Point antipodal

Sur la surface d'une sphère, deux points antipodaux sont deux points diamétralement opposés. Un point antipodal est souvent appelé un antipode.

Le terme « antipode » provient du pluriel « antipodes » qui désignait traditionnellement en Europe les régions situées de l'autre côté de la Terre , comme l'Océanie (désignées comme « les Antipodes » ou situées « aux Antipodes »). « Antipodes » vient d'une expression grecque signifiant littérallement « pieds opposés » (les personnes y habitant étant sensées marcher « à l'envers », puisque de l'autre côté du globe). « Antipode » est un abus de langage, le singulier d'« antipodes » étant en grec « antipous ».

Sur Terre, seul 4% de la surface du globe possède des points antipodaux situés tous les deux sur des terres émergées (soit donc 14% de celles-ci). Dans 46% des cas, les deux points antipodaux sont situés tous les deux sur des océans. Les 50% restants sont mixtes.

Il existe un archipel des îles Antipodes, situé au Sud de la Nouvelle-Zélande, ainsi nommées car elles se situent dans la région antipodale de la Grande-Bretagne (en fait plus précisément aux antipodes de Cherbourg, en France).

L'antipode de La Mecque se situe au centre des 5 atolls qui forment la commune de Tureia en Polynésie française.

Voici une petite liste de villes ayant une autre grande ville comme antipode :

• Séville (Espagne) et Auckland (Nouvelle-Zélande),
• Leon (Espagne) et Wellington (Nouvelle-Zélande),
• Tombouctou (Mali) et les Îles Fidji
• Les Bermudes et Perth (Australie)
• Bogota (Colombie) et Jakarta (Indonésie)
• Lima (Pérou) et Bangkok (Thaïlande)
• Asuncion (Paraguay) et Taïpei (Taïwan)
• Santiago (Chili) et Xian (Chine)
• Buenos Aires (Argentine) et Shanghaï (Chine)

En mathématiques, le concept peut-être étendu sur une sphère de dimension quelconque S : deux points sur sa surface sont antipodaux s'ils sont opposés par rapport au centre.

Le théorème de Borsuk-Ulam est un résultat de topologie algébrique traitant de ces paires de points. Il affirme qu'une fonction continue quelconque de S vers ${\mathbb{R}}^n$ envoie au moins une paire de points antipodaux de S vers le même point de ${\mathbb{R}}^n$.

La fonction antipodale $A:S^n\to S^n$ définie par A(x) = − x envoie tout point d'une sphère vers son point antipodal. Elle est homotopique à la fonction identité si n est impair.