Fils unique d'Ernest Delbet médecin et homme politique, et de Maria-Olympe Aviat, il est nommé à l'internat en 1884. Il passe sa thèse de médecine en 1889, est agrégé en 1892 et devient chirurgien des hôpitaux, chef de service de Laennec en 1905. Professeur de clinique chirurgicale en 1908, il occupe la chaire de l'hôpital Necker. Son épouse Germaine Camescasse – fille d'un préfet célèbre – décéda en 1914 ; ils n'eurent pas d'enfants.
Appartenant à la première génération de chirurgien formés d'emblée aux techniques modernes de l'aseptie, il réfléchit dès 1889 à la toxicité cutanée des antiseptiques utilisés à l'époque. La Grande Guerre devait lui fournir l'occasion de tester différentes solutions destinées à nettoyer les plaies fortement souillées des soldats, sans léser davantage les tissus : le 6 septembre 1915 – avec le Dr Karalanopoulo – il présenta les conclusions de ces recherches à l'Académie des Sciences dans un article intitulé Cytophylaxie où il explique le rôle antiseptique du chlorure de magnésium par la stimulation locale des globules blancs. Cette communication fut complétée par celle du 7 septembre 1915. Par ailleurs, cette même année, dans le Bulletin des Armées, Pierre Delbet ne manque pas de recommander l'application immédiate de teinture d'iode sur toute blessure.
Très tôt, depuis ses études, Delbet s'intéresse également fortement à tout ce qui touche au cancer. En 1906, il s'associe avec le docteur Charles Bouchard et un mécène, le docteur Henri de Rothschild, pour créer l’Association française pour l’Étude du Cancer (AFEC), qui deviendra 80 ans plus tard la Société française du Cancer (SFC). Secrétaire général de l'AFEC, il témoignera en ce domaine, directement ou par le biais de ses élèves, d'une activité continue. Il fut par exemple un des premiers à s'intéresser à l'utilisation du radium.
En 1918, Delbet introduit un « vaccin mixte composé de staphylocoques, streptocoques et bacilles pyocyaniques », qui sera commercialisé en Europe et au Brésil sous le nom de Propidon (ou encore bouillon « stock-vaccin mixte ») et utilisé jusqu’aux années 1930 à des fins de pyrétothérapie’ ’ ’ ’ (par ailleurs semble déjà s'être intéressé à l'évaluation de la sérothérapie contre le tétanos )
Il devient membre de l'Académie de médecine – section médecine opératoire – en 1921.
Le Dr Delbet s'intéresse aussi à l'impact de l'agriculture sur la santé humaine. En 1934, il annonce devant l'Académie de médecine : « Aucune activité humaine, pas même la médecine, n'a autant d'importance pour la santé de l'homme que l'agriculture »
NB : Pierre Delbet possédant aussi Paul dans la liste de ses prénoms est parfois confondu avec Paul Delbet, un cousin, également médecin décédé en 1924.