Sphéroïde

Un sphéroïde ou ellipsoïde de rotation est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface est appelée un sphéroïde oblate (similaire à la forme de la Terre).

sphéroïde prolate

sphéroïde oblate

La sphère est un cas particulier de la sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle.

Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde où 2 des 3 axes principaux sont égaux.

Sphéroïde Prolate :

• Le volume est $\frac{4}{3}\pi a{b}^2$

Sphéroïde Oblate :

• Le volume est $\frac{4}{3}\pi a^{2}b$

où

• a est la demi longueur de l'axe principal
• b est la demi longueur de l'axe secondaire

Un sphéroïde prolate a comme surface:

$2\pi b(b+a\frac{\arcsin e}{e})$.

Un sphéroïde oblate a comme surface:

Ici e est l' excentricité de l'ellipse, définie comme