Règle de dérivation en chaîne

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Introduction

En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, la règle de dérivation en chaîne est le nom donné par les anglo-saxons à la formule de dérivation des fonctions composées.

Soient deux fonctions dérivables f,g alors leur composée $f \circ g$ qui est l'application qui à x associe f(g(x)) est dérivable et la dérivée de $f \circ g$ est donnée par

(f \circ g)^{'} = (f^{'} \circ g) \times g^{'}

Il est aussi possible de l'écrire avec la notation de Leibniz sous la forme:

\frac{df}{d x} = \frac{df}{d g} \frac{d g}{d x}

où $\frac{df}{d g}$ indique que f dépends de g comme si g était une variable.

Pour une meilleure lecture on pose souvent $u = g (x)$ et on obtient :

\frac{d}{d x} f \circ g (x) = \frac{df ( u )}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}

Applications

C'est de cette règle que découle la règle du changement de variable pour le calcul d'intégrales.