Le nom scientifique du genre, Stoebe, fait référence à la stébée (« stœbe ») des Anciens, une plante médicinale que Théophraste, Dioscoride et Pline décrivaient comme commune mais que les botanistes modernes ne réussirent pas à identifier avec certitude. Pour couper court à toutes spéculations, Linné décida d'en attribuer le nom à un genre de plantes originaires d'Afrique australe. Quant au nom de l'espèce, passerinoides, il évoque une ressemblance avec la Passerine hérissée (Thymelaea hirsuta), un arbuste des maquis méditerranéens.
Le nom vernaculaire le plus usité, « branle blanc », comprend le nom « branle » qui est une variante de « brande » et qui peut désigner des bruyères ou des landes elles-mêmes dominées généralement par les bruyères. L'origine est germanique (« das Brand » : le tison) et fait allusion au feu, soit que les bruyères pouvaient servir de brandons, soit que la lande était l'expression d'une régression de la végétation sous l'effet d'incendies répétés. Actuellement, en France métropolitaine, une « brande » désigne le plus souvent la bruyère à balais (Erica scoparia), avec laquelle on fabrique encore aujourd'hui des panneaux de clôture. Bien que le branle blanc ne soit aucunement apparenté aux bruyères, il présente des caractères d'apparence convergents et fait partie de ce qui est appelé aux Mascareignes la végétation éricoïde (c'est-à-dire qui ressemble au genre Erica, le genre des bruyères). L'épithète « blanc » s'applique évidemment à la couleur blanchâtre du feuillage et permet notamment de marquer la différence avec le branle vert (Erica reunionensis).
Les appellations « Bois Adam » ou « Bois galeux » pour Stoebe passerinoides sont également citées par Cordemoy mais ne semblent plus guère en usage.