Circuit RL

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Introduction

Un circuit RL est un circuit électrique contenant une résistance électrique et une bobine en série. On dit que la bobine s'oppose transitoirement à l'établissement du courant dans le circuit.

L'équation différentielle qui régit la circuit est la suivante :

U = L \frac{d i}{d t} + R_{t} . i

Avec :

U la tension aux bornes du montage, en V ;
i l'intensité du courant électrique en A ;
L l'inductance de la bobine en H
R_t la résistance totale du circuit en Ω.

Régime transitoire

La solution générale, associée à la condition initiale i_bobin**e(t = 0) = 0, est :

i_{b o bin e} = \frac{E}{R _{t}} (1 - e^{- \frac{t}{τ}})

τ = \frac{L}{R _{t}}

Avec :

i_bobin**e l'intensité du courant électrique traversant le montage, en A ;
L l'inductance de la bobine en H ;
R_t la résistance totale du circuit en Ω ;
E la force électromotrice du générateur, en V ;
t le temps en s ;
τ la constante de temps du circuit, en s.

C'est la constante de temps τ qui caractérise la « durée » du régime transitoire. Ainsi, le courant permanent est établi à 1% près au bout d'une durée de 5τ.

Lorsque le courant devient permanent, l'équation se simplifie en U=Ri car Ldi/dt=0.

Régime sinusoïdal permanent

En régime permanent sinusoïdal, le circuit peut être caractérisé par une impédance complexe Z valant Z = R_t + jωL.