Ce n'est qu'une semaine plus tard que paraît le célèbre article de Paul Broca, lequel ne mentionnera pas l'œuvre de Dax et s'attribuera la paternité de la théorie de la dominance cérébrale de l'hémisphère gauche dans le langage articulé qu'il prétend avoir esquissée dès 1861. Broca n'ignorait pourtant pas les travaux de Dax, puisqu'en 1863, il avait écrit que « les hypothèses de Dax étaient nulles et non avenues aux yeux de l'histoire puisque non publiées »).
La conclusion de Broca se distingue de celle de Gustave Dax sur deux points. D'une part, Broca s'intéresse spécifiquement au langage articulé et à la production de mots. D'autre part, concernant les troubles de la production du langage (qu'il baptise aphémie), il conclut qu'ils sont le résultat de lésions du lobe frontal d'abord puis, plus précisément, du pied de la troisième circonvolution frontale gauche, qui est connu aujourd'hui sous le nom d'aire de Broca éclipsant le nom de Dax de l'histoire de la neurologie. Gustave Dax en gardera une acrimonie vivace à l'encontre de Broca. Des travaux ultérieurs, par Carl Wernicke (1848-1904) notamment, montreront le rôle du lobe temporal dans la compréhension du langage et plus précisément de la partie postérieure aujourd'hui connue sous le nom d'aire de Wernicke.
La famille Dax restera quasiment oubliée (à l'exception de quelques cérémonies franco-françaises). Mais grâce au travail d'historiens des sciences et de la médecine comme Stanley Finger, la communauté scientifique, neurologique et neuropsychlogique redécouvrira les travaux précurseur de Dax si bien que la théorie de la dominance cérébrale est parfois appelée Théorie de Dax-Broca.