 - 1015 affiche 0 aussi
  • autre erreur : 120 * 119! - 120! ne donne pas zéro.

Plus d'informations sur le codage IEEE 754 : (en) version originale (en anglais) ou version traduite (en français, mais plus succinct).

Autres opérations

Google Calculator, la version anglophone de la Calculatrice Google, offre de nombreuses autres possibilités. Elle permet entre autres d'utiliser certaines unités anglo-saxonnes. Vous devez vous rendre sur la version anglophone du moteur de recherche pour les exploiter. Attention, la syntaxe des expressions de Google Calculator peut varier de celle de la Calculatrice Google France.