Marino Ghetaldi, Ghetaldus, Marin Ghetalde ou Getaldic, homme politique, mathématicien et physicien italo-croate, né le 2 octobre 1568 ou 1566 à Raguse (aujourd'hui Dubrovnik en Croatie), mort le 11 avril 1626 ou 1627dans la même ville.
Ce fut l'un des très rares élèves de François Viète avec Nathanael Tarporley, Jean de Beaugrand, Jacques Aleaume et l'écossais Alexander Anderson avec qui il fut en contact étroit. Géomètre parmi les mathématiciens à l'origine de l'émergence de l'algèbre nouvelle, il fut aussi l'un des premiers à apporter sa contribution à la géométrie analytique. En correspondance avec Galilée et Clavius, il communiqua aux mathématiciens italiens, Paolo Sarpi, Antonio Santini, Carlo Rinaldini,... cette nouvelle façon de noter les questions algébriques et la mit en œuvre lui même dans la reconstruction des œuvres d'Apollonius . En physique, il laisse une étude de miroirs paraboliques, et l'on peut encore admirer une de ses réalisations (71 cm de diamètre, 146cm de hauteur) au musée de la marine à Londres. Écrivain croate de langue latine, son souvenir demeure présent dans les rues de l'actuelle Dubrovnik, où on le présente comme l'Apollonius croate.
Biographie
La jeunesse
La république de Raguse au XVIIe siècle
Né dans une famille patricienne et nombreuse, originaire de Tarente en Italie, Marin Ghetaldi est l'un des six enfants de Maro Marin Jacques Getaldic et d'Anica Andrée Restic. Ses quatre frères, André, Simon, Jacques et Martolicu, ainsi que sa sœur Niki, habitaient derrière l'église St Blaise, près du palais du recteur, siège du gouvernement de la république de Raguse. En dépit de sa noblesse, c'est une famille peu fortunée et Niki devint religieuse à sa majorité. Ghetaldi fut d'abord l'élève des Franciscains de Raguse, dont l'école était située à la porte ouest de la ville. Le prêtre Ivan Simunov (Jean Siméon) lui y enseigna la grammaire et la littérature. Plus tard, Andreas Gallus, Nicolas di Matteo, Ivan Hristoforov (Jean Christophore) et Victor Basaljic lui enseignèrent les mathématiques. Il fréquenta ensuite les cercles universitaires regroupées autour de Flora Zuzori, beauté qui fut chantée par de nombreux poètes, où se retrouvaient l'astronome Nicolas Nalješković, le philosophe-chancelier Nicolas Gučetić, les poètes Victor Beselji et Pir Didak ainsi que l'historien pan-slave Mavro Orbin.
À dix-huit ans, Ghetaldi entra au Grand Conseil, l'organe législatif de la République, en tant que greffier, et mena dès lors de front une carrière administrative et scientifique. Son travail concernait essentiellement les armes et la vente du sel, dont six mois sur la péninsule de Janjina, où il fut suspendu pendant un temps pour avoir méconnu les lois.
Le temps des voyages
En 1597, il abandonna ses responsabilités du district de Sabbioncello et accompagna son ami, le neveu du banquier anglais Nicolas Gozzi, l'ethnologue Marino Gucetic (di Gozzi), dans ses voyages ; à Rome où il fut l'élève de Clavius ; en Angleterre, où il demeura deux ans en compagnie de Marino Gucetic et se lia avec Francis Bacon ; puis en 1599 à Anvers où il compléta sa formation auprès de Michel Coignet et de Federico Samminiati de Lucques.
François Viète
Proposé à un poste de professeur de mathématiques à l'université de Louvain, qu'il déclina, il vint à Paris (vers 1600) et rencontra François Viète dont il devint l'ami. Viète lui communiqua quelques uns de ses ouvrages, dont son Harmonicon Celeste et comme le maître des requêtes d'Henri IV manquait de temps pour s'occuper de ses propres travaux mathématiques, Ghetaldi publia chez David Leclerc son Apollonius Gallus et son De Numerosa Potestum.
Une lettre de la main de Marin Ghetaldi, datée du 15 février, et destiné à son maître, Michel Coignet illustre le respect qu'il portait au géomètre français.
« Me trouvant à Paris pour d'autres affaires personnelles, j'ai voulu, avant de partir pour l'Italie, lui faire visite. Sa connaissance m'a prouvé qu'il était non moins affable que savant. Non seulement il m'a montré beaucoup de ses ouvrages encore inédits, mais il me les a confiés, afin que je les visse dans ma maison et à ma commodité. J'ai pu ainsi étudier plusieurs traités de son algèbre nouvelle, qui m'ont ouvert une lumière telle qu'il me paraît voir une foule de choses sans lesquelles je me considérerais comme aveugle. Lettre à Coignet, le 15 février 1600. »
Dans les années qui suivirent, Ghetaldi devint un adepte de cette façon d'écrire les mathématiques, qui permettait de passer de l'étude des cas particuliers à la résolution générale de familles entières de problèmes, mis en équations selon le procédé décrit par Viète.
L'année suivante, il revint à Padoue, où il se lia avec Paolo Sarpi chez le seigneur Gian-Vincenze Pinelli (en compagnie du français Pessot). Il y rencontra Galileo Galilei avec lequel il demeura par la suite en correspondance régulière. Il suivit son enseignement et Galilée lui dévoila son compas, que Ghetaldi se proposa de copier. Après un an, il quitta Padoue, séjourna à Raguse (en 1601) et finit par arriver à Rome vers 1602. Il y rencontra notamment le mathématicien-jésuite Luca Valerio.
Premières publications
Son premier ouvrage, et son seul ouvrage en tant que physicien, le Promotus Archimedes seu de variis corporum generibus gravitate et magnitudine comparatis, fut imprimé cette année-là. Dédicacé au cardinal Olivario, il porte sur les graves et sous prétexte de présenter la physique d'Archimede, Ghetaldi y donne ses propres mesures des densités de l'or, du mercure, de l'argent, du cuivre, du fer, de l'étain... mais également de l'eau, du vin, de l'huile, de la cire et du miel. Il le fit avec grande précision, démontrant à l'aide de l'algèbre spécieuse des propositions sur les mélanges d'or et d'argent (le problème dit de la couronne de Héron II) qui jusque là n'avaient été traités que de façon rhétorique. Son second ouvrage, Non nullae propositiones de parabola, dédicacé au jésuite de Bamberg, sortit à Rome la même année. Ghetaldi y définissait les paraboles comme sections d'un cône de révolution.
Le retour à Raguse
Les fortifications de Ston
Vers la fin de l'année, il connut néanmoins quelques démêlés avec la justice. On ne sait pas à quel propos. La biographie de Ghetaldi échappe parfois aux historiens. On ignore, entre autres, quels étaient ses financements (on lui a attribué un riche héritage en Angleterre) et le rôle auprès de lui de Marino Gucetic de Gozzi, qui semble l'avoir accompagné dans chacun de ses déplacements, pendant six ans. Ghetaldi s'échappa lui-même de Rome via Venise et revint alors à Raguse, où il reprit sa place dans le grand et le petit conseil de la république. Nommé juge à la cour d'appel en 1604, il fut par la suite chargé par le Sénat de veiller aux habitants de la ville de Ston, affligés de paludisme. Cette ville, source de revenus importants pour Raguse à cause des salines de la Neretva et de la presqu’île de Peljesac, était protégée des menaces de l'empire ottoman et de Venise, par des remparts extérieurs (sur plus de 5 kilomètres) et intérieurs (le long de 900 mètres). On lui doit alors la consolidation de la tour semi-circulaire, Pozvizd, qui domine les fortifications de Ston. Sa nommination à ce poste fut acquise par 22 voix contre 12 (et une absention). Ghetaldi ne put en revanche échapper à la maladie. Après une période de soins, on le retrouva parmi les envoyés du Sénat de la république auprès de Constantinople, en 1606, puis de nouveau à Raguse. Il semble que cette mission ait été périlleuse, et la rumeur courut qu'il y avait laissé la vie En correspondance avec les mathématiciens Christopher Grienberger, Clavius, Galilée et Paul Guldin, il se trouvait, selon ses propres mots :
« Dans un coin du monde où l'on ne voit jamais de Gazette mathématique. »
Paul Guldin, qui appréciait ses travaux, tenta de le persuader d'éditer les œuvres complètes de Viète à Munich
Secondes publications
En 1607, il publia à Venise l'Apollonius redivivus seu restituta Apollonii Pergaei inclinationum geometria de nouveau dédié au Cardinal Olivario, et le Supplementum Apollonii Galli seu exsuscitata Apollonii Pergaei tactionum geometriae pars reliqua, dédié au marquis de Riano, Paolo Emilio Cesi ainsi qu'un petit livre, Variorum problematum collectio, dédié à Marino Gozzi et contenant 42 problèmes de géométrie et leurs solutions. On y lit :
« Je te dédie ce livre, à toi avec qui j'ai traversé pendant six ans la quasi-totalité de l'Europe. Et à dire vrai, je ne sais si personne connaît mieux que toi les préoccupations de mon esprit. »
En 1613, il publia Apollonius redivivus. Seu Restituta Apollonii Pergaei De inclinationibus geometriae liber secundus et entretint pendant quelques temps une polémique avec Clément Cyriaque de Mangin, à laquelle participa également son ami écossais Alexander Anderson et dans laquelle il s'agissait de défendre la mémoire de François Viète.
Le mage et le consul
Après son séjour à Constantinople, où il avait cherché en vain des manuscrits traduits du grec en arabe, Ghetaldi se spécialisa dans l'élaboration d'instruments d'optique, miroirs paraboliques et télescopes. Il menait ses expériences dans une grotte, qui aujourd'hui encore porte son nom. Le peuple le prenait alors pour un mage un peu fou. Dans une lettre à Clavius, il se flatte, dès 1608 de pouvoir faire fondre sous le soleil le plomb, l'argent, et l'acier au foyer de son miroir, ce qui suppose une température de 12000 Celsius. La même année, le 20 février, il écrit à Galileo Galilei, qu'il est comme enterré vivant à Raguse :
« Io sono qui come sepolto. »
Chargé de l'office des vins, puis de la laine, et enfin consul pour les litiges civils et de nouveau juge à la cour d'appel, il fut autorisé à revenir à Rome en 1620.
Il y vécut un an, et fut élu l'année suivante (sans jamais y siéger officiellement car l'académie ne savait où il logeait !) à l'Académie des Lynx. A cette époque les membres de l'académie étaient étroitement surveillés par le Saint-Office et Ghetaldi repartit à Raguse sans que l'académie en sut les raisons
En 1625, dans une lettre datée du 15 novembre, il écrit au "plus vieil ami qui lui restait", le mathématicien jésuite Christopher Grienberger, comment il se proposait de mesurer le diamètre de la terre à l'aide de calculs sur les triangles sphériques. Il mourut alors qu'il préparait un nouveau voyage pour Rome afin de réaliser ce rêve d'arpenteur.
Amitiés et devises
De sa vie privée on sait qu'il fut marié à Marijom (ou Maria) Sorkočević (morte en couche), dont il eut trois filles, Anica, Franica et Maria. On lui donne encore pour amis le père jésuite-mathématicien Théodose Rubeo, alias Rossi, élève de Clavius, le richissime botaniste Gian-Vincenzo Pinelli et le mathématicien-astronome Paolo Sarpi, qui aurait laissé de lui ce portrait :
« Ange pour le coustume, démon pour les mathématiques. »
la maison des Getaldi à Raguse
Il fut également lié au Cardinal Serafino Olivario, prélat d'origine française, conseillé juridique et confident du pape. Parmi ses amis, on compte encore le poète écossais orientaliste George Strachan, qui vint à Paris en 1592, puis à Rome, et poussa ses périples linguistiques jusqu'à Anah (on lui doit un album amicorum).
Quelques auteurs dont Montucla puis Maximilien Marie dans son Histoire des sciences mathématiques et physiques affirment à tort que la mission dont il fut chargé près du Sultan interrompit ses travaux et qu'il ne revint pas de Constantinople.
De lui, on a conservé ce distique, gravé sur la propriété des Ghetaldi :
« Restez à l'écart. Ne vous inquiétez pas de la jalousie, des disputes, ni de la vanité. Paix et tranquillité ornent la grotte, les jardins et les rochers. »
Enfin, dans sa préface au Promotus, il affirme modestement :
« Is enim ego sum qui malim scire quam nosci, discere quam docere. »
L'œuvre de Ghetaldi
L'œuvre de Ghetaldi s'étend dans de nombreuses directions.
Ghetaldi physicien
Le foyer du miroir parabolique
En sciences physiques, on lui doit des expériences sur la densité des matériaux et la fabrication de verres teintés ; on retiendra son intérêt pour les miroirs et notamment les miroirs paraboliques, dont il décrit le foyer ; on lui doit aussi le calcul de densités, la mesure du rayon terrestre, et l'étude des ouvrages de fortification. Ses ouvrages étaient estimés et ses échelles des densités (publiées dans le Promotus Archimedes) furent souvent reprises, notamment par Gaspar Schott, qui les intégra telles quelles dans sa Magia universalis de 1658.
Ghetaldi mathématicien
En mathématiques, l'œuvre de Ghetaldi est encore plus considérable. Élève de Michel Coignet et de Chrsitopher Clau, correspondant de Galileo Galilée et ami d'Alexander Anderson, il fut un émule patient d'Apollonius et rédigea deux livres à sa gloire. Mais surtout, il édita, popularisa et poursuivit l'œuvre de Viète, qu'il compléta par de nombreux ouvrages annonçant les découvertes de Pierre Fermat et de Girard Desargues.
La plus importante contribution de Ghetaldi aux mathématiques est son application de l'algèbre à la géométrie, particulièrement dans son De resolutione et de compositione mathematica, libri quinque, publié à titre posthume par ses filles, Anna Francesca et Maria. Elles publièrent ce livre en respectant la volonté de leur père de le dédicacer au Cardinal Francesco Barberini. Il annonçait, sept ans avant la Géométrie du philosophe de la Haye et quatre ans avant Pierre Hérigone son mathematicus cursus. Cette publication est sans doute le premier livre de géométrie analytique jamais publié. Elle influença notamment Paolo Sarpi Antonio Santini, Jean de Beaugrand Giovanni Camillo Glorioso et Carlo Renaldini, l'un des derniers italiens à adopter le langage de l'algèbre nouvelle. Enfin, on retrouve des traces de ses travaux dans l'Opuscula mathematica de William Oughtred.
Que ce soit par manque de temps, à cause de ses charges dans la république, ou à cause du peu d'importance qu'il attachait à délimiter le champ de ses propositions, les travaux de Ghetaldi ne sont pas exempts d'incorrections ou d'erreurs. De surcroît, il demeure prisonnier de la volonté de reconstruction des livres de l'Antiquité. Cette quête domine les mathématiques de la renaissance tardive (jusqu'à Hérigone), et Ghetaldi n'y échappe pas. Comme ses prédécesseurs, Francesco Maurolyco ou Marule, Viète, ou Snellius, Ghetaldi innove en croyant retrouver le véritable langage algébrique de Pappus, de Diophante, de Théon d'Alexandrie ou d'Apollonius de Perge. Il les dépasse toutefois et laisse entrevoir dans son dernier ouvrage, publié à titre posthume, les premiers développements de la géométrie analytique.
Dans son De Variorum (1603), Ghetaldi résout trois sortes de problèmes par des méthodes purement géométriques. Il n'y donne pas toujours les conditions dans lesquelles s'appliquent ses résolutions, et c'est ce point que critiqua Clément Cyriaque de Mangin (mais aussi Jacob Christmann et ultérieurement Michelangelo Ricci), particulièrement la résolution d'un problème du à Regiomontanus : De triangulis planis et sphaerecis (1533). Alexander Anderson défendit l'honneur de l'école de François Viète (attaqué nommément par De Mangin), en publiant dès 1617 une réponse cinglante Animadversionis in Francisum Vietam puis compléta la résolution en 1619 dans Exercitationum mathematicorum decas primas ; Ghetaldi revint sur ce défaut dans son dernier ouvrage.
Dans Nonnullae propositiones de parabola, Ghetaldi ne parvint pas non plus à démontrer parfaitement l'identité des paraboles obtenues par section d'un cône oblique et celles obtenues par section d'un cône de révolution.
Plus tard, dans Supplementum Apollonii Galli, il ne résout qu'imparfaitement le cinquième problème d'Apollonios, provoquant la publication en 1612 par Alexander Anderson de son Supplementum Apollonii redivi. Le traité de l'Ecossais fut alors apporté à Raguse par l'orientaliste George Strachan et donna lieu a une correction de Ghetaldi en 1613 dans son Apollonius redivivus seu restitutae Apollonü Pergaei de inclinationibus geometriae, liber secundus. Quoique leurs méthodes de résolution de ce cinquième problème d'Apollonius soient différentes, Ghetaldi marque dans sa préface tout le respect qu'il doit aux travaux de l'Écossais. Anderson de son côté, dédicacera à Ghetaldi la publication en 1615 de ses Zététiques des problèmes d'Apollonius.
On retrouve encore la volonté de résoudre cette difficile question dans le dernier ouvrage de Ghetaldi : le De resolutione et de compositione mathematica, libri quinque, qui s'ouvre par la liste des propositions qui y sont démontrées, et donne des solutions algébriques à des problèmes d'Apollonius de Perge que Ghetaldi a déjà résolus géométriquement (mais sans préciser les conditions limites des grandeurs en jeu) dans ses premières publications. Cette œuvre a fait l'objet d'études approfondies par Eugène Gelcich en 1882. Il y reprend notamment le cinquième problème d'Apollonius par les méthodes de l'Algèbre nouvelle. On a remarqué qu'il n'y cite pas les travaux qu'Anderson à consacré à ce sujet en 1619, sans doute faute de ne pas les avoir reçus.
Apollonius redivivus seu restituta Apollonii Pergaei inclinationum geometria (1607)
Supplementum Apollonii Galli (1612)
Apollonius redivivus seu restitutae Apollonü Pergaei de inclinationibus geometriae, liber secundus (1613) Liber I. et II. Cum suppl, Volume 2 apud Baretium à Venise.
On lui doit également la construction d'un miroir parabolique conservé jusqu'au XIXe siècle dans les collections de la famille Barbarini, puis au musée maritime de Londres ainsi qu'en 1604 la construction d'une tour Pozvizd, faisant partie du système de fortification de Raguse.
Retentissement
Le blason de la famille Ghetaldi
Ghetaldi fut reconnu très tôt comme un des meilleurs géomètres et algébristes de son temps. Dès 1603, Henry Percy, le protecteur de Thomas Harriot et neuvième comte de Northumberland a entendu parler de lui. Une certaine concurrence s'établit d'ailleurs autour d'Harriot à propos des mesures des densités. En France, moins de quatre ans après sa disparition, Pierre Hérigone précise, à la fin du premier volume de son Cursus Mathematicus, qu'il lui doit certaines de ses propositions. Quant à Johannes Kepler, il le prisait, selon ses lettres, comme l'égal de Galilée. Il fut également apprécié par Mersenne et Claude Mydorge
Au dix-septième siècle, les travaux de Marino Ghetaldi furent tenus en grande estime par de nombreux savants, notamment l'anglais Edmond Halley et le hollandais Christian Huygens. A la fin du siècle, Montucla le cite encore dans son histoire, mais donne à Descartes toute la gloire de l'invention de la géométrie analytique. Au siècle suivant, Charles Bossut et Joseph-Louis Lagrange l'ont quasiment rayé de leur histoire des sciences. Les allemands lui rendirent souvent un juste hommage, notamment Abraham Gotthelf Kästner. En fait, son influence se maintint au XVIII siècle par l'entremise des anglais, John Lawson , Samuel Horsley, Reuben Burrow qui empruntèrent encore beaucoup à ses travaux. Ils furent suivis au siècle suivant par Johann Wilhelm Von Camerer (1763-1847) et Daniel Schwenter.
Au XIX siècle, Michel Chasles semble ignorer son importance et n'en parle qu'incidemment en marge de Viète. Francesco Maria Appendini puis G. Barbieri lui rendent un hommage en 1802 puis 1840, dans leurs Galleries de Ragusiens illustres. Ils sont suivis 16 ans plus tard par Simeone Gliubich. En 1868, l'éditeur de la Penny encyclopédie, Charles Knight, lui consacre quelques pages dans ses biographies mais il faudra attendre la fin du dix-neuvième siècle, Antonio Favaro, Heinrich. Wieleitner (1874-1931) et Eugène Gelcich (un professeur à l'école navale de Pola, en Autriche) pour que son importance soit pleinement reconnu. Pour autant, ses œuvres n'ont toujours pas été traduites du latin.
Michael Sean Mahoney a évoqué dans The begenings of algebra thought l'importance du De resolutione et compositione mathematica ; il lui rend un vibrant hommage dans The mathematical career of Pierre de Fermat, 1601-1665, précisant quels soins Ghetaldi mettait à accomplir les étapes zététique et poristique des problèmes géométriques qu'il avait en vue, mais aussi qu'il suivait dans leur exégèse, les étapes de la poristique. Plus récemment, son œuvre a été entièrement rééditée, et commentée, par l'astronome croate Zarko Dadic
Dans sa patrie, la renommée de Marin Ghétaldi fut longtemps à l'honneur ; au XIX, on donna encore son nom à un navire. La grotte située au pied du mont Bergato, dans la quelle il travaillait à ses expériences d'optique lui conféra la réputation d'un ermite et d'un mage, et le surnom de bête auprès des populations locales.
Cette grotte de Raguse, où il menait ses expériences sur les miroirs, et reliée à sa villa selon l'écrivain Andrew Archibald Paton, porte désormais son malheureux surnom.
