Ce dossier nous est proposé par Bongo1981, que vous pouvez retrouver sur le forum Techno-Science.net. Il présente les bases et les principes de la Relativité.
La courbure de l'espace temps - Illustration Wikipedia sous Licence GNU 1.2
Mais au fait ? Que veulent dire tous ces termes ? Pourquoi Einstein est-il considéré comme l'un des plus grands physiciens de tous les temps ? Nous allons tenter dans ce dossier de présenter le principe de relativité, ses conséquences profondes sur les théories de la physique classique, les limites de la physique classique, et les observations qui ont conduit Einstein, guidé par son sens physique, son intuition déconcertante, à bouleverser nos concepts de l'espace et du temps pour révolutionner toute la physique bien établie de la fin du XIX ème siècle, qui sont la cinématique, la dynamique, ainsi que la théorie de la gravitation de Newton, si solidement confirmées par l'expérience, et si profondément ancrées dans nos intuitions de tous les jours.
Certaines parties seront assez techniques, mais rassurez-vous, aucune connaissance préalable n'est requise, et les conclusions sont toujours rappelées pour interpréter les équations.
Relativité Galiléenne
Galiléo Galiléi 1564-1642
Dans cette partie nous allons appréhender le principe de relativité par des exemples de la vie courante. Le principe de relativité a été formalisé par Galilée en 1632 (ou Galiléo Galiléi 1564 - 1642), physicien italien. C'est seulement à partir de ce moment, que la physique s'est séparée de la philosophie, et est devenue une discipline, à part entière, à caractère expérimental, comme nous la connaissons aujourd'hui.
Principe
Le principe de relativité affirme que les lois de la physique restent identiques dans tout référentiel galiléen.
Tout d'abord qu'est-ce qu'un référentiel ? C'est une référence (souvent attachée à un corps, imaginaire ou existant) par rapport à laquelle l'on décrit un phénomène. En effet, pour observer un phénomène, il faut un observateur, qui est lui-même attaché à un référentiel. Par exemple nous pouvons observer le mouvement de la valve d'une bicylette :
par rapport à la terre ferme, la trajectoire est courbe (des sortes de grands arcs de cercle qui ne reviennent pas en arrière, que les mathématiciens appellent cycloïdes)
Référentiel Galiléen
Un référentiel galiléen est un référentiel où lorsqu'aucune force n'est appliquée à un mobile, celui-ci est soit au repos soit en translation rectiligne uniforme, ce qui veut dire que le mobile se déplace en ligne droite à vitesse constante.
Qui a déjà voyagé en train, et s'est déjà demandé, lorsque le train arrive en gare, ou part de la gare, et croise un autre train, à vitesse constante, dans la nuit, sans référence extérieure, si c'était son propre train qui était au repos, ou bien l'autre train ?
Puisque le train voyage en ligne droite, et à vitesse constante, nous ne ressentons rien, seulement notre corps appuyé vers le bas contre le siège.
Il est naturellement plus facile de marcher dans le train, lorsque celui-ci est en ligne droite, à vitesse constante, à 450 km/h par rapport au sol, que lorsque le train effectue un virage, ou effectue un freinage appuyé.
Ceci veut dire qu'il est impossible de savoir si l'on est en mouvement ou non par n'importe quelle expérience physique. En d'autres termes, il n'y a pas d'état de repos absolu.
Mécanique classique
Nous constatons tous les jours que la nature respecte le principe de relativité, c'est pourquoi les lois écrites par les physiciens doivent respecter ce principe. Cela se traduit mathématiquement par certaines contraintes.
Par exemple lorsque l'on observe un phénomène physique dans le référentiel R, par exemple les paramètres telles que la masse m, l'accélération a, et la force F, nous savons depuis Newton que cette relation est vérifiée :
F = m a
Dans le référentiel R' nous observerons les mêmes paramètres, avec des valeurs primées : m', a', et F'. Dans le référentiel R' nous devons avoir :
F' = m' a'
Référentiels en translation rectiligne uniforme
Le principe de relativité se traduit par des transformations mathématiques des coordonnées :
Ceci traduit deux référentiels en mouvement rectiligne uniforme (v est une constante) dans la direction Ox. Ces transformations permettent de connaître les coordonnées d'un mobile dans un référentiel R, connaissant ses coordonnées dans le référentiel R' par exemple.
Pour la formulation mathématique, nous savons que la masse reste invariante quand on change de référentiel : m=m', ainsi que la force F=F'. En dérivant 2 fois par rapport au temps l'expression de x', nous obtenons : d²x'/dt² = d²x/dt² (l'on obtient bien a'=a).
Problèmes
James Clerk Maxwell 1831 - 1879
Les équations de Maxwell, formulées en 1864, décrivent les lois de l'électromagnétisme. Ces lois prédisent l'existence d'ondes électromagnétiques voyageant à la vitesse c. Or nous voyons tout de suite le problème : les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité c, mais par rapport à quoi donc ? Dans quel référentiel doit-on mesurer cette vitesse précise ? La théorie ne le précise pas.
Les physiciens ont supposé qu'il existait une substance remplissant tout l'espace : l'éther, ayant des propriétés étranges. Ils se sont proposés de mettre en évidence cette substance, en démontrant qu'il existe un vent d'éther, puisque la terre se déplace dans l'espace, et donc l'éther représenterait le repos absolu, contredisant le principe de relativité de Galilée.
Description de l'expérience de Michelson Morley
Expérience de Michelson Morley 1887
L'expérience de Michelson Morley exploite la nature ondulatoire de la lumière. En effet, celui-ci est formé de deux bras orthogonaux l'un par rapport à l'autre. Au milieu se situe une lame semi réfléchissante séparant un faisceau de lumière émis par la source, celui-ci se divise en deux, parcourant les deux bras deux fois (une fois en sens aller, se réfléchissant sur le miroir situé aux extrémités des deux bras et une fois en sens retour, puis les deux faisceaux se reconvergent à nouveau sur un écran). Nous pouvons régler la longueur des bras grâce à des vis micrométriques, permettant de former une figure d'interférence.
Nous pouvons régler la longueur des bras afin que le chemin optique soit strictement identique (qui est un tout petit peu différent de la longueur des bras), obtenant les teintes de Newton.
Nous voulons mettre en évidence le mouvement de la terre dans l'éther, c'est pourquoi l'interféromètre réglé convenablement 6 mois auparavant ne doit plus être réglé correctement 6 mois après puisque la terre a une vitesse différente (elle est de l'autre côté du soleil).
Résultat négatif de l'expérience
L'expérience de Michelson-Morley a démontré qu'il n'existait pas de vent d'éther, alors les physiciens ont échafaudé d'autres théories, comme quoi l'éther était partiellement entraîné par la terre, (mais vite contredite par l'aberration de la lumière), ou que dans le mouvement par rapport à l'éther, les longueurs et le temps étaient affectés... (contraction et dilatation de Lorentz).
L'arrivée d'un inconnu : Einstein
Albert Einstein 1879 - 1955
La solution fut apportée par un illustre inconnu, un ingénieur de 3ème catégorie du bureau des brevets de Berne : Albert Einstein. Selon ses professeurs (Hermann Minkowski par exemple, qui jouera un rôle important dans le formalisme de la relativité restreinte), c'était un chien fainéant, et il n'arriverait à rien dans la vie.
Relativité Restreinte
Conséquences sur la mécanique classique, et l'Espace-temps
Indépendance de la célérité de la lumière par rapport à n'importe quel référentiel
Selon Einstein, les équations de Maxwell ne précisent pas par rapport à quel référentiel les ondes électromagnétiques se propagent, tout simplement par ce qu'il n'y a pas besoin de le préciser, les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité c par rapport à n'importe quel référentiel. Ceci est totalement contre intuitif, et stupéfiant.
En effet, dans la vie de tous les jours, lorsque quelqu'un marche à 5km/h sur un tapis roulant à 3km/h, et dans le même sens, tout le monde s'attend à le voir à 8km/h par rapport au sol. Donc pour la lumière, qui a une célérité dans le vide de 300 000 km/s, si celle-ci est transportée par un avion volant vers nous à 1km/s (ça fait tout de même un avion très rapide, de l'ordre de mach 3, le Blackbird SR-71 devrait faire l'affaire), nous nous attendrions à voir la lumière un peu plus rapide : 300 001 km/s (mais ce n'est pas le cas, la vitesse de la lumière reste la même).
Postulats de la Relativité Restreinte
Einstein sait que cela va à l'encontre de toute la mécanique classique, qui a connu énormément de succès expérimentaux depuis 300 ans, depuis les travaux de l'illustre Sir Isaac Newton. Par ailleurs avec cette assertion, Einstein sait qu'il bouleverse nos conceptions d'espace et de temps.
Selon Einstein, dans son article éblouissant de 1905, modestement intitulé "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement", le principe de relativité restreinte est basé sur deux postulats :
les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens
la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels.
Les transformations de Lorentz
Cela aboutit aux transformations de Lorentz, qui permettent de passer d'un référentiel galiléen à un autre, ces transformations remplacent les transformations de Galilée, valables à faible vitesse :
où :
Il s'agit donc maintenant de reformuler les équations de la mécanique classique pour respecter l'invariance relativiste.
Changement de référentiel vu comme une rotation de l'espace-temps
L'on peut voir les transformations de Lorentz comme une rotation dans l'espace-temps non euclidien (Minkowskien)
où :
Nous pouvons définir une autre grandeur : la rapidité phi reliée à la vitesse.
En d'autres termes, lorsque deux référentiels sont en translation rectiligne uniforme, ceux-ci voient des phénomènes tournés d'un certain angle dans l'espace-temps. Donc quand nous changeons de référentiel, c'est comme si nous tournions tout l'espace-temps d'un certain angle (ceci aura de l'importance plus tard, quand nous parlerons d'invariance de jauge globale, et locale).
Chaque grandeur en mécanique se voit attribuée une composante temporelle : quadrivitesse, quadrivecteur énergie-impulsion etc... Un quadrivecteur se transforme d'une manière particulière dans un changement de référentiel (il est tourné).
Il faut donc reformuler les lois de la mécanique classique en des lois faisant intervenir des quadrivecteurs, pour avoir des lois invariantes par transformation de Lorentz.
Quadrivecteur Vitesse
La vitesse est le quotient d'une coordonnée par le temps, qui n'est pas un quadrivecteur (lorsque l'on change de référentiel, celui-ci ne se change pas avec les transformations de Lorentz).
L'on peut définir une quantité qui a la dimension d'un temps :
On peut définir la quadrivitesse de la façon suivante :
ex : formulation tensorielle des équations de Maxwell.
A faible vitesse, nous devons nous assurer que les lois ainsi trouvées se réduisent en première approximation à l'analogue de la loi en mécanique classique.
Dilatation des durées, Contraction des longueurs, Paradoxes
Relativité de la simultanéité
Soit deux évènements simultanés dans R (x1,t) (x2,t), ces évènements correspondent aux évènements (x'1,t'1) (x'2,t'2) dans le référentiel R' . D'après les transformations de Lorentz l'on a :
Donc deux évènements simultanés dans R ne sont pas simultanés dans R'.
Dans un train, deux évènements peuvent être vus simultanés, alors qu'ils ne le sont pas vu du quai !
Imaginons qu'un train circule sur une voie, au milieu de ce train, il y a une lampe, à l'avant de la rame l'observateur Paul, et à l'arrière Pierre. Les deux conviennent d'actionner le bouton de la radio dès qu'ils voient le signal lumineux porté par l'ampoule. Le train arrive en gare sans ralentir, et l'ampoule s'allume, à ce moment, des signaux lumineux sont émis vers l'avant et vers l'arrière, et parcourt la même distance pour atteindre Pierre et Paul simultanément pour un observateur dans le train. Pierre et Paul actionne bien le signal de la radio simultanément.
Que voit-on sur le quai ? L'ampoule s'allume et émet de la lumière vers l'avant et vers l'arrière à la vitesse de la lumière. Comme l'avant fuit la lumière, et que l'arrière va à l'encontre du signal, l'observateur du quai voit la lumière arriver en premier à l'arrière de la rame, puis ensuite la lumière arrive à l'avant. Pour l'observateur resté à quai, Pierre actionne d'abord le signal, puis ensuite c'est le tour de Paul.
En relativité restreinte, il y a relativité de la simultanéité.
Contraction des longueurs
D'après les transformations de Lorentz, une règle de longueur L dans un référentiel n'aura pas la même longueur vu dans un référentiel en mouvement. En effet, il suffit de considérer l'évènement : (x1,t) (x2,t) dans R (x1 étant l'extrémité gauche de la règle et x2 l'extrémité droite par exemple). Dans R', étant donné que la simultanéité est relative, la longueur de la règle sera différente, elle sera plus courte.
A-t-on des observations physiques du phénomène de contraction relativiste des longueurs ?
Effectivement, tous les jours, notre atmosphère est bombardée par des rayons cosmiques, ceux-ci génèrent des particules instables : les muons, qui ont une durée de vie faible : 1e-6 seconde soit 1 millième de millème de seconde. S'ils voyageaient à la vitesse de la lumière, ils auraient le temps de parcourir 300 mètres, or, ils sont créés à 20 km d'altitude.
Comment se fait-il qu'ils arrivent jusqu'à la surface de la terre ? Dans le référentiel des muons, c'est très simple, étant donné que la terre voyage quasiment à la vitesse de la lumière par rapport à eux, notre atmosphère, qui a une épaisseur de 20 km, semble moins épaisse à cause de la contraction relativiste des longueurs. Pour eux, l'atmosphère a l'air de faire quelques mètres, ou quelques centimètres.
Dilatation des durées
Toujours d'après les transformations de Lorentz, les horloges ne battent pas à la même vitesse vu de deux référentiels en mouvement.
Revenons sur la même expérience : celle de la création des muons à haute altitude. Selon l'interprétation vue de la terre, les muons subissent une dilatation relativiste des durées, ils semblent vivre plus longtemps c'est pourquoi ils peuvent atteindre la surface de la terre.
Les deux explications sont correctes et équivalentes. Ce sont des descriptions quantitatives strictement équivalentes, mais de points de vu différents dans des référentiels différents.
Paradoxes
Puisque la relativité restreinte bouleverse nos conceptions familières de l'espace et du temps, des raisonnements pas assez rigoureux peuvent nous conduire à des situations bizarres, non familières, voire fausses.
C'est une expérience de pensée imaginée par Albert Einstein, et dont les calculs détaillés ont été faits par Paul Langevin (physicien français). Dans cette expérience, l'on prend deux jumeaux : Franck et Fred. Franck reste sur terre, tandis que Fred part pour une planète extra solaire située à 10 années lumière, dans une capsule spéciale, puis revient. Le voyage se fait le plus confortablement possible, avec une phase où le vaisseau acquiert sa vitesse nominale, puis reste à cette vitesse pendant la majeure partie du temps. A son retour, il s'est écoulé 21 ans, Franck a vieillit de 21 ans, mais pour Fred, il ne s'est écoulé qu'une année.
Ici la différence d'âge heurte le sens commun, mais en appliquant les calculs de relativité avec précaution nous tombons sur le même résultat.
La théorie de la relativité nous dit que les phénomènes sont identiques dans tous les référentiels, or, pour Fred, celui-ci est au repos, mais c'est Franck qui voyage, donc le temps doit s'écouler plus lentement dans le référentiel de Franck vu par Fred. Franck fait exactement le même raisonnement et en déduit la même chose. Comme d'après la relativité, tous les référentiels sont identiques, ils devraient avoir le même âge, or ce n'est pas du tout le cas, comment est-ce possible ?
Tout simplement parce que la relativité restreinte s'applique aux référentiels non accélérés, et que Fred, par le fait d'aller et revenir doit obligatoirement accélérer, c'est ce qui est à l'origine de la dissymétrie.
E=mc² est l'équation la plus célèbre du monde, mais quelle en est sa signification ? Et comment l'a-t-on établi ?
L'équation fait intervenir les termes E d'énergie (en Joule), et m de masse (en kg), multipliée par la vitesse de la lumière au carré (en m/s). Cela veut dire que la masse est proportionnelle à l'énergie, ce qui veut dire que l'un peut se convertir en l'autre et vice versa. En raison du facteur énorme que représente c² (environ 9e16 m²/s²), un kilogramme de matière renferme une quantité énorme d'énergie : près de 9 petajoules (PJ).
En relativité restreinte, la vitesse que l'on définit comme le rapport entre la distance et le temps n'est pas un quadrivecteur. Le quadrivecteur suivant permet d'avoir une vitesse relativiste :
De même que la quantité de mouvement classique, nous pouvons définir la quantité de mouvement relativiste (produit de la masse et de la quadrivitesse), obtenant le quadrivecteur énergie-impulsion.
A faible vitesse nous retrouvons bien la quantité de mouvement galiléenne. Quelle est la signification de la composante temporelle ? Faisons l'approximation des faibles vitesses et faisons un développement limité pour le facteur de Lorentz obtenant :
Multiplions la composante temporelle par c obtenant :
Nous reconnaissons l'énergie cinétique. Lorsque la vitesse est nulle, cette quantité n'est pas nulle, il existe donc une énergie de repos. Nous reconnaissons donc la célèbre équation de la relativité. La masse est proportionnelle à l'énergie.
Conséquences sur la physique nucléaire et la bombe
Vers la fin du XIXème siècle, à mesure que les instruments de mesure s'amélioraient en précision, l'on a constaté que le rapport des masses des éléments chimiques étaient dans un rapport entier (même pour le chlore par exemple, même si sa masse molaire est de 35.5 g/mole, il a été compris qu'il était constitué de deux isotopes 35 et 37 dans les proportions 3 et 1 expliquant cette masse molaire), enfin... presque, à 1% près.
Grâce à la théorie d'Einstein, l'on comprend maintenant où est passée cette masse manquante. C'est en fait l'énergie de liaison des nucléons.
Donc si l'on prend 1 kg d'hydrogène et que l'on arrive à fusionner celui-ci en hélium, environ 1% de la masse totale sera libérée en énergie, soit 10g multipliée par c² soit donc : 1e15 joules (contre 3e15 joules consommation annuelle de la France). 1 kg d'hydrogène peut subvenir aux besoins énergétique de la France pendant 4 mois (contre 90 millions de tonne de pétrole).
C'est une quantité d'énergie colossale contenue dans un noyau atomique, qui a eu la macabre application militaire gravée dans l'Histoire de l'Humanité.
Accélérateurs de particules
Les premiers accélérateurs de particules étaient linéaires, l'on accélérait une particule le long de celui-ci, plus il était long, et plus l'énergie atteinte était élevée, mais ceci n'est pas très rentable, puisque la particule ne passe qu'une seule fois dans celui-ci. C'est pourquoi a été inventé le cyclotron. C'est un accélérateur constitué de deux D, générant un champ magnétique permettant de dévier des particules chargées le long d'une trajectoire circulaire. Entre les deux D règne une différence de potentiel permettant d'accélérer la particule.
Schéma d'un cyclotron. Ernest O. Lawrence - Method and apparatus for the acceleration of ions.
Il faut donc faire osciller la tension alimentant les électro-aimants à une fréquence précise pour accélérer la particule (il y a deux cycles par tour). Or cette fréquence dépend de la masse de la particule, lorsque celle-ci approche de façon non négligeable la vitesse de la lumière, l'on remarque que la fréquence n'est plus adaptée, la particule a l'air de devenir plus lourde, cette augmentation de la masse en fonction de la vitesse est exactement décrite par la relativité restreinte.
Il y a donc dilatation de la masse, il faut donc adapter un cyclotron en synchro cyclotron, pour "synchroniser" la bonne fréquence en fonction de la vitesse de la particule pour compenser les effets relativistes (de la relativité restreinte).
La Relativité Générale
La Relativité Générale
La théorie de la gravitation de Newton, publiée en 1687 dans les "Principia Mathematica", a expliqué la chute des corps, le mouvement des planètes autour du soleil, le modèle Copernicien du système solaire, le mouvement des comètes, les lois empiriques de Képler. A mesure que les instruments d'observation s'affinaient, des décalages ont été observés, notamment l'avance de périhélie de la planète Mercure (43 secondes d'arc par siècle, même après avoir tenu compte de la perturbation des autres planètes).
Conscient des conséquences de la théorie de la relativité restreinte sur la mécanique classique, Einstein voulait s'attaquer à la théorie de la gravitation de Newton, qui n'arrivait pas à expliquer certaines anomalies (avance de périhélie de Mercure, des explications ont été avancées, notamment une ellipticité du soleil [que les érudits connaissent sous le terme J2, où une autre planète entre Mercure et le Soleil : Vulcain, perturbant son orbite]), puisque celle-ci contredisait de manière flagrante la relativité restreinte, comme quoi aucun signal ne peut se déplacer plus vite que la lumière, a fortiori, la détection d'un champ de gravitation est un signal, celui-ci ne peut pas se propager plus vite que la lumière.
Par ailleurs Einstein voulait étendre le principe de relativité à tous les types de mouvements, pas seulement rectiligne uniforme, mais également à tous les mouvements accélérés.
Le Principe d'équivalence
Aujourd'hui nous sommes tous familiers avec les ascenseurs, ou les expériences de micro-gravité dans des avions de ligne en chute libre. Nous savons que nous pouvons annuler les effets de la gravitation du moins localement. Au cinéma, dans les films de science-fiction, nous sommes également familiers avec l'absence de gravitation loin de toute planète, et que l'allumage des moteurs, provoquant un mouvement accéléré du vaisseau permet de simuler une certaine pesanteur.
Ceci est le principe d'équivalence, un mouvement accéléré peut être vu localement comme un champ de gravitation. Un observateur en chute libre, n'est plus soumis à la gravitation et les lois de la relativité restreinte s'appliquent.
On peut voir un mouvement accéléré comme une rotation dans l'espace-temps, dont l'angle dépend du point de l'espace.
Idée d'invariance de jauge locale
Nous avons vu dans la partie sur la relativité restreinte que deux observateurs en translation rectiligne uniforme ont leur repère d'espace-temps tourné d'un certain angle. En fait chaque point d'un repère est tourné du même angle phi par rapport à un autre repère. En d'autres termes dans une rotation globale de l'espace-temps, les lois de la physique sont invariantes. En termes plus techniques, nous disons que les lois de la physique doivent être invariantes par symétrie de jauge globale dans le groupe SO(3,1) (c'est un groupe de symétrie orthogonale, les matrices sont de dimension 4).
Pour un mouvement accéléré, nous voyons que la vitesse varie en fonction du point. En fait l'on peut considérer une rotation qui dépend du point de l'espace-temps. Einstein a postulé que les lois de la physique restent également invariantes par une rotation quelconque, l'on dit que les lois de la physique doivent être invariantes par une symétrie de jauge locale SO(3,1) (c'est une rotation quelconque dans l'espace-temps, angle qui dépend du point).
Fort de cette idée, Einstein a donc imaginé un rayon de lumière vu par un observateur en chute libre. En l'absence de champ de gravitation la lumière se déplace en ligne droite, alors dans un champ de gravitation la lumière doit voyager sur une trajectoire courbe. L'espace-temps doit être courbe !
Conséquence sur l'Espace-Temps
Pour développer la théorie, il faut donc utiliser les mathématiques des espaces courbes développées au XVIIIème siècle par des mathématiciens comme Carl Friedich Gauss(1777-1865), Nicolaï Lobatchevsky (1792-1856), Janos Bolyai (1802-1860), et Bernhard Riemann (1826-1866), formalismes très adaptés à la relativité générale.
Heureusement à l'école polytechnique fédérale de Zurich (EPFZ), Einstein a gardé contact avec un très bon ami : le mathématicien Marcel Grosmann, qui le formera à sa spécialité : les espaces de Riemann.
Annexe Mathématique
Espace-Temps de Minkowski
Nous pouvons écrire les équations de la relativité restreinte sous forme tensorielle.
L'espace-temps de Minkowski est, plat, dépourvu de matière. Dans cet espace non euclidien, nous pouvons écrire le produit scalaire de la façon décrite dans le section précédente, faisant intervenir le tenseur métrique suivant :
Métrique
Ce tenseur est la métrique d'un espace-temps plat. Il permet de mesurer des longueurs connaissant les composantes d'un vecteur ou quadrivecteur. Dans un espace-temps courbe, le tenseur métrique dépend de la position.
Dérivée covariante, et Coefficients de Christoffel
Les équations de la relativité restreinte sont bien invariantes par rotation d'un angle constant dans l'espace-temps. Mais pour qu'elles respectent le principe d'équivalence, il faut modifier ces équations afin qu'elles soient invariantes dans un espace-temps courbe. La dérivée traditionnelle n'a pas un caractère covariant (elle ne garde pas la même forme lorsque l'on change de référentiel, puisqu'elle ne prend pas en compte la variation des vecteurs de sa base locale).
La dérivée ainsi définie permet de prendre en compte la courbure de l'espace. En effet, pour connaître comment varie un vecteur, il ne suffit pas de savoir comment varient ses composantes, il faut également voir comment varient les vecteurs bases de l'espace (c'est ce qui explique le terme supplémentaire).
Où les coefficients de Christoffel s'écrivent :
Dans un espace courbe, il n'y a plus de ligne droite, les équations donnant les géodésiques (chemin le plus court entre deux points) sont :
Courbure
Comment peut-on caractériser un espace courbe de manière locale ? Il suffit de transporter un vecteur vers un point, en parcourant 2 chemins différents, chemins caractérisés par 2 directions que l'on alterne (ex : Nord puis Est, ou bien Est puis Nord), et de comparer leur direction, obtenant:
Les coefficients de Christoffel n'ont pas un caractère tensoriel. Nous pouvons donc définir un tenseur, permettant de caractériser la courbure de l'espace-temps :
Tenseur énergie impulsion
En relativité restreinte, il y a un tenseur important : le tenseur énergie-impulsion. Celui-ci permet de caractériser la distribution de matière et d'énergie, sources d'un champ gravitationnel. Celui-ci peut être défini pour un fluide parfait (densité d'énergie, pression), ou tout simplement en utilisant le Lagrangien du système. Nous ne donnerons pas de définition ici.
L'expression en relativité restreinte de la conservation de l'énergie-impulsion s'écrit de la façon suivante :
Ce tenseur est symétrique et d'ordre 2. En relativité générale, la dérivée covariante de ce tenseur doit être nulle.
Nous pouvons maintenant formaliser l'intuition d'Einstein, et donc relier la distribution de matière (le tenseur énergie-impulsion) à la courbure de l'espace-temps. Pour cela, il faut trouver un tenseur d'ordre 2 symétrique, ayant une dérivée covariante nulle, incluant des propriétés de courbures (donc un tenseur d'ordre 2 dérivé du tenseur d'ordre 4 de courbure).
Equation d'Einstein
A partir du tenseur de Riemann, il est possible de le contracter pour obtenir un tenseur d'ordre 2, symétrique. De là nous pouvons construire un tenseur de dérivée covariante nulle, c'est exactement celui qu'il nous faut pour relier la distribution de masse et d'énergie et la courbure de l'espace-temps :
La relativité générale relie la distribution de l'énergie et de la matière à la courbure de l'espace-temps.
Commentaire sur l'équation
Cette équation est extrêmement simple et extrêmement belle. En partant de l'hypothèse comme quoi les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels, accélérés ou non, et du postulat du principe d'équivalence (qui est une très belle symétrie de jauge locale), nous aboutissons à une équation qui nous dit que la distribution de matière pilote la courbure de l'espace-temps. La matière dit à l'espace comment se courber, et l'espace dit à la matière comment se mouvoir.
Solution de Schwarzschild
Karl Schwarzschild est un physicien allemand. Engagé en tant qu'artilleur sur le front russe pendant la première guerre mondiale, il a pu résoudre les équations d'Einstein entre deux calculs de balistique, obtenant la métrique éponyme. Il est mort suite à une maladie contractée pendant la guerre sur le front en 1916.
Cette solution est valable à l'extérieur d'une source à symétrie sphérique. Elle montre qu'en deçà d'un rayon particulier, la métrique s'affole.
Ondes gravitationnelles
Tout comme les équations de Maxwell, les équations d'Einstein permettent l'existence d'une métrique non plate en l'absence de source de gravitation. Ces perturbations se propagent à la vitesse de la lumière, ce sont des perturbations de l'espace et du temps, ou des rides d'espace-temps.
Il est possible de faire un calcul analytique en supposant l'espace-temps plat, et supposer ses rides de faibles amplitudes.
Confirmations Expérimentales
Avance du Périhélie de Mercure
Vers la fin du XIXème siècle, à mesure que les instruments et les observations se sont affinées, les scientifiques ont remarqué des décalages par rapport aux lois de Newton, notamment l'avance de périhélie de Mercure. Même en rajoutant la contribution des autres planètes, il subsiste un petit décalage de 43 secondes d'arc par siècle.
Après avoir écrit ses équations, Einstein s'est empressé de calculer cette avance de périhélie et a trouvé exactement 43 secondes d'arc par siècle, ceci l'a conforté dans le pouvoir explicatif de la théorie de la relativité générale fraîchement échafaudée.
Expédition d'Eddington
La théorie de la relativité générale prédit une courbure de l'espace-temps importante au voisinage d'un astre massif. L'astre le plus massif, le plus près de nous est le Soleil, et il est facile de vérifier si l'espace est bien courbe. En effet, il suffit de comparer la position des étoiles lorsque le Soleil est absent, et lorsque le Soleil est présent dans la même partie du ciel (donc à 6 mois d'intervalle), les étoiles les plus près angulairement parlant seront les plus déviées. Or au lendemain de la première guerre mondiale, il y avait une éclipse totale du Soleil (en 1919). Cet évènement est idéal pour vérifier les prédictions de la relativité générale. Plusieurs expéditions ont été financées, et Arthur Eddington a pu prendre des clichés afin de vérifier la prédiction de la relativité générale.
Du jour au lendemain, Albert Einstein est devenu connu du grand public en faisant la une des journaux.
L'expérience de Pound-Rebka
L'expérience établie en 1959 utilise comme source la désexcitation d'un noyau de Cobalt 57 dans le domaine gamma. Les expérimentateurs ont constaté une variation de la fréquence émise entre le sommet et le bas d'un immeuble de seulement 22.5 mètres, avec une marge d'erreur de 10% conformément aux prévisions de la relativité générale.
Ralentissement des horloges dans un champ de gravitation
De manière anecdotique, une fusée a également été envoyée à 10 000 km d'altitude en 1976, avec à son bord une horloge atomique équipée d'un maser à hydrogène. Il a été alors possible de comparer la cadence de cette horloge et de celle identique restée sur terre. Cela a également confirmé à 0.007% près un ralentissement des horloges dans un champ de gravitation.
Entraînement de l'espace temps gravity probe B
En 2004, une sonde a été lancée : Gravity Probe B, équipée de gyroscope avec des sphères de silicium. La sonde était programmée pour fonctionner 1 an afin de récolter assez de données pour démontrer un autre effet de la relativité générale : l'effet Lense-Thirring, ou l'entraînement de l'espace-temps au voisinage de la terre.
En 2005 les premiers résultats ont permis de conclure qu'un effet de ce genre existe, mais les données trop bruitées ne permettent pas de confirmer avec une précision suffisante les prédictions de la relativité générale.
Système binaire de pulsars
Un pulsar est une étoile à neutron tournant rapidement sur elle-même, émettant des ondes électromagnétiques dans la direction de ses pôles magnétiques, qui ne coïncident pas forcément avec son axe de rotation, c'est pourquoi nous les voyons clignoter. Les étoiles sont souvent doubles, ou triples, et il arrive parfois que des systèmes doubles d'étoiles similaires deviennent presqu'en même temps des étoiles à neutrons, formant un système double de pulsar.
Un certain nombre a été observé, et plus précisément PSR B1913+16. Il se trouve que ce système voit sa période diminuer, ce qui est inexplicable par les lois de Newton. Selon la relativité générale, un système n'ayant pas de symétrie sphérique doit émettre des ondes gravitationnelles, et donc perdre de l'énergie, donc l'orbite doit rétrécir et la période diminuer. Des mesures ont été faites pour connaître précisément la masse du système double, le rayon de l'orbite, etc... et Hulse et Taylor ont calculé la diminution de la période prédite par la relativité générale en 1974, trouvant une diminution de la période conforme aux observations. Ceci leur a valu le prix nobel de physique en 1993. Ceci confirme de manière flagrante la relativité générale, mais démontre de manière indirecte l'existence des ondes gravitationnelles.
Existence de trous noirs
Dans la solution de Schwarzschild, il existe un point où la métrique n'est plus très bien définie. Par un changement de variable adéquat, il n'en est rien. En fait la relativité générale admet une courbure infinie au centre de ces astres ce qui n'a pas trop de sens. Cependant, des astres ayant un rayon inférieur au rayon de Schwarzschild existent bien, comme par exemple au centre de la Voie Lactée, ou dans d'autres régions du ciel dénommées X, comme Cygnus-X1 ou Saggitarus-X1 etc...
De nos jours plus personne ne doute de l'existence des trous noirs, même si l'on n'en a toujours pas observé directement.
Ondes gravitationnelles
Dans un espace vide, il est possible que les composantes du tenseur métrique soient différentes du tenseur de Minkowski. Ces perturbations se propagent à la vitesse de la lumière. Ce sont des ondes gravitationnelles. Ces rides de l'espace-temps sont une prédiction de la relativité générale non encore directement observées.
Plusieurs expériences internationales sont actuellement en cours : VIRGO, LIGO, LISA. Elles sont toutes basées sur le même principe, l'interférométrie. En effet, pour détecter le passage d'une onde gravitationnelle, il suffit de détecter des variations de longueurs, pour cela, il suffit de régler un interféromètre, et de contrôler la figure d'interférence.
VIRGO est un projet franco italien construit près de Pise, les bras font 3 kilomètres de long, et le détecteur est en service depuis 2003.
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) est un projet américain, composé de deux interféromètres séparés de 3000 km, dont les bras font 4 km.
LISA est un projet de l'ESA pour 2018, c'est un interféromètre spatial avec des bras d'une longueur de 50 millions de km.
Conclusion
La théorie de la relativité générale est une généralisation du principe de relativité échafaudée par Galilée au XVIIème siècle, qui a permis d'être généralisée en une théorie de la gravitation, bouleversant nos concepts d'espace et de temps, répondant à certaines questions sur le médiateur de cette force, qui est l'étoffe de l'espace-temps lui même. Elle a été élaborée par un seul homme, en 10 ans, guidé par des considérations d'ordre esthétique, et mathématique, fruit d'une profonde réflexion sur les lois de la physique.
Cependant cette révolution n'est pas achevée, puisque la physique a connu deux grands bouleversements à l'aube du XXème siècle : la relativité, mais également la mécanique quantique. Pour qu'une théorie puisse décrire tous les phénomènes naturels, elle doit contenir les idées de la physique relativiste (formalisme covariant), mais également les lois de l'infiniment petit (formalisme quantique).
Aujourd'hui 3 des 4 interactions fondamentales sont bien décrites dans ce formalisme de la théorie quantique des champs. Cependant, la prise en compte des phénomènes quantiques dans la description de la gravitation est toujours manquante. Aujourd'hui plusieurs pistes sont âprement arpentées par les plus grands physiciens : théorie des cordes, gravitation quantique à boucles, géométries non-commutatives, théorie des twistors, mousse de spins, etc... mais nous souffrons de données expérimentales suffisantes pour guider les théoriciens.
Non Trebor je ne suis pas en contradiction, je ne comprend simplement pas qu'avec cette phrase vous puissiez rejeter la RG.
Effectivement toute théorie issue de l'esprit humain est forcement limité a ce qu'il peut comprendre et aussi ce qu'il peut percevoir. On doit pouvoir d'une théorie, mesurer, observer et prédire et c'est bien ce que fait la RG de façon remarquable. Excusez moi du peu mais une théorie qui nous prédit entre autre, que proche d'une masse le temps s'écoule différemment, c'est quand même pas rien et pas du tout intuitif.
Donc vous rejetez la RG car vous savez qu'elle ne reflète la réalité que par l'intermédiaire de notre esprit, c'est bien ça ? Et en gros vous rejetez toute la science en général car elle n'est que le fruit de nos sens défaillant et de notre esprit limité. Est ce bien ça ?
Pour moi c'est l'inverse je l'accepte car elle est une bonne explication de ce que l'on perçoit, même si je sais qu'il y a certainement quelque chose de plus "vrai", la théorie ultime, celle qui n'a aucun concept, celle qui n'est que de mathématique pures.
VI
Victor
bongo1981 Décris-moi en quoi le fait d'observer un dipôle dans le rayonnement fossile permet de conclure qu'il y a un effet Doppler (tu dois préciser pour quelle source et pour quel récepteur dans quelle référentielle) ne dépendant pas du référentiel. Je ne te suis pas du tout là.
L'Hypothèse est que le rayonnement est homogène dans tout l'univers cela suppose donc l'idée d'une source homogène étendue à l'univers... Maintenant si j'ai un mouvement dans l'univers pas rapport à cette source étendue... Ben je peux dire que l'effet Doppler décrit une vitesse absolue car il n'y a pas d'autre références que l'univers en supposant que l'idée d'un univers qui se déplace n'a pas de sens cosmologiquement... Puis question de référentiels, ils sont tous valable il suffit de choisir pour l'instant c'est la terre qui tourne autour du soleil, qui tourne dans la galaxie, qui tourne autour du grand attracteur d'amas de galaxie [/quote]Est-ce que tu peux concevoir que ta "source étendue" soit initialement en mouvement rectiligne uniforme ? Et sinon pourquoi ça n'a pas de sens ? Tout ce que tu peux dire sur le rayonnement fossile, est que si tu es translation rectiligne uniforme par rapport à ce fond, tu as le meilleur référentiel galiléen que tu puisses trouver.[/quote]
Que l'univers soit en mouvement Rectiligne Uniforme par rapport à un espace plus grand cela crée par induction un Méta-univers ou l'Univers connu est une partie de ce Méta-univers et on n'a jamais fini avec les poupées russes
bongo1981
Victor Que l'univers soit en mouvement Rectiligne Uniforme par rapport à un espace plus grand cela crée par induction un Méta-univers ou l'Univers connu est une partie de ce Méta-univers et on n'a jamais fini avec les poupées russes
Dans ce cas tu nies toutes les théories du type :
inflation éternelle
multivers
branes
Admettons ce que tu dis, mais dans ce cas qu'est-ce qui contredit la relativité ? Les lois de la physique serait différent dans ce référentiel ?
VI
Victor
Simplement je sais pas si les lois d'un supra univers seraient les mêmes... On peut imaginer aussi que nous somme dans un Trou Noir d'un supra-univers... Il reste à connaitre les caractéristiques de ce supra-univers, le nombre de ses dimensions et si les lois de notre physique sont les mêmes
bongo1981
Tiens bah j’ai oublié la théorie de l’évolution de Smolin avec les trous noirs dans ma liste du dessus.
Victor Simplement je sais pas si les lois d'un supra univers seraient les mêmes...
Voici les réponses :
multivers : les mêmes lois
brane : pas les mêmes
inflation éternelle : pas les mêmes
évolutions : pas les mêmes
Victor On peut imaginer aussi que nous somme dans un Trou Noir d'un supra-univers...
Dans la théorie de l’évolution de Somlin, oui, ce sont mêmes des trous noirs emboîtés dans d’autres…
Victor Il reste à connaitre les caractéristiques de ce supra-univers, le nombre de ses dimensions et si les lois de notre physique sont les mêmes
Bon là on dérive, parce que tu voulais pas me parler de la théorie de la relativité ?
yaaa
C'est toujours les mêmes sujets qui reviennent non? Je vois pas vraiment pourquoi vous vous prenez le choux avec des histoires de dogme, personelement j'y comprend pas grand chose, mais je veut quand même bien croire en une théorie qui me permet d'aller de chez moi à moncuq-la-passoire (en Indre et Meuse) par le plus court chemin, et de voir de belles images de Mars grace aux robots qu'on à réussi à y envoyer. Et je trouve sa un peu bête de casser du sucre sur le dos de personnes mortes il y'a près de 100 ans pour savoir lequel à réellement decouvert telle ou telle chose, tant que sa fonctionne...
Des gens bien plus compétents ont étudiés la facette historiques des articles, travaux, cours, correspondance de tous les protagonistes. A moins d'apporter un document que l'on ne connaisse pas, le débat est vain et clos.
Aldebaran
Trebor, quand tu auras trouvé une meilleure théorie que la RG et qui fonctionne aussi bien, voir mieux.. Tu reviendras... En attendant, sans arguments, tu n'es pas crédible pour un sous... Sur ce...
bongo1981
Trebor @Aldebaran, « quand tu auras trouvé une meilleure théorie que la RG et qui fonctionne aussi bien, voir mieux.. Tu reviendras... »
N’y-a-t-il pas déjà eu un dogme proclamant que la terre était le centre de l’univers ?
Comment pouvez-vous en être si sûr que je ne l'ai pas cette meilleure théorie ?
Vu ta connaissance du monde scientifique et son fonctionnement, je peux être sûr que tes connaissances en physique frôlent le zéro.
Trebor Je me suis fait censurer par Isabelle qui a fait comme vous, elle a discrédité mes commentaires, comme étant non valables scientifiquement.
Vu que ton pseudo commence comme troll (je ne vise pas Troll qui n'est pas un troll), mais toi pour l'instant tu es assimilé comme tel, tu n'as pas de crédibilité, à moins de changer d'attitude, personne ne t'écoutera.
Dans un forum, et une discussion scientifique, c'est fait pour discuter. Une personne défend des idées, elle apporte des arguments, et là on peut discuter des arguments. Toi aujourd'hui tu ne fais qu'affirmer sans argumenter, et quand on contre argumente, tu n'approfondis pas... c'est plutôt toi que l'on doit qualifier de pape, ou de djieu, tu veux qu'on te suive sans apporter de grain à moudre ? Va plutôt fonder une secte.
Trebor Comment voulez-vous apporter du nouveau dans un monde de dogmes einsteiniens, je passe automatiquement comme un hérétique, voire pire, comme une menace de corruption de la science parfaite de la RR et de la RG. Pourtant, mes arguments sont fondés , les 3 dimensions cartésiennes sont de pures concepts et conséquemment une 4ème dimension, la fumeuse espace-temps, ne peut être que conceptuelle.
Je te rappelle que toute théorie est fondée sur des postulats que l'on ne démontre pas. Les 3 dimensions de l'espace sont admises depuis l'Antiquité. Si tu attaques ce point, tu attaques tout ce qu'il y a avant. Pour Kant, l'espace est une connaissance a priori (transcendentale). Tu n'as qu'à t'attaquer aux dimensions de l'espace, dans ce cas tu réfutes tout ce qui a été fait depuis Newton, Galilée, Copernic, et même Aristote non ? Pourquoi t'en prendre juste à Einstein ? Pour faire bien ? Pour que l'on te réponde ? Sachant que sur le fond tu n'as jamais argumenté sur les 3 dimensions. (ça relève même de la métaphysique).
Ca prouve une autre chose, ta grande méconnaissance dans les théories actuelles, notamment sur les théories holographiques d'une gravitation quantique.
Trebor Je répète aussi que le temps n'est rien d'autre qu'une mesure du mouvement.
Qu'as-tu opposé à mon contre argument :
quel concept est arrivé en premier temps ou mouvement ?
s'il n'y a pas de temps comment il peut y avoir de mouvement ?
si tu affirmes que l'espace n'existe pas, pourquoi il y aurait mouvement ?
Tu te tires une balle dans le pied. Explique-moi comment tu définis le mouvement sans le concept d'espace et de temps.
Trebor Donc, asseoir une théorie de la physique sur un concept pris comme étant une ''réalité'', sans preuve, ce n'est pas acceptable.
Cet argument montre que tu n'as rien compris aux sciences et prouve que tu n'es pas scientifique. Pour preuve :
en physique on construit une théorie sur des postulats, on ne part jamais de rien, ex : la force de gravitation est proportionnelle à la masse des corps et inversement proportionnelle au carré de leur distance, ça c'est un postulat
en maths l'on a également des postulats (que l'on nomme axiome) tu connais les axiome de Peano ?
Trebor En d'autres mots, il y a bien plusieurs phénomènes physiques observés qui ont pu être modélisés à l'aide des transformations de Lorentz mais, les interprétations farfelues et non-prouvées d'Einstein n'ont pas droit de ''vérité absolue'' et incontestable.
Donc tu admets les transformations de l'espace-temps de Lorentz, mais tu plombes Einstein ? Encore une fois tu te tires une balle dans le pied, en niant l'espace, et le temps, mais en admettant Lorentz. Dans une démarche scientifique, tout peut être remis en cause. Or pour l'instant, je ne vois pas ton interprétation des transformations de Lorentz. Je ne vois pas également ce qui cloche dans les interprétations d'Einstein (je pense que tu n'en sais rien). Et ta démarche n'est pas cohérente tu plombes l'espace et le temps, mais là tu sembles admettre l'espace et le temps...
Trebor Si l'espace est courbe, comment se fait-il qu'on ne puisse pas le démontrer à l’échelle de notre monde sur terre ?
Ca a été fait. Ca prouve encore une fois que tu n'y connais rien. (Pound Rebka) Tu as l'air de confondre la RR et la RG dans ton argumentation... la différence est claire dans ton esprit ?
Trebor Enfin, ça fait maintenant 105 ans que la physique est prise dans un cul-de-sac et ainsi, étant donné que les modèles mathématiques de la RR et de la RG fonctionnent, on n'a pas le droit de les comprendre autrement que le ''pape'' Einstein.
Faux la théorie quantique a avancé entre les années 1910 et 1970, et ce en se basant sur la relativité restreinte (ça prouve encore une fois que tu ne t'es pas renseigné).
Trebor P.S. Je connais une théorie qui vaut la peine d’être étudiée, une qui n’a pas de paradoxe et qui propose des explications à plusieurs phénomènes toujours inexpliqués par la physique consensuelle mais, ça ne donne rien d’en parler aux gens à genoux, béatement en adoration du djeu Einstein !!
Mais bien sûr. Tu n'as qu'à me donner des références, la théorie est dans ton garage ?
edit : tant que tu n'argumenteras pas, je ne participerai plus à ce genre de conversation stérile
buck
marrant je sens poindre l'univers electrique ...
buck
la quatrieme dimension c'est le temps pas l'espace temps ...
buck
Les dimensions sont continues est independantes entre elle, donc oui continuum espace temps marche aussi
franckpiton
bongo1981 Pourquoi t'en prendre juste à Einstein ? Pour faire bien ? Pour que l'on te réponde ?
Apparemment, cela fonctionne plutôt bien, au moins autant que la RG.
bongo1981
Trebor @bongo1981,
Il me semble qu'il va de soi que si je dis, "le temps n'est qu'une mesure du mouvement", il n'est pas possible alors de soulever la question à savoir lequel des deux viendrait en premier.
Non plus, je ne pense pas nécessaire de discuter des fondements des découvertes de Lorentz et de Poincaré puisqu'elles ont été bien explicitement démontrées par plusieurs.
Ok, ça devient raisonnable.
Trebor Donc, il ne me reste que les interprétations faites par Einstein pour justifier mes commentaires précédents. Expliquez-moi alors comment je pourrais simplement remettre en question quoique ce soit dans la RG si j'accepte béatement l'existence d'une 4ème dimension nommée ‘‘espace-temps’’ !
Dans ce cas il faut expliquer comment on admet la validité des transofmrations de Lorentz, sans admettre l'existence de l'espace-temps ? Je rappelle que c'est Minkowski (ancien professeur d'Einstein qui l'a introduit en premier).
Trebor Enfin, je pense qu'il n'est pas utile de discuter avec quelqu'un qui considère correct et acceptable, de prendre les travaux des autres et en faire les bases d'une présentation scientifique sans mentionner leurs noms et leurs contributions précises.
Il n'y avait pas d'internet à l'époque... Einstein n'était pas au courant de toutes les idées de l'époque. Je rappelle qu'il était ingénieur de 3ème classe au bureau des brevets de Berne.
Je pense qu'il est raisonnable de pouvoir polémiquer sur l'attribution de la paternité de la théorie de la relativité restreinte, puisque Lorentz est Poincaré était sur la piste.
Je rappelle que Lorentz avait découvert ses transformations parce qu'il voulait trouvé des transformations laissant invariantes les équations de Maxwell, cependant il n'est pas allé plus loin que cela, il a interprété la vitesse comme une vitesse dans l'éther, donc une vitesse absolue.
Quant à Poincaré, je ne connais pas exactement sa contribution dans la relativité, cependant il n'a pas su remettre en cause l'espace et le temps absolu newtonien.
Quant à la relativité générale, Einstein était le seul contributeur.
Trebor Si par contre je notais un changement d’attitude, je serais heureux de pouvoir discuter.
pioux
Bonjour à tous,
Loin de moi l'envie de relancer le debat, mais ne serait-on pas en train de flirter aux abords de la frontière entre philosophie et physique ? Je ne pense pas que l'un ou l'autre puisse être convaincu par ce qui a été échangé, étant donné que vous ne parlez pas vraiment la même "langue".
Ceci dit, je me permet de remercier Bongo, Bap et Buck (j'en oublie certainement), pour vos interventions toutes plus intéressantes les unes que les autres. Mes connaissances en la matière (arf) se limitent aux quelques ouvrages ou articles internet que j'ai pu lire, mais je pense avoir compris beaucoup de choses en lisant vos échanges.
Je pense que ce domaine de la physique n'en finira jamais de me fasciner...
bongo1981
pioux Loin de moi l'envie de relancer le debat, mais ne serait-on pas en train de flirter aux abords de la frontière entre philosophie et physique ?
Je dirai que le rôle des sciences est de repousser le domaine de la philosophie, et trouver des réponses à des questions que l'on pensait sans réponse, ou du moins hors du champ d'investigation de la connaissance humaine.
pioux
Tout a fait d'accord, Bongo
Trebor, Il ne faut pas oublier que nous ne sommes pas "câblés" pour interpréter notre environnement tel qu'il est réellement. Ça nous dépasse ! C'est pour cela que l'on a inventé des outils. (comme les maths)
Je dis ca par rapport a tes interventions:
Trebor La 4ème dimension d'Einstein, c'est de la bêtise. Déjà, quand on parle des 3 dimensions cartésiennes, il ne s'agit que d'un concept pour instrumentaliser l'espace et y accrocher les mathématiques.
Trebor L'univers ne découle pas des mathématiques, n'est pas le résultat d'une détermination prouvable, trouvable qui aurait préséance sur lui et qui lui obéirait. L’univers est la réalité et aucune réalité ne le précède jusqu’à nouvel ordre.
La vision multi-dimensionnelle (qu'il y en ai 3,4 ou 10) dont il est question la, n'est qu'une représentation ou une modélisation (comme tu veux), qui nous permet d'interpréter notre monde. De la même façon que l'on fait un schéma pour aider a comprendre un concept. Pour moi essayer d'imaginer le monde tel qu'il est réellement n'est pas a notre portée, nous sommes obligés de schématiser cela avec des formes que nous pouvons (savons) gérer.
Lorsque tu étais a l'école, tu te souviens qu'on t'apprenait a transformer un problème de la vie réelle (la fameuse baignoire qui se rempli par exemple), en une équation afin de pouvoir le résoudre plus facilement avec des outils mathématiques ? Et bien la c'est exactement pareil. (sauf que le problème est un poil plus compliqué je te l'accorde)
Bon je sais pas si j'ai réussi a faire passer ce que je voulais dire , en gros je dis pas que tu as tort ou que tu as raison, mais juste que peut-être vous parlez pas tout a fait de la même chose. L'un du problème, l'autre de l'équation...
En ce qui concerne la RE, j'avoue que je ne connais pas suffisamment pour juger, donc je ne vais pas débattre.
NA
naif
Il y a un détail qui me tracasse dans le coup du photon pour qui le temps ne passe pas puisqu'il va à la vitesse de la lumière : il réussit quand même à être créé, à voyager et à être annihilé, ce qui veut dire qu'il a une durée de vie, donc d'une manière ou d'une autre le temps doit passer pour lui, non ? Pitié, expliquez moi ce qui m'échappe !!!
bongo1981
naif Il y a un détail qui me tracasse dans le coup du photon pour qui le temps ne passe pas puisqu'il va à la vitesse de la lumière : il réussit quand même à être créé, à voyager et à être annihilé, ce qui veut dire qu'il a une durée de vie, donc d'une manière ou d'une autre le temps doit passer pour lui, non ? Pitié, expliquez moi ce qui m'échappe !!!
Ok, on décompose :
Imagine qu'une particule est émise au point A, et est absorbé au point B, disons qu'il y a 1 mètre entre les deux points.
Cas 1 : cette particule voyage à la vitesse v très inférieure à c. En combien de temps la particule arrive en B ? Réponse : T = AB / v
Si tu es hyper pointilleux, tu dirais que c'est vrai seulement dans le référentiel du laboratoire, immobile par rapport au point A et au point B. Mais qu'en est-il du temps perçu par la particule ? Et bien... c'est un tout petit moins que T (dilatation relativiste des durées).
Maintenant augmentons v pour se rapprocher de c. Dans le référentiel du laboratoire, la durée du voyage est toujours : T = AB / v (attention ce n'est pas le même T puisque v est plus grand). Pour la particule le temps est bien inférieur à T.
Lorsque v tend vers c, le temps ne s'écoule plus pour la particule.
Là si tu ne comprends pas, c'est le concept de dilatation relativiste des durées, et je t'invite à lire le dossier. Et si tu as toujours des questions, on y répondra.
PA
passant
bongo1981 Lorsque v tend vers c, le temps ne s'écoule plus pour la particule.
Dans la relation des 3 termes que devient l'espace alors lorsque la vitesse tend vers c et que le temps tend vers 0 ?
bongo1981
passant
bongo1981 Lorsque v tend vers c, le temps ne s'écoule plus pour la particule.
Dans la relation des 3 termes que devient l'espace alors lorsque la vitesse tend vers c et que le temps tend vers 0 ?
Le temps, est dilaté, la durée tend vers l'infini plutôt... une seconde dans le référentiel en mouvement vaut une infinité de seconde dans le référentiel du laboratoire. De même, l'espace subit une contraction, 1 mètre dans le référentiel du laboratoire vaut quelque chose de plus petit. Pour un photon, l'espace séparant deux points A et B, vaut 0.
PA
passant
bongo1981 la durée tend vers l'infini plutôt...
La durée ne devient-elle pas espace alors, un espace temporel, différent de celui séparant deux points...
bongo1981
passant La durée ne devient-elle pas espace alors, un espace temporel, différent de celui séparant deux points...
Euh... il me faut un décodeur, je ne comprends pas du tout la phrase...
Al Tarf
Passant, non, pas du tout, pour l'observateur, ce qu'il voit, c'est que le temps s'étire tant qu'il ne "passe" plus et que les objets observés s'"immobilisent" : un vaisseau par exemple....tout est figé, contenant et contenu !
Inversement dans le référentiel du vaisseau, son temps et son vaisseau continuent d'évoluer et de se déplacer normalement.
Mais s'il devient observateur à son tour, alors nous aussi nous lui apparaissons figés !
Donc, la durée ne devient pas espace ?...
PA
passant
bongo1981 Le temps, est dilaté, la durée tend vers l'infini
Cependant, qu'est la durée dans le temps. La durée est-ce celle du passé, du présent, du futur ?
ZO
Zoharion
On reprend depuis le début.
Il n'y a pas de temps absolu. Tu ne peux pas dire qu'en tout point de l'espace il y a exactement le même passage du temps. En fait, la vitesse d'écoulement locale du temps dépend d'un seul paramètre la vitesse de l'objet. Pour imager un peu les choses, plus tu te rapproches de la vitesse de la lumière moins le temps passe (jusqu'à ne plus passer) et, inversement, un objet complètement immobile verrait le temps défiler à très grande vitesse. C'est un peu comme s'il y avait un équilibre entre vitesse du passage du temps et célérité de l'objet. D'autre part, plus on gagne en vitesse plus on a d'inertie, ce qui correspond à une perte de liberté dans ses options de déplacements. C'est donc un équilibre entre liberté d'action et vitesse (plus le temps passe vite plus on peut faire de chose par rapport à quelque chose qui a un temps plus lent).
D'ailleurs, un exemple assez simple et facile à vérifier est de mesurer le passage du temps au rez de chaussée d'un gratte-ciel et aussi à son dernier étage. On note un décalage entre les deux chronos après une année. Le temps est passé plus lentement au dernier étage car la vitesse due à la rotation de la planète est un peu plus importante.
Remarque : Que le temps passe plus lentement dans un endroit que dans un autre, cela ne veut pas dire qu'il y a plus de secondes mais que les secondes durent plus longtemps relativement à un autre endroit. Imaginons deux personnes vivants avec un passage du temps très différent dans une même pièce. Celui subissant un écoulement lent verrait non-seulement l'autre personne agir à une vitesse sur-humaine mais aussi vieillir sous ses yeux tandis que l'autre verrait la première se mouvoir à une vitesse d'escargot, limite statufié.
Si on va jusqu'au bout de la logique de physique relativiste, les distances aussi changent en fonction de la vitesse. A partir de 11% de la vitesse de la lumière, les dimensions spatiales s''étirent. Et un humain à cette vitesse mourrait car son corps serait bien trop étiré.
AD
adagio
Zoharion En fait, la vitesse d'écoulement locale du temps dépend d'un seul paramètre la vitesse de l'objet
Et de la courbure de l'espace-temps d'apres la RG.
Zoharion D'ailleurs, un exemple assez simple et facile à vérifier est de mesurer le passage du temps au rez de chaussée d'un gratte-ciel et aussi à son dernier étage. On note un décalage entre les deux chronos après une année. Le temps est passé plus lentement au dernier étage car la vitesse due à la rotation de la planète est un peu plus importante.
C'est surtout l'effet de la RG, qui joue ici, l'espace est moins courbé en altitude.
Zoharion Si on va jusqu'au bout de la logique de physique relativiste, les distances aussi changent en fonction de la vitesse. A partir de 11% de la vitesse de la lumière, les dimensions spatiales s''étirent. Et un humain à cette vitesse mourrait car son corps serait bien trop étiré.
Les distances se contratent, et c'est pour un observateur exterieur. Un corps humain a 11% de la vitesse de la lumiere ne subit de son point de vue aucune modification.
PA
passant
Zoharion On note un décalage entre les deux chronos après une année. Le temps est passé plus lentement au dernier étage car la vitesse due à la rotation de la planète est un peu plus importante.
Une mesure différente du temps de la rotation de la Terre à des altitudes différentes certes, mais que veut dire cette différence quant à l'unité de la rotation du globe terrestre...
bongo1981
passant Cependant, qu'est la durée dans le temps. La durée est-ce celle du passé, du présent, du futur ?
Je me demande si tu ne le fais pas exprès, à force de chercher des tournures très littéraires, il ne faut pas oublier ce que l’on veut exprimer, et je ne suis pas sûr que tu comprennes toi-mêmes les questions que tu poses…
Zoharion Il n'y a pas de temps absolu. Tu ne peux pas dire qu'en tout point de l'espace il y a exactement le même passage du temps. En fait, la vitesse d'écoulement locale du temps dépend d'un seul paramètre la vitesse de l'objet.
Ca dépend du champ de gravitation. La vitesse de l’objet est une notion relative, et n’a pas d’influence sur l’écoulement du temps.
Zoharion Pour imager un peu les choses, plus tu te rapproches de la vitesse de la lumière moins le temps passe (jusqu'à ne plus passer) et, inversement, un objet complètement immobile verrait le temps défiler à très grande vitesse.
Pas d’accord parce que le principe de relativité n’est plus respecté. Le temps passe toujours à la même vitesse. Quand tu compares ton temps avec celui d’un autre référentiel, tu vas vois que le temps passe moins vite dans le référentiel en mouvement par rappor à toi. Cependant, la personne liée à l’autre référentiel verra exactement la même chose, le temps passer lentement chez toi.
Zoharion C'est un peu comme s'il y avait un équilibre entre vitesse du passage du temps et célérité de l'objet. D'autre part, plus on gagne en vitesse plus on a d'inertie, ce qui correspond à une perte de liberté dans ses options de déplacements.
Attention aux paradoxes…
Zoharion C'est donc un équilibre entre liberté d'action et vitesse (plus le temps passe vite plus on peut faire de chose par rapport à quelque chose qui a un temps plus lent).
D'ailleurs, un exemple assez simple et facile à vérifier est de mesurer le passage du temps au rez de chaussée d'un gratte-ciel et aussi à son dernier étage. On note un décalage entre les deux chronos après une année. Le temps est passé plus lentement au dernier étage car la vitesse due à la rotation de la planète est un peu plus importante.
Non c’est le contraire, le temps est passé plus vite en haut qu’en bas (le champ de gravitation est plus fort en bas, donc ralentit le temps de manière plus importante qu’en haut).
Zoharion Remarque : Que le temps passe plus lentement dans un endroit que dans un autre, cela ne veut pas dire qu'il y a plus de secondes mais que les secondes durent plus longtemps relativement à un autre endroit. Imaginons deux personnes vivants avec un passage du temps très différent dans une même pièce. Celui subissant un écoulement lent verrait non-seulement l'autre personne agir à une vitesse sur-humaine mais aussi vieillir sous ses yeux tandis que l'autre verrait la première se mouvoir à une vitesse d'escargot, limite statufié.
Si on va jusqu'au bout de la logique de physique relativiste, les distances aussi changent en fonction de la vitesse. A partir de 11% de la vitesse de la lumière, les dimensions spatiales s''étirent. Et un humain à cette vitesse mourrait car son corps serait bien trop étiré.
Au contraire, les longueurs se contractent. Pour un photon émis de A vers B, puis lui le temps est figé, donc il voit son trajet instantanément, or… pour lui la distance AB est nulle, ce qui reste cohérent.
La vitesse n’a aucune influence sur le corps humain…
+1 pour adagio
bongo1981
passant Une mesure différente du temps de la rotation de la Terre à des altitudes différentes certes, mais que veut dire cette différence quant à l'unité de la rotation du globe terrestre...
T'es sûr qu'il ne manque pas un verbe dans ta phrase ?
buck
bongo1981
passant Une mesure différente du temps de la rotation de la Terre à des altitudes différentes certes, mais que veut dire cette différence quant à l'unité de la rotation du globe terrestre...
T'es sûr qu'il ne manque pas un verbe dans ta phrase ?
A priori non, pour une fois la phrase tient a peu pres debout et j'aime bien cette question En effet est ce qu'on n'a pas des soucis de continuite temporelle si en fonction du lieu ou on se trouve (et de notre vitesse relative) on n'a pas le meme temps qui se deroule
bongo1981
buck
bongo1981
passant Une mesure différente du temps de la rotation de la Terre à des altitudes différentes certes, mais que veut dire cette différence quant à l'unité de la rotation du globe terrestre...
T'es sûr qu'il ne manque pas un verbe dans ta phrase ?
A priori non, pour une fois la phrase tient a peu pres debout et j'aime bien cette question En effet est ce qu'on n'a pas des soucis de continuite temporelle si en fonction du lieu ou on se trouve (et de notre vitesse relative) on n'a pas le meme temps qui se deroule
Si tout à fait, c'est ce qu'illustre le paradoxe des jumeaux de Langevin.
buck
ok Tiens si on fait tourner une (tres) longue barre, de maniere que la vitesse angulaire soit constante mais que la vitesse tangentielle en bout de barre soit relativiste mais pas l'autre bout. Que ce passe t'il ? Deformation du materiaux (en supposant que les autres effets genre frottement deformation due au moment angulaire negligeable) dans quel sens ? vieillissement ? le long de la barre ?
PA
passant
Pour faire global.
Bongo, je maîtrise ma pensée. Il y a deux sortes de questions.
Des questions intuitives par rapport aux discussions puis des questions qui font le pont entre ce que je sais et les discussions. La question de la durée du passé,présent, futur est de la deuxième question.
Merci bongo de rétablir la chronométrie du gratte-ciel. En lisant Zoharion j'avais des doutes sur ce qu'il disait mais s'affirmant vis à vis de moi comme un exégète... silence de ma part.
Pour ma part il y a deux temps. Un temps physiologique et un temps mental. Le temps physiologique est mesurable différemment du temps mental. Ces deux temps accordés ou pas accompagnent le temps de vie de la personne.
buck
sauf que physiquement le temps physiologique ne sert a rien, et n'a aucune base etayee et etayable
bongo1981
buck ok Tiens si on fait tourner une (tres) longue barre, de maniere que la vitesse angulaire soit constante mais que la vitesse tangentielle en bout de barre soit relativiste mais pas l'autre bout.
Ok on prend un exemple concret. On prend une barre de longueur L = 100 km par exemple. On fait tourner la barre à la vitesse angulaire de 2000 tours par seconde. On suppose que la barre est rigide ?
buck Que ce passe t'il ?
Si la barre est rigide, il ne se passe rien. Par contre si tu augmentes la vitesse angulaire... la barre va commencer à se déformer (vu du référentiel du laboratoire)
buck Deformation du materiaux (en supposant que les autres effets genre frottement deformation due au moment angulaire negligeable) dans quel sens ?
Est-ce que tu comptes la force centrifuge ? Sinon la barre va s'incurver de telle sorte à minimiser la vitesse angulaire à l'extrémité la plus rapide.
buck vieillissement ? le long de la barre ?
Qu'est-ce que tu entends par vieillissement ?
buck
Oui suffisament rigide pour que les effets normaux (force centrifuge qui tord la barre) n'entrent pas ligne de compte Pour le vieillissement: c'est le stress induit par le changement de metrique du a la vitesse relativiste, un point eloigne ira plus vite qu'un point plus bas, dc des effets differents entre ces 2 points
AD
adagio
Ce qui t’interpelle en fait c'est que l’extrémité de la barre "vieillisse" moins vite que l'autre extrémité au centre de la rotation ?
Je me suis longtemps posé cette question aussi mais grâce a se forum j'ai pu comprendre 2 choses
la barre n'est pas non plus continue dans l'espace, rien ne se touche au final dans l'objet "barre" qui est issue d'une représentation humaine.
Essayer de se représenter l'espace temps, n'est pas encore possible pour le cerveau humain (mais qui sait peut être un jour seront nous sensible au "delta t" )
Par contre les maths le peuvent c'est déroutant et en même temps c'est grandiose; on arrive a "voir" quelque chose d’indiscernable par nos simples sens.
C'est un peu le problème de passant qui sans arrêt essaye de rattacher sciences et sens, ce qui est légitime après tout, nous sommes des Hommes, mais la science a des rigueurs et des contraintes que la pensée n'a pas.
bongo1981
buck Oui suffisament rigide pour que les effets normaux (force centrifuge qui tord la barre) n'entrent pas ligne de compte Pour le vieillissement: c'est le stress induit par le changement de metrique du a la vitesse relativiste, un point eloigne ira plus vite qu'un point plus bas, dc des effets differents entre ces 2 points
Ca ne me choque pas vraiment. Tu peux voir par exemple un ligament croisé antérieur rompu sur un genou, alors que sur l'autre côté, un genou normal. Si on laisse le genou non opéré, tu as une arthrose précoce d'un côté, et un vieillissement normal de l'autre. Sur la terre tu as des roches plus vieilles que d'autre, même une même roche de même ancienneté peut être plus érodé qu'une autre partie. Que dire d'une barre qui fait 10 000 km ?
buck
d'un autre cote une telle barre est assez continue et peut etre assimilee a une ligne. Dc entre 2 point consecutif il doit y avoir une continuite dans les effets, mais quels effets?
PA
passant
adagio C'est un peu le problème de passant qui sans arrêt essaye de rattacher sciences et sens, ce qui est légitime après tout, nous sommes des Hommes, mais la science a des rigueurs et des contraintes que la pensée n'a pas.
La discussion serait hors sujet aussi je ferais silence à cette discussion.
Cependant merci adagio à ton attention.
bongo1981
buck d'un autre cote une telle barre est assez continue et peut etre assimilee a une ligne. Dc entre 2 point consecutif il doit y avoir une continuite dans les effets, mais quels effets?
La variation de la métrique est continue. Si tu mets en chaque points de la barre une horloge, tu vas voir que chaque horloge va retarder sur le suivant en s'éloignant du centre de rotation.
PA
passant
bongo1981 Non c’est le contraire, le temps est passé plus vite en haut qu’en bas (le champ de gravitation est plus fort en bas, donc ralentit le temps de manière plus importante qu’en haut).
De ce dire, cette expérience physique on peut en déduire un certains nombres de réflexions.
Exemple. Un personnel travaillant en haut d'un gratte-ciel vieillira-t-il plus rapidement que le gardien du gratte-ciel ?
Cette question semble farfelue peut-être mais selon le principe de gravitation la question se pose-t-elle ?
AD
adagio
passant Exemple. Un personnel travaillant en haut d'un gratte-ciel vieillira-t-il plus rapidement que le gardien du gratte-ciel ?
Oui bien sur, c'est ce qui nous dit la RG (Enfin c'est ce qu'elle dit a ceux qui savent manier ses équations, personnellement je ne le peux pas, mais je fait confiance aux scientifiques)
passant Cette question semble farfelue peut-être mais selon le principe de gravitation la question se pose-t-elle ?
Je ne comprend pas la question. Qu'est ce que le principe de gravitation ? Si tu veux dire la RG la question ne se pose pas les équations sont la et le démontrent, et si tu a un GPS tu le vois en direct, c'est bien réel.
PA
passant
J'ai utilisé ce mot principe comme pour dire effet de la gravitation si le mot effet est lui-même utilisable. La gravitation étant elle se manifeste bien d'une manière ou d'une autre, son action, synonyme, principe.
sur ce...
, en gros je dis pas que tu as tort ou que tu as raison, mais juste que peut-être vous parlez pas tout a fait de la même chose. L'un du problème, l'autre de l'équation...
et j'aime bien cette question 
et en même temps c'est grandiose; on arrive a "voir" quelque chose d’indiscernable par nos simples sens.