Ce dossier nous est proposé par Bongo1981, que vous pouvez retrouver sur le forum Techno-Science.net. Il présente les bases et les principes de la Relativité.
La courbure de l'espace temps - Illustration Wikipedia sous Licence GNU 1.2
Mais au fait ? Que veulent dire tous ces termes ? Pourquoi Einstein est-il considéré comme l'un des plus grands physiciens de tous les temps ? Nous allons tenter dans ce dossier de présenter le principe de relativité, ses conséquences profondes sur les théories de la physique classique, les limites de la physique classique, et les observations qui ont conduit Einstein, guidé par son sens physique, son intuition déconcertante, à bouleverser nos concepts de l'espace et du temps pour révolutionner toute la physique bien établie de la fin du XIX ème siècle, qui sont la cinématique, la dynamique, ainsi que la théorie de la gravitation de Newton, si solidement confirmées par l'expérience, et si profondément ancrées dans nos intuitions de tous les jours.
Certaines parties seront assez techniques, mais rassurez-vous, aucune connaissance préalable n'est requise, et les conclusions sont toujours rappelées pour interpréter les équations.
Relativité Galiléenne
Galiléo Galiléi 1564-1642
Dans cette partie nous allons appréhender le principe de relativité par des exemples de la vie courante. Le principe de relativité a été formalisé par Galilée en 1632 (ou Galiléo Galiléi 1564 - 1642), physicien italien. C'est seulement à partir de ce moment, que la physique s'est séparée de la philosophie, et est devenue une discipline, à part entière, à caractère expérimental, comme nous la connaissons aujourd'hui.
Principe
Le principe de relativité affirme que les lois de la physique restent identiques dans tout référentiel galiléen.
Tout d'abord qu'est-ce qu'un référentiel ? C'est une référence (souvent attachée à un corps, imaginaire ou existant) par rapport à laquelle l'on décrit un phénomène. En effet, pour observer un phénomène, il faut un observateur, qui est lui-même attaché à un référentiel. Par exemple nous pouvons observer le mouvement de la valve d'une bicylette :
par rapport à la terre ferme, la trajectoire est courbe (des sortes de grands arcs de cercle qui ne reviennent pas en arrière, que les mathématiciens appellent cycloïdes)
Référentiel Galiléen
Un référentiel galiléen est un référentiel où lorsqu'aucune force n'est appliquée à un mobile, celui-ci est soit au repos soit en translation rectiligne uniforme, ce qui veut dire que le mobile se déplace en ligne droite à vitesse constante.
Qui a déjà voyagé en train, et s'est déjà demandé, lorsque le train arrive en gare, ou part de la gare, et croise un autre train, à vitesse constante, dans la nuit, sans référence extérieure, si c'était son propre train qui était au repos, ou bien l'autre train ?
Puisque le train voyage en ligne droite, et à vitesse constante, nous ne ressentons rien, seulement notre corps appuyé vers le bas contre le siège.
Il est naturellement plus facile de marcher dans le train, lorsque celui-ci est en ligne droite, à vitesse constante, à 450 km/h par rapport au sol, que lorsque le train effectue un virage, ou effectue un freinage appuyé.
Ceci veut dire qu'il est impossible de savoir si l'on est en mouvement ou non par n'importe quelle expérience physique. En d'autres termes, il n'y a pas d'état de repos absolu.
Mécanique classique
Nous constatons tous les jours que la nature respecte le principe de relativité, c'est pourquoi les lois écrites par les physiciens doivent respecter ce principe. Cela se traduit mathématiquement par certaines contraintes.
Par exemple lorsque l'on observe un phénomène physique dans le référentiel R, par exemple les paramètres telles que la masse m, l'accélération a, et la force F, nous savons depuis Newton que cette relation est vérifiée :
F = m a
Dans le référentiel R' nous observerons les mêmes paramètres, avec des valeurs primées : m', a', et F'. Dans le référentiel R' nous devons avoir :
F' = m' a'
Référentiels en translation rectiligne uniforme
Le principe de relativité se traduit par des transformations mathématiques des coordonnées :
Ceci traduit deux référentiels en mouvement rectiligne uniforme (v est une constante) dans la direction Ox. Ces transformations permettent de connaître les coordonnées d'un mobile dans un référentiel R, connaissant ses coordonnées dans le référentiel R' par exemple.
Pour la formulation mathématique, nous savons que la masse reste invariante quand on change de référentiel : m=m', ainsi que la force F=F'. En dérivant 2 fois par rapport au temps l'expression de x', nous obtenons : d²x'/dt² = d²x/dt² (l'on obtient bien a'=a).
Problèmes
James Clerk Maxwell 1831 - 1879
Les équations de Maxwell, formulées en 1864, décrivent les lois de l'électromagnétisme. Ces lois prédisent l'existence d'ondes électromagnétiques voyageant à la vitesse c. Or nous voyons tout de suite le problème : les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité c, mais par rapport à quoi donc ? Dans quel référentiel doit-on mesurer cette vitesse précise ? La théorie ne le précise pas.
Les physiciens ont supposé qu'il existait une substance remplissant tout l'espace : l'éther, ayant des propriétés étranges. Ils se sont proposés de mettre en évidence cette substance, en démontrant qu'il existe un vent d'éther, puisque la terre se déplace dans l'espace, et donc l'éther représenterait le repos absolu, contredisant le principe de relativité de Galilée.
Description de l'expérience de Michelson Morley
Expérience de Michelson Morley 1887
L'expérience de Michelson Morley exploite la nature ondulatoire de la lumière. En effet, celui-ci est formé de deux bras orthogonaux l'un par rapport à l'autre. Au milieu se situe une lame semi réfléchissante séparant un faisceau de lumière émis par la source, celui-ci se divise en deux, parcourant les deux bras deux fois (une fois en sens aller, se réfléchissant sur le miroir situé aux extrémités des deux bras et une fois en sens retour, puis les deux faisceaux se reconvergent à nouveau sur un écran). Nous pouvons régler la longueur des bras grâce à des vis micrométriques, permettant de former une figure d'interférence.
Nous pouvons régler la longueur des bras afin que le chemin optique soit strictement identique (qui est un tout petit peu différent de la longueur des bras), obtenant les teintes de Newton.
Nous voulons mettre en évidence le mouvement de la terre dans l'éther, c'est pourquoi l'interféromètre réglé convenablement 6 mois auparavant ne doit plus être réglé correctement 6 mois après puisque la terre a une vitesse différente (elle est de l'autre côté du soleil).
Résultat négatif de l'expérience
L'expérience de Michelson-Morley a démontré qu'il n'existait pas de vent d'éther, alors les physiciens ont échafaudé d'autres théories, comme quoi l'éther était partiellement entraîné par la terre, (mais vite contredite par l'aberration de la lumière), ou que dans le mouvement par rapport à l'éther, les longueurs et le temps étaient affectés... (contraction et dilatation de Lorentz).
L'arrivée d'un inconnu : Einstein
Albert Einstein 1879 - 1955
La solution fut apportée par un illustre inconnu, un ingénieur de 3ème catégorie du bureau des brevets de Berne : Albert Einstein. Selon ses professeurs (Hermann Minkowski par exemple, qui jouera un rôle important dans le formalisme de la relativité restreinte), c'était un chien fainéant, et il n'arriverait à rien dans la vie.
Relativité Restreinte
Conséquences sur la mécanique classique, et l'Espace-temps
Indépendance de la célérité de la lumière par rapport à n'importe quel référentiel
Selon Einstein, les équations de Maxwell ne précisent pas par rapport à quel référentiel les ondes électromagnétiques se propagent, tout simplement par ce qu'il n'y a pas besoin de le préciser, les ondes électromagnétiques se propagent à la célérité c par rapport à n'importe quel référentiel. Ceci est totalement contre intuitif, et stupéfiant.
En effet, dans la vie de tous les jours, lorsque quelqu'un marche à 5km/h sur un tapis roulant à 3km/h, et dans le même sens, tout le monde s'attend à le voir à 8km/h par rapport au sol. Donc pour la lumière, qui a une célérité dans le vide de 300 000 km/s, si celle-ci est transportée par un avion volant vers nous à 1km/s (ça fait tout de même un avion très rapide, de l'ordre de mach 3, le Blackbird SR-71 devrait faire l'affaire), nous nous attendrions à voir la lumière un peu plus rapide : 300 001 km/s (mais ce n'est pas le cas, la vitesse de la lumière reste la même).
Postulats de la Relativité Restreinte
Einstein sait que cela va à l'encontre de toute la mécanique classique, qui a connu énormément de succès expérimentaux depuis 300 ans, depuis les travaux de l'illustre Sir Isaac Newton. Par ailleurs avec cette assertion, Einstein sait qu'il bouleverse nos conceptions d'espace et de temps.
Selon Einstein, dans son article éblouissant de 1905, modestement intitulé "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement", le principe de relativité restreinte est basé sur deux postulats :
les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens
la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels.
Les transformations de Lorentz
Cela aboutit aux transformations de Lorentz, qui permettent de passer d'un référentiel galiléen à un autre, ces transformations remplacent les transformations de Galilée, valables à faible vitesse :
où :
Il s'agit donc maintenant de reformuler les équations de la mécanique classique pour respecter l'invariance relativiste.
Changement de référentiel vu comme une rotation de l'espace-temps
L'on peut voir les transformations de Lorentz comme une rotation dans l'espace-temps non euclidien (Minkowskien)
où :
Nous pouvons définir une autre grandeur : la rapidité phi reliée à la vitesse.
En d'autres termes, lorsque deux référentiels sont en translation rectiligne uniforme, ceux-ci voient des phénomènes tournés d'un certain angle dans l'espace-temps. Donc quand nous changeons de référentiel, c'est comme si nous tournions tout l'espace-temps d'un certain angle (ceci aura de l'importance plus tard, quand nous parlerons d'invariance de jauge globale, et locale).
Chaque grandeur en mécanique se voit attribuée une composante temporelle : quadrivitesse, quadrivecteur énergie-impulsion etc... Un quadrivecteur se transforme d'une manière particulière dans un changement de référentiel (il est tourné).
Il faut donc reformuler les lois de la mécanique classique en des lois faisant intervenir des quadrivecteurs, pour avoir des lois invariantes par transformation de Lorentz.
Quadrivecteur Vitesse
La vitesse est le quotient d'une coordonnée par le temps, qui n'est pas un quadrivecteur (lorsque l'on change de référentiel, celui-ci ne se change pas avec les transformations de Lorentz).
L'on peut définir une quantité qui a la dimension d'un temps :
On peut définir la quadrivitesse de la façon suivante :
ex : formulation tensorielle des équations de Maxwell.
A faible vitesse, nous devons nous assurer que les lois ainsi trouvées se réduisent en première approximation à l'analogue de la loi en mécanique classique.
Dilatation des durées, Contraction des longueurs, Paradoxes
Relativité de la simultanéité
Soit deux évènements simultanés dans R (x1,t) (x2,t), ces évènements correspondent aux évènements (x'1,t'1) (x'2,t'2) dans le référentiel R' . D'après les transformations de Lorentz l'on a :
Donc deux évènements simultanés dans R ne sont pas simultanés dans R'.
Dans un train, deux évènements peuvent être vus simultanés, alors qu'ils ne le sont pas vu du quai !
Imaginons qu'un train circule sur une voie, au milieu de ce train, il y a une lampe, à l'avant de la rame l'observateur Paul, et à l'arrière Pierre. Les deux conviennent d'actionner le bouton de la radio dès qu'ils voient le signal lumineux porté par l'ampoule. Le train arrive en gare sans ralentir, et l'ampoule s'allume, à ce moment, des signaux lumineux sont émis vers l'avant et vers l'arrière, et parcourt la même distance pour atteindre Pierre et Paul simultanément pour un observateur dans le train. Pierre et Paul actionne bien le signal de la radio simultanément.
Que voit-on sur le quai ? L'ampoule s'allume et émet de la lumière vers l'avant et vers l'arrière à la vitesse de la lumière. Comme l'avant fuit la lumière, et que l'arrière va à l'encontre du signal, l'observateur du quai voit la lumière arriver en premier à l'arrière de la rame, puis ensuite la lumière arrive à l'avant. Pour l'observateur resté à quai, Pierre actionne d'abord le signal, puis ensuite c'est le tour de Paul.
En relativité restreinte, il y a relativité de la simultanéité.
Contraction des longueurs
D'après les transformations de Lorentz, une règle de longueur L dans un référentiel n'aura pas la même longueur vu dans un référentiel en mouvement. En effet, il suffit de considérer l'évènement : (x1,t) (x2,t) dans R (x1 étant l'extrémité gauche de la règle et x2 l'extrémité droite par exemple). Dans R', étant donné que la simultanéité est relative, la longueur de la règle sera différente, elle sera plus courte.
A-t-on des observations physiques du phénomène de contraction relativiste des longueurs ?
Effectivement, tous les jours, notre atmosphère est bombardée par des rayons cosmiques, ceux-ci génèrent des particules instables : les muons, qui ont une durée de vie faible : 1e-6 seconde soit 1 millième de millème de seconde. S'ils voyageaient à la vitesse de la lumière, ils auraient le temps de parcourir 300 mètres, or, ils sont créés à 20 km d'altitude.
Comment se fait-il qu'ils arrivent jusqu'à la surface de la terre ? Dans le référentiel des muons, c'est très simple, étant donné que la terre voyage quasiment à la vitesse de la lumière par rapport à eux, notre atmosphère, qui a une épaisseur de 20 km, semble moins épaisse à cause de la contraction relativiste des longueurs. Pour eux, l'atmosphère a l'air de faire quelques mètres, ou quelques centimètres.
Dilatation des durées
Toujours d'après les transformations de Lorentz, les horloges ne battent pas à la même vitesse vu de deux référentiels en mouvement.
Revenons sur la même expérience : celle de la création des muons à haute altitude. Selon l'interprétation vue de la terre, les muons subissent une dilatation relativiste des durées, ils semblent vivre plus longtemps c'est pourquoi ils peuvent atteindre la surface de la terre.
Les deux explications sont correctes et équivalentes. Ce sont des descriptions quantitatives strictement équivalentes, mais de points de vu différents dans des référentiels différents.
Paradoxes
Puisque la relativité restreinte bouleverse nos conceptions familières de l'espace et du temps, des raisonnements pas assez rigoureux peuvent nous conduire à des situations bizarres, non familières, voire fausses.
C'est une expérience de pensée imaginée par Albert Einstein, et dont les calculs détaillés ont été faits par Paul Langevin (physicien français). Dans cette expérience, l'on prend deux jumeaux : Franck et Fred. Franck reste sur terre, tandis que Fred part pour une planète extra solaire située à 10 années lumière, dans une capsule spéciale, puis revient. Le voyage se fait le plus confortablement possible, avec une phase où le vaisseau acquiert sa vitesse nominale, puis reste à cette vitesse pendant la majeure partie du temps. A son retour, il s'est écoulé 21 ans, Franck a vieillit de 21 ans, mais pour Fred, il ne s'est écoulé qu'une année.
Ici la différence d'âge heurte le sens commun, mais en appliquant les calculs de relativité avec précaution nous tombons sur le même résultat.
La théorie de la relativité nous dit que les phénomènes sont identiques dans tous les référentiels, or, pour Fred, celui-ci est au repos, mais c'est Franck qui voyage, donc le temps doit s'écouler plus lentement dans le référentiel de Franck vu par Fred. Franck fait exactement le même raisonnement et en déduit la même chose. Comme d'après la relativité, tous les référentiels sont identiques, ils devraient avoir le même âge, or ce n'est pas du tout le cas, comment est-ce possible ?
Tout simplement parce que la relativité restreinte s'applique aux référentiels non accélérés, et que Fred, par le fait d'aller et revenir doit obligatoirement accélérer, c'est ce qui est à l'origine de la dissymétrie.
E=mc² est l'équation la plus célèbre du monde, mais quelle en est sa signification ? Et comment l'a-t-on établi ?
L'équation fait intervenir les termes E d'énergie (en Joule), et m de masse (en kg), multipliée par la vitesse de la lumière au carré (en m/s). Cela veut dire que la masse est proportionnelle à l'énergie, ce qui veut dire que l'un peut se convertir en l'autre et vice versa. En raison du facteur énorme que représente c² (environ 9e16 m²/s²), un kilogramme de matière renferme une quantité énorme d'énergie : près de 9 petajoules (PJ).
En relativité restreinte, la vitesse que l'on définit comme le rapport entre la distance et le temps n'est pas un quadrivecteur. Le quadrivecteur suivant permet d'avoir une vitesse relativiste :
De même que la quantité de mouvement classique, nous pouvons définir la quantité de mouvement relativiste (produit de la masse et de la quadrivitesse), obtenant le quadrivecteur énergie-impulsion.
A faible vitesse nous retrouvons bien la quantité de mouvement galiléenne. Quelle est la signification de la composante temporelle ? Faisons l'approximation des faibles vitesses et faisons un développement limité pour le facteur de Lorentz obtenant :
Multiplions la composante temporelle par c obtenant :
Nous reconnaissons l'énergie cinétique. Lorsque la vitesse est nulle, cette quantité n'est pas nulle, il existe donc une énergie de repos. Nous reconnaissons donc la célèbre équation de la relativité. La masse est proportionnelle à l'énergie.
Conséquences sur la physique nucléaire et la bombe
Vers la fin du XIXème siècle, à mesure que les instruments de mesure s'amélioraient en précision, l'on a constaté que le rapport des masses des éléments chimiques étaient dans un rapport entier (même pour le chlore par exemple, même si sa masse molaire est de 35.5 g/mole, il a été compris qu'il était constitué de deux isotopes 35 et 37 dans les proportions 3 et 1 expliquant cette masse molaire), enfin... presque, à 1% près.
Grâce à la théorie d'Einstein, l'on comprend maintenant où est passée cette masse manquante. C'est en fait l'énergie de liaison des nucléons.
Donc si l'on prend 1 kg d'hydrogène et que l'on arrive à fusionner celui-ci en hélium, environ 1% de la masse totale sera libérée en énergie, soit 10g multipliée par c² soit donc : 1e15 joules (contre 3e15 joules consommation annuelle de la France). 1 kg d'hydrogène peut subvenir aux besoins énergétique de la France pendant 4 mois (contre 90 millions de tonne de pétrole).
C'est une quantité d'énergie colossale contenue dans un noyau atomique, qui a eu la macabre application militaire gravée dans l'Histoire de l'Humanité.
Accélérateurs de particules
Les premiers accélérateurs de particules étaient linéaires, l'on accélérait une particule le long de celui-ci, plus il était long, et plus l'énergie atteinte était élevée, mais ceci n'est pas très rentable, puisque la particule ne passe qu'une seule fois dans celui-ci. C'est pourquoi a été inventé le cyclotron. C'est un accélérateur constitué de deux D, générant un champ magnétique permettant de dévier des particules chargées le long d'une trajectoire circulaire. Entre les deux D règne une différence de potentiel permettant d'accélérer la particule.
Schéma d'un cyclotron. Ernest O. Lawrence - Method and apparatus for the acceleration of ions.
Il faut donc faire osciller la tension alimentant les électro-aimants à une fréquence précise pour accélérer la particule (il y a deux cycles par tour). Or cette fréquence dépend de la masse de la particule, lorsque celle-ci approche de façon non négligeable la vitesse de la lumière, l'on remarque que la fréquence n'est plus adaptée, la particule a l'air de devenir plus lourde, cette augmentation de la masse en fonction de la vitesse est exactement décrite par la relativité restreinte.
Il y a donc dilatation de la masse, il faut donc adapter un cyclotron en synchro cyclotron, pour "synchroniser" la bonne fréquence en fonction de la vitesse de la particule pour compenser les effets relativistes (de la relativité restreinte).
La Relativité Générale
La Relativité Générale
La théorie de la gravitation de Newton, publiée en 1687 dans les "Principia Mathematica", a expliqué la chute des corps, le mouvement des planètes autour du soleil, le modèle Copernicien du système solaire, le mouvement des comètes, les lois empiriques de Képler. A mesure que les instruments d'observation s'affinaient, des décalages ont été observés, notamment l'avance de périhélie de la planète Mercure (43 secondes d'arc par siècle, même après avoir tenu compte de la perturbation des autres planètes).
Conscient des conséquences de la théorie de la relativité restreinte sur la mécanique classique, Einstein voulait s'attaquer à la théorie de la gravitation de Newton, qui n'arrivait pas à expliquer certaines anomalies (avance de périhélie de Mercure, des explications ont été avancées, notamment une ellipticité du soleil [que les érudits connaissent sous le terme J2, où une autre planète entre Mercure et le Soleil : Vulcain, perturbant son orbite]), puisque celle-ci contredisait de manière flagrante la relativité restreinte, comme quoi aucun signal ne peut se déplacer plus vite que la lumière, a fortiori, la détection d'un champ de gravitation est un signal, celui-ci ne peut pas se propager plus vite que la lumière.
Par ailleurs Einstein voulait étendre le principe de relativité à tous les types de mouvements, pas seulement rectiligne uniforme, mais également à tous les mouvements accélérés.
Le Principe d'équivalence
Aujourd'hui nous sommes tous familiers avec les ascenseurs, ou les expériences de micro-gravité dans des avions de ligne en chute libre. Nous savons que nous pouvons annuler les effets de la gravitation du moins localement. Au cinéma, dans les films de science-fiction, nous sommes également familiers avec l'absence de gravitation loin de toute planète, et que l'allumage des moteurs, provoquant un mouvement accéléré du vaisseau permet de simuler une certaine pesanteur.
Ceci est le principe d'équivalence, un mouvement accéléré peut être vu localement comme un champ de gravitation. Un observateur en chute libre, n'est plus soumis à la gravitation et les lois de la relativité restreinte s'appliquent.
On peut voir un mouvement accéléré comme une rotation dans l'espace-temps, dont l'angle dépend du point de l'espace.
Idée d'invariance de jauge locale
Nous avons vu dans la partie sur la relativité restreinte que deux observateurs en translation rectiligne uniforme ont leur repère d'espace-temps tourné d'un certain angle. En fait chaque point d'un repère est tourné du même angle phi par rapport à un autre repère. En d'autres termes dans une rotation globale de l'espace-temps, les lois de la physique sont invariantes. En termes plus techniques, nous disons que les lois de la physique doivent être invariantes par symétrie de jauge globale dans le groupe SO(3,1) (c'est un groupe de symétrie orthogonale, les matrices sont de dimension 4).
Pour un mouvement accéléré, nous voyons que la vitesse varie en fonction du point. En fait l'on peut considérer une rotation qui dépend du point de l'espace-temps. Einstein a postulé que les lois de la physique restent également invariantes par une rotation quelconque, l'on dit que les lois de la physique doivent être invariantes par une symétrie de jauge locale SO(3,1) (c'est une rotation quelconque dans l'espace-temps, angle qui dépend du point).
Fort de cette idée, Einstein a donc imaginé un rayon de lumière vu par un observateur en chute libre. En l'absence de champ de gravitation la lumière se déplace en ligne droite, alors dans un champ de gravitation la lumière doit voyager sur une trajectoire courbe. L'espace-temps doit être courbe !
Conséquence sur l'Espace-Temps
Pour développer la théorie, il faut donc utiliser les mathématiques des espaces courbes développées au XVIIIème siècle par des mathématiciens comme Carl Friedich Gauss(1777-1865), Nicolaï Lobatchevsky (1792-1856), Janos Bolyai (1802-1860), et Bernhard Riemann (1826-1866), formalismes très adaptés à la relativité générale.
Heureusement à l'école polytechnique fédérale de Zurich (EPFZ), Einstein a gardé contact avec un très bon ami : le mathématicien Marcel Grosmann, qui le formera à sa spécialité : les espaces de Riemann.
Annexe Mathématique
Espace-Temps de Minkowski
Nous pouvons écrire les équations de la relativité restreinte sous forme tensorielle.
L'espace-temps de Minkowski est, plat, dépourvu de matière. Dans cet espace non euclidien, nous pouvons écrire le produit scalaire de la façon décrite dans le section précédente, faisant intervenir le tenseur métrique suivant :
Métrique
Ce tenseur est la métrique d'un espace-temps plat. Il permet de mesurer des longueurs connaissant les composantes d'un vecteur ou quadrivecteur. Dans un espace-temps courbe, le tenseur métrique dépend de la position.
Dérivée covariante, et Coefficients de Christoffel
Les équations de la relativité restreinte sont bien invariantes par rotation d'un angle constant dans l'espace-temps. Mais pour qu'elles respectent le principe d'équivalence, il faut modifier ces équations afin qu'elles soient invariantes dans un espace-temps courbe. La dérivée traditionnelle n'a pas un caractère covariant (elle ne garde pas la même forme lorsque l'on change de référentiel, puisqu'elle ne prend pas en compte la variation des vecteurs de sa base locale).
La dérivée ainsi définie permet de prendre en compte la courbure de l'espace. En effet, pour connaître comment varie un vecteur, il ne suffit pas de savoir comment varient ses composantes, il faut également voir comment varient les vecteurs bases de l'espace (c'est ce qui explique le terme supplémentaire).
Où les coefficients de Christoffel s'écrivent :
Dans un espace courbe, il n'y a plus de ligne droite, les équations donnant les géodésiques (chemin le plus court entre deux points) sont :
Courbure
Comment peut-on caractériser un espace courbe de manière locale ? Il suffit de transporter un vecteur vers un point, en parcourant 2 chemins différents, chemins caractérisés par 2 directions que l'on alterne (ex : Nord puis Est, ou bien Est puis Nord), et de comparer leur direction, obtenant:
Les coefficients de Christoffel n'ont pas un caractère tensoriel. Nous pouvons donc définir un tenseur, permettant de caractériser la courbure de l'espace-temps :
Tenseur énergie impulsion
En relativité restreinte, il y a un tenseur important : le tenseur énergie-impulsion. Celui-ci permet de caractériser la distribution de matière et d'énergie, sources d'un champ gravitationnel. Celui-ci peut être défini pour un fluide parfait (densité d'énergie, pression), ou tout simplement en utilisant le Lagrangien du système. Nous ne donnerons pas de définition ici.
L'expression en relativité restreinte de la conservation de l'énergie-impulsion s'écrit de la façon suivante :
Ce tenseur est symétrique et d'ordre 2. En relativité générale, la dérivée covariante de ce tenseur doit être nulle.
Nous pouvons maintenant formaliser l'intuition d'Einstein, et donc relier la distribution de matière (le tenseur énergie-impulsion) à la courbure de l'espace-temps. Pour cela, il faut trouver un tenseur d'ordre 2 symétrique, ayant une dérivée covariante nulle, incluant des propriétés de courbures (donc un tenseur d'ordre 2 dérivé du tenseur d'ordre 4 de courbure).
Equation d'Einstein
A partir du tenseur de Riemann, il est possible de le contracter pour obtenir un tenseur d'ordre 2, symétrique. De là nous pouvons construire un tenseur de dérivée covariante nulle, c'est exactement celui qu'il nous faut pour relier la distribution de masse et d'énergie et la courbure de l'espace-temps :
La relativité générale relie la distribution de l'énergie et de la matière à la courbure de l'espace-temps.
Commentaire sur l'équation
Cette équation est extrêmement simple et extrêmement belle. En partant de l'hypothèse comme quoi les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels, accélérés ou non, et du postulat du principe d'équivalence (qui est une très belle symétrie de jauge locale), nous aboutissons à une équation qui nous dit que la distribution de matière pilote la courbure de l'espace-temps. La matière dit à l'espace comment se courber, et l'espace dit à la matière comment se mouvoir.
Solution de Schwarzschild
Karl Schwarzschild est un physicien allemand. Engagé en tant qu'artilleur sur le front russe pendant la première guerre mondiale, il a pu résoudre les équations d'Einstein entre deux calculs de balistique, obtenant la métrique éponyme. Il est mort suite à une maladie contractée pendant la guerre sur le front en 1916.
Cette solution est valable à l'extérieur d'une source à symétrie sphérique. Elle montre qu'en deçà d'un rayon particulier, la métrique s'affole.
Ondes gravitationnelles
Tout comme les équations de Maxwell, les équations d'Einstein permettent l'existence d'une métrique non plate en l'absence de source de gravitation. Ces perturbations se propagent à la vitesse de la lumière, ce sont des perturbations de l'espace et du temps, ou des rides d'espace-temps.
Il est possible de faire un calcul analytique en supposant l'espace-temps plat, et supposer ses rides de faibles amplitudes.
Confirmations Expérimentales
Avance du Périhélie de Mercure
Vers la fin du XIXème siècle, à mesure que les instruments et les observations se sont affinées, les scientifiques ont remarqué des décalages par rapport aux lois de Newton, notamment l'avance de périhélie de Mercure. Même en rajoutant la contribution des autres planètes, il subsiste un petit décalage de 43 secondes d'arc par siècle.
Après avoir écrit ses équations, Einstein s'est empressé de calculer cette avance de périhélie et a trouvé exactement 43 secondes d'arc par siècle, ceci l'a conforté dans le pouvoir explicatif de la théorie de la relativité générale fraîchement échafaudée.
Expédition d'Eddington
La théorie de la relativité générale prédit une courbure de l'espace-temps importante au voisinage d'un astre massif. L'astre le plus massif, le plus près de nous est le Soleil, et il est facile de vérifier si l'espace est bien courbe. En effet, il suffit de comparer la position des étoiles lorsque le Soleil est absent, et lorsque le Soleil est présent dans la même partie du ciel (donc à 6 mois d'intervalle), les étoiles les plus près angulairement parlant seront les plus déviées. Or au lendemain de la première guerre mondiale, il y avait une éclipse totale du Soleil (en 1919). Cet évènement est idéal pour vérifier les prédictions de la relativité générale. Plusieurs expéditions ont été financées, et Arthur Eddington a pu prendre des clichés afin de vérifier la prédiction de la relativité générale.
Du jour au lendemain, Albert Einstein est devenu connu du grand public en faisant la une des journaux.
L'expérience de Pound-Rebka
L'expérience établie en 1959 utilise comme source la désexcitation d'un noyau de Cobalt 57 dans le domaine gamma. Les expérimentateurs ont constaté une variation de la fréquence émise entre le sommet et le bas d'un immeuble de seulement 22.5 mètres, avec une marge d'erreur de 10% conformément aux prévisions de la relativité générale.
Ralentissement des horloges dans un champ de gravitation
De manière anecdotique, une fusée a également été envoyée à 10 000 km d'altitude en 1976, avec à son bord une horloge atomique équipée d'un maser à hydrogène. Il a été alors possible de comparer la cadence de cette horloge et de celle identique restée sur terre. Cela a également confirmé à 0.007% près un ralentissement des horloges dans un champ de gravitation.
Entraînement de l'espace temps gravity probe B
En 2004, une sonde a été lancée : Gravity Probe B, équipée de gyroscope avec des sphères de silicium. La sonde était programmée pour fonctionner 1 an afin de récolter assez de données pour démontrer un autre effet de la relativité générale : l'effet Lense-Thirring, ou l'entraînement de l'espace-temps au voisinage de la terre.
En 2005 les premiers résultats ont permis de conclure qu'un effet de ce genre existe, mais les données trop bruitées ne permettent pas de confirmer avec une précision suffisante les prédictions de la relativité générale.
Système binaire de pulsars
Un pulsar est une étoile à neutron tournant rapidement sur elle-même, émettant des ondes électromagnétiques dans la direction de ses pôles magnétiques, qui ne coïncident pas forcément avec son axe de rotation, c'est pourquoi nous les voyons clignoter. Les étoiles sont souvent doubles, ou triples, et il arrive parfois que des systèmes doubles d'étoiles similaires deviennent presqu'en même temps des étoiles à neutrons, formant un système double de pulsar.
Un certain nombre a été observé, et plus précisément PSR B1913+16. Il se trouve que ce système voit sa période diminuer, ce qui est inexplicable par les lois de Newton. Selon la relativité générale, un système n'ayant pas de symétrie sphérique doit émettre des ondes gravitationnelles, et donc perdre de l'énergie, donc l'orbite doit rétrécir et la période diminuer. Des mesures ont été faites pour connaître précisément la masse du système double, le rayon de l'orbite, etc... et Hulse et Taylor ont calculé la diminution de la période prédite par la relativité générale en 1974, trouvant une diminution de la période conforme aux observations. Ceci leur a valu le prix nobel de physique en 1993. Ceci confirme de manière flagrante la relativité générale, mais démontre de manière indirecte l'existence des ondes gravitationnelles.
Existence de trous noirs
Dans la solution de Schwarzschild, il existe un point où la métrique n'est plus très bien définie. Par un changement de variable adéquat, il n'en est rien. En fait la relativité générale admet une courbure infinie au centre de ces astres ce qui n'a pas trop de sens. Cependant, des astres ayant un rayon inférieur au rayon de Schwarzschild existent bien, comme par exemple au centre de la Voie Lactée, ou dans d'autres régions du ciel dénommées X, comme Cygnus-X1 ou Saggitarus-X1 etc...
De nos jours plus personne ne doute de l'existence des trous noirs, même si l'on n'en a toujours pas observé directement.
Ondes gravitationnelles
Dans un espace vide, il est possible que les composantes du tenseur métrique soient différentes du tenseur de Minkowski. Ces perturbations se propagent à la vitesse de la lumière. Ce sont des ondes gravitationnelles. Ces rides de l'espace-temps sont une prédiction de la relativité générale non encore directement observées.
Plusieurs expériences internationales sont actuellement en cours : VIRGO, LIGO, LISA. Elles sont toutes basées sur le même principe, l'interférométrie. En effet, pour détecter le passage d'une onde gravitationnelle, il suffit de détecter des variations de longueurs, pour cela, il suffit de régler un interféromètre, et de contrôler la figure d'interférence.
VIRGO est un projet franco italien construit près de Pise, les bras font 3 kilomètres de long, et le détecteur est en service depuis 2003.
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) est un projet américain, composé de deux interféromètres séparés de 3000 km, dont les bras font 4 km.
LISA est un projet de l'ESA pour 2018, c'est un interféromètre spatial avec des bras d'une longueur de 50 millions de km.
Conclusion
La théorie de la relativité générale est une généralisation du principe de relativité échafaudée par Galilée au XVIIème siècle, qui a permis d'être généralisée en une théorie de la gravitation, bouleversant nos concepts d'espace et de temps, répondant à certaines questions sur le médiateur de cette force, qui est l'étoffe de l'espace-temps lui même. Elle a été élaborée par un seul homme, en 10 ans, guidé par des considérations d'ordre esthétique, et mathématique, fruit d'une profonde réflexion sur les lois de la physique.
Cependant cette révolution n'est pas achevée, puisque la physique a connu deux grands bouleversements à l'aube du XXème siècle : la relativité, mais également la mécanique quantique. Pour qu'une théorie puisse décrire tous les phénomènes naturels, elle doit contenir les idées de la physique relativiste (formalisme covariant), mais également les lois de l'infiniment petit (formalisme quantique).
Aujourd'hui 3 des 4 interactions fondamentales sont bien décrites dans ce formalisme de la théorie quantique des champs. Cependant, la prise en compte des phénomènes quantiques dans la description de la gravitation est toujours manquante. Aujourd'hui plusieurs pistes sont âprement arpentées par les plus grands physiciens : théorie des cordes, gravitation quantique à boucles, géométries non-commutatives, théorie des twistors, mousse de spins, etc... mais nous souffrons de données expérimentales suffisantes pour guider les théoriciens.
Aussi, selon l'adage que le temps c'est de l'argent, la dynamique pour en gagner sera-t-elle plus importante en haut d'un grate-ciel qu'en bas ?
PA
passant
Si l'on considère le vieillissement il s'avérerait.
Pour ce qui est de la gravitation le vieillissement décroîtrait sur un axe vertical de haut en bas (le gratte-ciel).
Pour un voyage à la vitesse de la lumière le vieillissement décroîtrait sur un axe vertical (temps) d'un diagramme espace-temps, de bas en haut.
bongo1981
Dans le diagramme d'espace temps, le temps est représenté sur l'axe des ordonnées, c'est une convention et cela n'a rien à voir avec le haut et le bas que tu te représentes.
PA
passant
bongo1981 l'axe des ordonnées, c'est une convention
Oui , mais cela fait de l'effet de voir du vertical avec du vertical. Ensuite...
bongo1981
passant Oui , mais cela fait de l'effet de voir du vertical avec du vertical. Ensuite...
Je n'ai pas canal+, je ne comprends pas ta remarque faudrait être sobre pour écrire, et arrêter de
PA
passant
Sans étendre la discussion pour être hors sujet il est à dire que la verticalité a aidé à mesurer le temps avec le gnomon.
Michel
Modération: A passant : merci de rester dans le sujet et de ne pas élucubrer pour le plaisir !
Al Tarf
De la naissance des mathématiques à la relativité....quel chemin parcouru !
KE
Kerleroux
Bonjour, A propos du passage de cet article concernant les muons dont le comportement est compréhensible grâce à la seule théorie de la relativité restreinte , il est inexact de dire :"Dans le référentiel des muons, c'est très simple, étant donné que la Terre voyage quasiment à la vitesse de la lumière par rapport à eux [...]". En effet les formules de la relativité ne peuvent s'appliquer que lorsque l'on a identifié un référentiel fixe : Je rappelle brièvement les 2 Lois concernant respectivement le temps et les longueurs :
tC'– tD' = (tC – tD ).(1 - v2/c2)1/2 , l'intervalle de temps est contracté ou inférieur dans le référentiel mobile ce qui fait dire que le temps est comme dilaté et qu'il s'écoule moins vite, (xA' – xB') = (xA – xB )(1 – v2/c2)1/2 , les longueurs sont contractées dans la même proportion.
Les 2 premières Lois, qui font apparaître le terme ? = (1 - v2/c2)1/2 , sont établies pour un référentiel en mouvement à la vitesse v par rapport à un référentiel fixe. Une des preuves formelles de la véracité de ces formules est donnée par la physique de particules cosmiques lorsqu'elles pénètrent dans notre atmosphère à une vitesse (299 778 km/s) très proche de celle de la lumière.
Les particules cosmiques qui entrent dans l'atmosphère génèrent des muons qui ne devraient jamais être observés au niveau du sol. En effet la durée de vie des muons en laboratoire est seulement de 2,2 microsecondes (propagation « lente » dans le cristal scintillateur à la vitesse de 1 600 m/s).
Or, à l'époque d'Einstein, la référence fixe c'est la Terre, ou du moins notre Galaxie. Les formules ont été appliquées toujours en considérant la Terre fixe, ce qui n'a pas entraîné d'erreur au niveau des diverses applications numériques. L'explication réside dans le fait que le facteur v2/c2 peut être considéré comme négligeable : on sait que notre Galaxie se déplace à environ 620 km/s, et que c = 299 792 km/s, donc v2/c2 = 0,0000043 = 4,3.10-6, ou 4 millionnièmes !(et racine carrée de 1- v2/c2 = 0,9999978).
D'ailleurs la preuve mathématique qu'il faut toujours se référer à un référentiel fixe R où le temps est t, se démontre très facilement si l'on considère 2 référentiels en mouvement par rapport au référentiel fixe, l'un R1 à la vitesse v1, l'autre R2 à la vitesse v2. On peut écrire t1 = t (1- v12/c2 )1/2 et t2 = t (1- v22/c2 )1/2, mais en aucun cas considérer R1 fixe et écrire que le temps dans R2 serait t2 = t1 [1 – (v2 – v1)2/c2]1/2 ! En effet, à partir des 2 premières relations, on écrit directement sans effort t2 = t1 [(1- v22/c2 )/(1- v12/c2 )]1/2 = t1 [1 – (v2 – v1)2/c2+v22.v12/c4]1/2, ce qui est notablement différent !
Du point de vue de la relativité générale l'inversion de vitesse donnerait à la terre une masse et un champ de gravitation presque multipliés par 100, ce qui n'est évidemment pas la même chose que de multiplier la masse des muons par 100 !
Kerleroux En effet les formules de la relativité ne peuvent s'appliquer que lorsque l'on a identifié un référentiel fixe
Bonjour, Avant de lire tous tes arguments, est-ce que tu peux me dire comment trouver un référentiel fixe ? Est-ce que tu peux me rappeler les postulats de relativité restreinte (qui sont au nombre de 2) ?
KE
Kerleroux
Bonjour,
Le référentiel fixe par rapport à l'Univers dans lequel nous sommes ne se déterminera que si cet Univers est bien sphérique et fini, hypothèses auxquelles je crois. La sphéricité de l'univers est une hypothèse généralement admise de nos jours en cosmologie, elle a le mérite de s'accorder avec la loi de Hubble et avec les observations des télescopes actuels les plus puissants. Ainsi les objets les plus lointains détectés, tel que les quasars, semblent avoir des vitesses assez proches de celle de la lumière, qui elle bien sûr est une limite inaccessible aux objets matériels (dont la masse deviendrait infinie !)...bref, dans toutes les directions le spectacle est le même, ce qui donne à penser que nous ne sommes peut-être pas très éloignés du Centre, mais pour le situer avec exactitude il faudra avoir observé au delà des limites actuellement accessibles.
Le Principe de relativité est un principe d'invariance qui stipule que ce sont les lois d'évolution des grandeurs physiques elles-mêmes qui doivent conserver la même formulation mathématique quel que soit le référentiel. Ce sont bien entendu les relations mathématiques que ces grandeurs entretiennent entre elles qui doivent être invariantes dans ce principe de relativité. S'il n'y a pas à priori de référentiel privilégié, aucun n'échappant à ces Lois, cela ne signifie pas pour autant que les applications numériques qui découlent de ces relations mathématiques seraient indifférentes et réciproques d'un référentiel à l'autre. La situation du référentiel, animé d'une vitesse qui lui est propre, ne sera pas indifférente pour les applications numériques : un référentiel à vitesse nulle(ou presque) ne peut donner les mêmes valeurs numériques qu'un référentiel animé d'une vitesse proche de celle de la lumière ! Par exemple, lorsque l'on décrit la chute des muons dans notre atmosphère, cela n'a rien de comparable avec le phénomène imaginaire de la Terre qui foncerait vers des muons considérés immobiles.
bongo1981
Bonjour, je pense qu'il y a quelques confusions, donc je me permets de répondre en détail.
Kerleroux En effet les formules de la relativité ne peuvent s'appliquer que lorsque l'on a identifié un référentiel fixe
Ca c'est l'interprétation de Lorentz, ce qui contredit le principe de relativité qui postule que tout référentiel galiléen est équivalent et que l'on ne peut en privilégier aucun. En d'autre terme, le mouvement est une notion relative, et dire q'un référentiel est fixe dans l'absolu est faux.
Kerleroux Les 2 premières Lois, qui font apparaître le terme ? = (1 - v2/c2)1/2 , sont établies pour un référentiel en mouvement à la vitesse v par rapport à un référentiel fixe.
Non, ces équations sont établies pour deux référentiels en mouvement rectiligne l'un par rapport à l'autre de vitesse relative v2.
Kerleroux Or, à l'époque d'Einstein, la référence fixe c'est la Terre, ou du moins notre Galaxie. Les formules ont été appliquées toujours en considérant la Terre fixe, ce qui n'a pas entraîné d'erreur au niveau des diverses applications numériques. L'explication réside dans le fait que le facteur v2/c2 peut être considéré comme négligeable : on sait que notre Galaxie se déplace à environ 620 km/s, et que c = 299 792 km/s, donc v2/c2 = 0,0000043 = 4,3.10-6, ou 4 millionnièmes !(et racine carrée de 1- v2/c2 = 0,9999978).
Ben non justement la théorie de la relativité a porté un coup à la théorie de l'espace absolu de Newton, il n'y a pas de repos absolu et pas de référentiel fixe.
Kerleroux D'ailleurs la preuve mathématique qu'il faut toujours se référer à un référentiel fixe R où le temps est t, se démontre très facilement si l'on considère 2 référentiels en mouvement par rapport au référentiel fixe, l'un R1 à la vitesse v1, l'autre R2 à la vitesse v2. On peut écrire t1 = t (1- v12/c2 )1/2 et t2 = t (1- v22/c2 )1/2,
Je ne suis pas d'accord. Tu dois écrire t'1=t/sqrt(1-v1²/c²) (t'1 vu du référentiel R), mais tu peux aussi écrire t'=t1/sqrt(1-v1²/c²) avec t' vu du référentiel R1. Il y a bien une division et non une multiplication.
Kerleroux mais en aucun cas considérer R1 fixe et écrire que le temps dans R2 serait t2 = t1 [1 – (v2 – v1)2/c2]1/2 !
Je suis désolé, mais cela contredit le principe même de relativité qui permet de considérer R, R1 ou R2 fixes, de déduire des lois qui ont la même forme que ce soit dans R, R1 ou R2. J'ai bien peur que tu fasses un contresens énorme.
Kerleroux En effet, à partir des 2 premières relations, on écrit directement sans effort t2 = t1 [(1- v22/c2 )/(1- v12/c2 )]1/2 = t1 [1 – (v2 – v1)2/c2+v22.v12/c4]1/2, ce qui est notablement différent !
Ce qui est complètement faux, puisque la vitesse relative de R1 par rapport à R2 n'est pas v2-v1. En effet, dans R, la vitesse de R1 est v1, et R2 est v2 (on suppose que c'est selon l'axe Ox de R). Donc pour R1, la vitesse de R est -v1 et la vitesse de R2 dans R est v2, ce qui permet d'utiliser la formule de composition relativiste des vitesses obtenant la vitesse de R2 par rapport à R1 dans R1 : v'2 = (v2-v1)/(1-v1v2/c²)
Kerleroux Du point de vue de la relativité générale l'inversion de vitesse donnerait à la terre une masse et un champ de gravitation presque multipliés par 100, ce qui n'est évidemment pas la même chose que de multiplier la masse des muons par 100 !
Surtout que la masse est un invariant relativiste, donc la masse ne change pas en changeant de référentiel.
Kerleroux Le référentiel fixe par rapport à l'Univers dans lequel nous sommes ne se déterminera que si cet Univers est bien sphérique et fini, hypothèses auxquelles je crois.
Qu'est-ce que tu entends par fixe ?
Kerleroux La sphéricité de l'univers est une hypothèse généralement admise de nos jours en cosmologie, elle a le mérite de s'accorder avec la loi de Hubble et avec les observations des télescopes actuels les plus puissants. Ainsi les objets les plus lointains détectés, tel que les quasars, semblent avoir des vitesses assez proches de celle de la lumière,
relativement proche, tout dépend du référentiel...
Kerleroux qui elle bien sûr est une limite inaccessible aux objets matériels (dont la masse deviendrait infinie !)...bref, dans toutes les directions le spectacle est le même, ce qui donne à penser que nous ne sommes peut-être pas très éloignés du Centre, mais pour le situer avec exactitude il faudra avoir observé au delà des limites actuellement accessibles.
Je crains également que tu aies fait un contresens. Pour illustrer l'expansion, je vais reprendre l'exemple désormais classique du ballon de baudruche. Si tu mets des points sur le ballon et que tu le gonfles, tu vas voir que vu de chaque point, tous les points s'éloignent comme si le point en question était le centre. Evidemment tous les points ne peuvent être le centre.
Kerleroux Le Principe de relativité est un principe d'invariance qui stipule que ce sont les lois d'évolution des grandeurs physiques elles-mêmes qui doivent conserver la même formulation mathématique quel que soit le référentiel. Ce sont bien entendu les relations mathématiques que ces grandeurs entretiennent entre elles qui doivent être invariantes dans ce principe de relativité.
Tout à fait.
Kerleroux S'il n'y a pas à priori de référentiel privilégié, aucun n'échappant à ces Lois, cela ne signifie pas pour autant que les applications numériques qui découlent de ces relations mathématiques seraient indifférentes et réciproques d'un référentiel à l'autre. La situation du référentiel, animé d'une vitesse qui lui est propre, ne sera pas indifférente pour les applications numériques : un référentiel à vitesse nulle(ou presque) ne peut donner les mêmes valeurs numériques qu'un référentiel animé d'une vitesse proche de celle de la lumière !
Ce paragraphe me semble obscur. Si tu mesures l'énergie d'ionisation de l'hydrogène, tu trouveras 13.6 eV quelque soit le référentiel, il faut juste que l'atome d'hydrogène soit au repos dans le référentiel étudié.
Kerleroux Par exemple, lorsque l'on décrit la chute des muons dans notre atmosphère, cela n'a rien de comparable avec le phénomène imaginaire de la Terre qui foncerait vers des muons considérés immobiles.
Et pourtant si. Les muons ne se voient pas vivre plus longtemps, mais vivre avec la même durée de vie, mais voient la terre contractée, c'est pourquoi au final, les muons parcourent une plus grande distance.
Les deux points de vu sont bien équivalents.
KE
Kerleroux
Bonjour, je suis d'accord sur les remarques concernant quelques-unes de mes confusions, et je vous remercie pour votre aide. C'est un sujet très ardu, et du point de vue des maths je suis très loin d'avoir fait le tour de la question. Cependant, je n'abandonne pas totalement ma croyance en un Univers sphérique du centre duquel nous ne serions pas très éloignés. Je vais essayer de vous proposer dans les semaines qui viennent une argumentation un peu plus cohérente... Merci d'avoir pris le mal de me répondre. Kerleroux
bongo1981
Kerleroux Bonjour, je suis d'accord sur les remarques concernant quelques-unes de mes confusions, et je vous remercie pour votre aide. C'est un sujet très ardu, et du point de vue des maths je suis très loin d'avoir fait le tour de la question.
C'est vrai que c'est un sujet très ardu, et nous sommes sur un forum d'échange, qui m'aide a approffondir ma compréhension de la relativité, et à mettre en place certains outils pédagogiques également. Puis-je vous recommander quelques ouvrages sur la question ?
L'histoire d'une étrange idée : la relativité de Banesh Hoffmann (c'est très bien pour comprendre qualitativement la relativité)
pour une première approche : les cours de Berkeley (volume 1 mécanique) ou les Feynmann (2 tomes sur la mécanique)
pour une approche plus mathématisée, permettant une approche plus tard sur la relativité générale : La théorie de la relativité, cadre théorique et applications, Mahdy Cissoko
Kerleroux Cependant, je n'abandonne pas totalement ma croyance en un Univers sphérique du centre duquel nous ne serions pas très éloignés.
Qu'entendez-vous par univers sphérique ?
Kerleroux Je vais essayer de vous proposer dans les semaines qui viennent une argumentation un peu plus cohérente... Merci d'avoir pris le mal de me répondre. Kerleroux
KE
Kerleroux
Bonjour Bongo, Je vous avais promis une réflexion à propos de la seule Relativité Restreinte. Je vous invite à consulter mon blog http://querleu.centerblog.net J'y développe l'idée qu'Einstein s'est appuyé sur un 3ème postulat qu'il dénomme "espace au repos", mais qui n'est en fait qu'un référentiel de vitesse nulle. Je prétends que pour une bonne application des formules de Lorentz dans un référentiel quelconque, on doit partir de ce référentiel absolu, sans quoi les formules sont inexactes...
bongo1981
Kerleroux Bonjour Bongo, Je vous avais promis une réflexion à propos de la seule Relativité Restreinte. Je vous invite à consulter mon blog http://querleu.centerblog.net J'y développe l'idée qu'Einstein s'est appuyé sur un 3ème postulat qu'il dénomme "espace au repos", mais qui n'est en fait qu'un référentiel de vitesse nulle. Je prétends que pour une bonne application des formules de Lorentz dans un référentiel quelconque, on doit partir de ce référentiel absolu, sans quoi les formules sont inexactes...
J'ai lu les premières lignes et je vois déjà des erreurs. Je vois que vous n'avez absolument rien assimilé des erreurs que je vous ai souligné dans ce poste : viewtopic.php?p=123275#p123275
Preuve n° 1 : application de la loi de dilatation du temps. Pour un référentiel ( R1) on a t1= t (1 – v12/c2)1/2
Erreur n°1 Vous n'avez pas défini dans quel référentiel est mesuré t. Supposons que cela soit dans un référentiel R où R1 est en translation rectiligne uniforme par rapport à R à la vitesse v1. Erreur n°2 Dans ce cas votre relation est complètement fausse, puisque l'on aura les relations suivantes : t1 (mesurée dans R) = t/sqrt(1-v1²/c²) t (mesurée dans R1) = t1/sqrt(1-v1²/c²)
pour un référentiel ( R2 ) on a t2 = t (1 – v22/c2 )1/2
Faux pour les mêmes raisons qu'évoquées pour les erreurs 1 et 2. t2 (mesurée dans R) = t/sqrt(1-v2²/c²) t (mesurée dans R2) = t2/sqrt(1-v2²/c²)
aussi entre t1et t2 la relation vraie est t2 = t1[(1 – v22/c2 )/(1 – v12/c2)]1/2,
Faux également. Posons u, vitesse de R1 par rapport à R2. Dans ce cas : t2 (mesurée dans R1) = t1/sqrt(1-u²/c²) t1 (mesurée dans R2) = t2/sqrt(1-u²/c²)
alors que si l'on considère ( R1) fixe, on applique la formule t2 = t1 [1- (v2 – v1)2 / c2]1/2 , avec v2 – v1=( v2 – v1) / (1 – v2 v1 / c2 et l'on constate que le résultat obtenu sans passer par le référentiel absolu est différent
Je ne sais pas si vous vous rendez compte de l'absurdité de ce que j'ai souligné en gras. Vous ne savez pas non plus utiliser la composition relativiste des vitesses. Si R1 est en translation par rapport à R à la vitesse v1 et R2 par rapport à R à la vitesse v2, la vitesse de R1 par rapport à R2 n'est pas u=v1-v2, mais u=v1-v2/(1-v1＊v2/c²)
Ca prouve que vous n'avez toujours pas compris la relativité. Cela ne m'a pas incité à lire la suite, étant donné que vous n'avez pas lu ce que je vous ai objecté la dernière fois.
bongo1981
Preuve n° 2 : application de la nouvelle loi de composition des vitesses. la loi de composition des vitesses est désormais la suivante : V/(K) = ( w + v ) / ( 1 + w v / c2 ), avec v : vitesse du référentiel ( k ) par rapport au référentiel ( K ) absolu ou « au repos »
Ch'uis ok, mais en enlevant absolu. Par contre vous ne définissez pas V/(K), donc je suppose que V/(K) est la vitesse du même mobile dans K ?
et réciproquement : w = (V/(K) – v) / (1 – V/(K) .v /c2)
Là vous exprimez la vitesse du mobile w dans k ? qui a une vitesse V(K) dans le référentiel K, référentiel qui est en translation rectiligne uniforme par rapport à k à la vitesse v, donc je suis d'accord.
Si on applique correctement cette relation générale à deux référentiels ( R1) et ( R2 ), le premier (R1) animé de la vitesse v1 par rapport au référentiel absolu (K) et le second (R2) animé de la vitesse v2 par rapport à (K) on obtient pour la vitesse w de (R2) par rapport à (R1) :
w = (v2 – v1) /(1 - v2v1/c2),
Oui.
et si en revanche on choisit de façon arbitraire (R1) comme référence absolue, on ignore v1 et on obtient comme vitesse de (R2) par rapport à (R1) la mesure directe du différentiel v2 - v1 = w.
Faux, comment vous voulez mesurer le différentiel v2-v1 sachant que v1 est la vitesse de R1 dans K et v2 la vitesse de R2 dans K. Là vous vous contredisez en disant que v2 est la vitesse de R2 dans R1.
Dois-je continuer ?
ME
Memory
Le dossier est intéressant et connu malgré tout mais, à aucun moment je n'ai aperçu le nom de Henri POINCARÉ. Est-ce un oubli ? Si oui, alors il est de taille. Comment est-ce possible sur le site de Techno-Science?
bongo1981
Effectivement le dossier ne mentionne pas Henri Poincaré. Ce dossier ne voulait pas entrer dans la polémique et se voulait comme une vue historique de la démarche d'Einstein, qui n'a pas eu connaissance des travaux de Poincaré.
En dehors d'Einstein, Poincaré est sûrement la personne qui s'est le plus rapproché de la théorie de la relativité dans sa forme la plus aboutie (quasiment toutes les équations étaient dans ses publications), cependant, c'est bien Einstein qui a eu les idées les plus révolutionnaires dans les interprétations physiques.
Il est clair que ce dossier aurait pu être un peu plus complet (présenter de manière plus didactique les équations, introduire les notions mathématiques, mieux décrire tout le contexte historique, ainsi que tous les protagonistes, et les polémiques quant à la paternité des 2 relativités), mais dans ce cas, ce dossier aurait été bien plus long.
Ce dossier voulait donner un aperçu de la théorie, ses bouleversements, et montrer quelques équations.
RE
retinus
Il est possible de faire des mises à jour de dossier ?
bongo1981
Je suppose que oui.
NO
Nodarp
Bonjour, Bravo pour cet exposé !
Pour Einstein la relativité générale représentait le summum de la simplification : une seule et unique équation quelque soit le référentiel retenu ! Plus besoin du mystérieux repères lié au étoiles lointaines. On peut même prendre un axe lié au volant d’inertie d’une machine à vapeur. Plus de paradoxe de l’addition des vitesses etc... Simplification conceptuelle certainement ! Mais dans la pratique, comment utilise-on cette équation ? Par ou commence-t-on ? On place les masses …par exemple le soleil mais ça ne suffit pas. (Il faut sans doute d’autres masses qui jouent probablement le rôle des étoiles)…ça défini un repère ? Dans ce repère on « lance » un objet : la terre. (Ou mieux, mercure), avec des conditions initiales. J’imagine que comme en mécanique classique on obtient une trajectoire qu’on appelle géodésique… J’aimerais pour le béotien que je suis, qu’on me montre comment on procède. Ce serait par exemple le calcul du système solaire, même de façon très approchée , simplement pour voir ce que ça donne… en faisant varier la masse du soleil , des planètes ou en prenant pour hypothèse une autre valeur pour c.
Si c’est possible. Merci d’avance !
bongo1981
Concrètement ? Il faut tout d'abord résoudre l'équation dans le vide pour une solution sphérique (solution de Schwarzschild).
Muni de cette solution, il suffit d'écrire la pseudo-norme de la quadrivitesse, et d'exhiber les quantités invariantes via le Lagrangien relativiste.
bongo1981 résoudre l'équation dans le vide pour une solution sphérique (solution de Schwarzschild).
Muni de cette solution, il suffit d'écrire la pseudo-norme de la quadrivitesse, et d'exhiber les quantités invariantes via le Lagrangien relativiste.
Mince, j'ai un problème avec les paramètres du forum, pourtant j'ai bien réglé sur langue française.
yaaa
Et bien tout les mots utilisés sont français, orthographe, grammaire et syntaxe y compris.
bongo1981
bongo1981 résoudre l'équation dans le vide
Ca veut dire sans le second membre (Tenseur énergie-impulsion = 0).
bongo1981 pour une solution sphérique
C'est une solution qui a la symétrie sphérique, ça veut dire que c'est une solution qui ne dépend ni de theta, ni de phi (ce sont des angles qui permettent de repérer un objet en coordonnées sphériques), implicitement, la solution ne dépend que de r.
bongo1981 (solution de Schwarzschild).
Karl Schwarzschild était un artilleur de l'infanterie allemande, il a résolu analytiquement les équations d'Einstein pour une solution à symétrie spéhrique en 1916 (entre 2 tirs d'artillerie), avant de mourir emporter par une pneumonie.
bongo1981 Muni de cette solution, il suffit d'écrire la pseudo-norme de la quadrivitesse
En relativité restreinte, on est dans un espace de Minkowski (ce n'est pas un espace euclidien), ce qui veut dire que l'on peut avoir des vecteurs non identiquement nuls, mais ayant une norme nul (c'est pourquoi on l'appelle une pseudo-norme).
De plus en relativité, on a montré que le monde était quadri-dimensionnel, donc à chaque composante classique, il faut construire sa contre partie relativiste. L'équivalent de la vitesse est la quadrivitesse, qui est un quadrivecteur.
bongo1981 et d'exhiber les quantités invariantes via le Lagrangien relativiste.
Un Lagrangien est une quantité en mécanique quantique fonction de la position, de la vitesse et parfois du temps. Cette quantité est minimale (son intégrale par rapport au temps) pour une trajectoire données (une succession de positions et vitesses déterminent une trajectoire), compatible avec les lois de Newton.
Il se trouve que si le Lagrangien ne dépend pas d'un paramètre (par exemple la coordonnée x), on peut définir une quantité invariante tout au long de la trajectoire (par exemple la quantité de mouvement suivant l'axe des x).
Il existe également un lagrangien version relativiste (qui prend en compte la théorie de la relativité). Ce Lagrangien dépend de la métrique (c'est ce qui permet de relier des coordonnées dans un repère, à une distance physiquement mesurable). Et la métrique dépend du champ de gravitation (i.e. la courbure de l'espace-temps). Cela permet donc d'exprimer assez simplement (du moins conceptuellement, parce que d'un point de vue calcul, c'est autre chose), la trajectoire d'un corps, soumis à un champ de gravitation.
Désolé, c'est un peu technique...
franckpiton
bongo1981
bongo1981 pour une solution sphérique
C'est une solution qui a la symétrie sphérique
ça je connais, comme les collègues de Fritz Zwicky au Mont Wilson que ce dernier qualifiait de "bâtards sphériques" pour dire que quelque soit l'angle par lequel on les prenait ils restaient des "bâtards"
Ps: Isabelle svp, ne censurez pas les citations historiques.
NO
Nodarp
Bonjour... Oui, donc c’était bien du français ! Pas le langage ésotérique de quelque sombre alchimiste « moyenâgeux » ! …mais, quand même Bongo 1981, le « il suffit » est de trop !!! Tu fais de la provo ? … Parlons d’autre chose… Einstein a parlé avec admiration du « sagace Poincaré ».j’ai lu avec passion pas mal des livres de ce dernier, mais je ne savais pas qu’il avait soulevé le problème de la simultanéité. Dans quel ouvrage en parle t-il ?
bongo1981
Pour résoudre les équations, on calcule les 4^3 = 64 composantes des coefficients de Christoffel, pour arriver au 4²=16 du tenseur de Ricci (qui est symétrique, donc 10 indépendantes), puis calculer l'invariant de courbure etc...
Vous pensiez vraiment que j'allais les écrire sur le forum (ce serait complètement illisible de toute façon l'on n'a pas d'éditeur d'équation). Et si je veux les transformer en fichier image, il faut les stocker sur un hébergeur etc... vous ne vous rendez pas compte de la quantité de travail... je peux juste me contenter d'écrire les étapes principales, sans les détails... mais... ça reste long quand même.
Vous lisez bien les liens que je vous mets pour documenter mes postes ? Pour ce qui est de Poincaré, je ne sais pas, probablement "La Science et l'Hypothèse".
NO
Nodarp
A bongo 1981. C était histoire de plaisanter…tu as toute mon (notre) admiration ! Et j’ai bien conscience du travail que représentent tes interventions ! …j’ai consulté tes liens…j’en ai pour dix ans à les digérer…d’où la plaisanterie du « il suffit ! ». …c’est vrai, sur un tel site il faudrait pouvoir écrire des équations et faire de petits croquis. En ce qui concerne Poincaré, j’ai feuilleté « La science et l’hypothèse », mais n’ai rien vu sur la simultanéité…si le nom de l’ouvrage te reviens je suis preneur !
Merci encore.
franckpiton
Nodarp A bongo 1981. C était histoire de plaisanter…
Oui, oui, pareil pour moi, mon but était juste de me moquer de ma propre ignorance, tu ne serais pas un peu tendu en ce moment ?
bongo1981
Ouais, un peu fatigué et tendu.
Mais pour revenir au sujet... c'est sûr qu'il y a une différence entre la culture (la gravitation c'est la courbure de l'esapce-temps) et la connaissance technique (manipuler les équations de la RG). C'est un très long apprentissage.
PH
Philou
Bonjour,
Merci pour le dossier - même si le niveau mathématique me dépasse complètement.
Je n'ai pas lu tous les posts, mais beaucoup (au moins au début du fil) s'attardaient sur la difficulté qu'il y a à concevoir que la vitesse de la lumière ne s'additionne ni se soustrait à la vitesse de l'émetteur et du récepteur. Il est vrai que c'est contre intuitif.
Devant cette difficulté de compréhension à laquelle je me confronte moi-même (évidemment ) , je me suis fait une petite idée de la chose qui m'aide (un peu) à comprendre la chose - même si je doute de sa validité.
Voilà : les efforts de la vulgarisation scientifique nous a habitué à admettre l'idée que le temps est relatif, que le temps relatif est différent pour chacun. On est, maintenant, tellement habitué à ce concept qu'il est intégré et ne pose pas trop de problème, la question n'apparait plus dans la plupart des discussions.
Mais la vulgarisation a négligé d'insister sur un autre aspect de la relativité, celle de la contraction des distances. le "grand public" ne connait pas cet aspect de la théorie.
Si bien que : s'il est clair, à lire les forums, que pour beaucoup d'esprits l'idée du "temps absolu" est fausse, l'idée d'un "espace absolu" (même courbé) reste elle bien vivace.
Il suffit pourtant d'abandonner l'idée d'un espace immuable et fixe (comme l'était le "temps" de Newton) pour comprendre la non addition de la vitesse de la lumière.
A mesure qu'on s'approche de la vitesse de la lumière, l'espace (les distances) changent graduellement - et comme la vitesse c'est du temps et de la distance, la déformation graduelle de l'espace entraine une mesure de la vitesse qui ne varie pas. Dans cette façon de voir les choses, ce ne sont pas vraiment les "vitesses intrinsèques" (pour peu que ces mots aient du sens) qui ne s'addtionnent pas... c'est l'espace qui se raccourcit en permanence, butant sur la limite c.
Mon problème, c'est que je ne sais pas si mon raisonnement est correct, car il impliquerait que les vitesses s'additionnent toujours "physiquement" (donc en contradiction avec ce que m'apprennent les vulgarisations scientifiques) mais que aux vitesses relativistes, l'addition de la moindre vitesse déforme encore plus l'espace, entrainant une mesuré en buté sur c.
"c" devenant, finalement une limite de la déformation de l'espace.
bongo1981
J'avais rédigé ce petit paragraphe, je ne sais pas si cela pourrait t'aider ?
Le paradoxe vient du fait que tu veux additionner deux grandeurs qui n'ont pas été mesurées dans le même référentiel.
LO
lotus
J'ai lu les votre article et les différents commentaires, mis à part l'évocation de Lorentz vous ne citez pas Henri POINCARÉ qui est le véritable découvreur de la relativité. Einstein est bien connu comme plagiaire de POINCARÉ et Niels BOHR lui-même en était persuadé.
LO
lotus
Pour la vulgarisation...
"Einstein et Poincaré" de Jean-Paul AUFFRAY Sur les traces de la relativité
LO
lotus
nico17 Ce n'est pas le livre mais son contenu...une synthèse S.V.P du contenu ( si vous l'avez lu! )?
Pour répondre à votre demande, cet avant-propos de Jean-Paul Auffray
Henri Poincaré et Albert Einstein ont incarné deux conceptions différentes de la quête du savoir. La différence qui les sépare tient en deux mots : « esprit mathématique ». Il fut inné chez Poincaré, i l ne le fut pas chez Einstein, et nous verrons les conséquences que cela a entraînées. Ce n'est plus un secret pour personne : le rôle décisif joué par Henri Poincaré dans la découverte de la relativité a été largement occulté, dans des circonstances et pour des raisons que nous tenterons de préciser. Notre enquête ne sera ni tout à fait celle d'un historien, ni tout à fait celle d'un physicien : nous laisserons les acteurs de cette grande aventure nous expliquer eux-mêmes leurs motivations et leurs raisonnements, nous réservant tout au plus le droit - faut-il dire le devoir? - de sélectionner parmi leurs propos ceux qui concernent plus directement notre sujet et l'éclairent en profondeur. Ce livre est un livre de philosophie, d'histoire et de science. Il apporte quelques réponses et pose des questions. Je suggère au lecteur de le lire en suivant les recommandations faites par Descartes à la publication, en 1647, de ses Principes de la philosophie : [...] Je voudrais qu'on le parcourût d'abord tout entier ainsi qu'un Roman, sans forcer beaucoup son attention, ni s'arrêter aux difficultés qu'on y peut rencontrer [...]. [ensuite]Marquer d'un trait de plume les lieux où l'on trouvera de la difficulté et continuer de lire sans interruption jusqu'à la fin. Puis, si on reprend le Livre pour la troisième fois, j'ose croire qu'on y trouvera la solution de la plupart des difficultés qu'on aura marquées auparavant; & que, s'il en reste encore quelques-unes, on en trouvera enfin la solution en relisant.
Jean-Paul Auffray a fait ses études supérieures en physique mathématique à l'université Columbia à New York, puis au Courant Institute of Mathematical Sciences où, en qualité de chercheur et d'enseignant, il a côtoyé quelques-uns des grands mathématiciens de l'université de Göttingen, émigrés aux États-Unis lors de la Seconde Guerre mondiale. Scientifique de formation, mais aussi musicien, philosophe et historien, il est l'auteur de deux ouvrages dans la collection «Dominos» aux éditions Flammarion : L’Espace-temps (1996) et L'Atome (1997).
Une précision concernant mon pseudo, c'était en référence au tableur Lotus 1-2-3 et la position assise était sur une chaise et face à l'écran du PC. La méditation concernait l'élaboration des macros.
Ainsi que l'écrivit Paul VALÉRY (dont j'ai lu aussi plusieurs ouvrages) : "Tant que la colère occupe notre cœur et enténèbre notre œil intérieur, nous ne pouvons juger avec discernement."
Que la lumière vous soit. De mon coté, j'éteins en sortant.
LO
lotus
Une dernière chose, dans l'équation E=mc², E indique l'énergie d'un corps ... au repos.
lotus J'ai lu les votre article et les différents commentaires, mis à part l'évocation de Lorentz vous ne citez pas Henri POINCARÉ qui est le véritable découvreur de la relativité. Einstein est bien connu comme plagiaire de POINCARÉ et Niels BOHR lui-même en était persuadé.
Plagiaire serait trop fort comme terme, surtout que Poincaré n'a jamais écrit l'équation E=mc², mais plutôt m=E/c² conférant une inertie au rayonnement électromagnétique. Poincaré n'a pas été non plus jusqu'à l'interprétation de la contraction des longueurs et la dilatation du temps pour deux référentiels en mouvement relatif, il ne s'est pas vraiment débarrassé des notions d'éther. viewtopic.php?f=9&t=16557&start=275#p151361
bongo1981 Effectivement le dossier ne mentionne pas Henri Poincaré. Ce dossier ne voulait pas entrer dans la polémique et se voulait comme une vue historique de la démarche d'Einstein, qui n'a pas eu connaissance des travaux de Poincaré.
En dehors d'Einstein, Poincaré est sûrement la personne qui s'est le plus rapproché de la théorie de la relativité dans sa forme la plus aboutie (quasiment toutes les équations étaient dans ses publications), cependant, c'est bien Einstein qui a eu les idées les plus révolutionnaires dans les interprétations physiques.
Il est clair que ce dossier aurait pu être un peu plus complet (présenter de manière plus didactique les équations, introduire les notions mathématiques, mieux décrire tout le contexte historique, ainsi que tous les protagonistes, et les polémiques quant à la paternité des 2 relativités), mais dans ce cas, ce dossier aurait été bien plus long.
Ce dossier voulait donner un aperçu de la théorie, ses bouleversements, et montrer quelques équations.
Et quand on sait qu’Einstein était le poulain de Max Planck, on peut penser qu’il y a eu complicité.
Ca c'est un mensonge, étant donné qu'Einstein et Planck ne se connaissait pas. En fait Einstein connaissait Planck, puisque c'était un physicien de premier plan en 1905, alors qu'Einstein n'était qu'un ingénieur de 2ème ou 3ème classe à l'office nationale des brevets du bureau de Berne. De plus, Einstein n'a jamais eu de doctorat, n'ayant jamais soutenu de thèse.
Tout cela pour dire qu'Einstein était inconnu en 1905, et il n'était certainement pas docteur ès physique. D'ailleurs après la publication des articles d'Einstein, la communauté scientifique était particulièrement silencieuse. Einstein a dû attendre plusieurs semaines ou mois la réaction de Planck.
LO
lotus
@bongo1981
Avant toute contestation, il faut savoir que Poincaré n'utilisait pas la notation classique qu'utilisait les autres scientifiques. L'équation de Poincaré (dans sa notation) est la suivante : H=(a/b)(1-v²/2), c'est "l'évaluation" (langage Poincaré) de la masse de l'électron aux faibles vitesses. Pour compliquer la chose, Poincaré avait posé : c=1. Comme le disait Poincaré, "aux faibles vitesses, la masse, tant longitudinale que transversale, sera a/b". Donc a/b=m. On replace c² dans cette équation : 1 - v²/2 devient c² - v²/2. H représente le Langrangien, soit (U - T), différence entre l'énergie potentielle et l’énergie cinétique. L'équation s'écrit alors U -T = m(c² - v²/2=mc² - mv²/2. mv²/2 représente l'énergie cinétique. On obtient donc U = mc². Quand v=0, l'énergie totale est E = mc². Rappel, E = mc² est donc l’énergie d'un corps AU REPOS.
LO
lotus
Lire le livre de Jean-Paul AUFFRAY aux Éditions Le Pommier, duquel les informations citées sont extraites. Maintenir la paternité de E = mc² à Einstein, pourquoi pas! Mais ce n'est pas la réalité. C'est comme la théorie de Darwin qui, sur la fin de sa vie n'y croyait plus.
bongo1981
Sachant que le Lagrangien évoqué ne me semble pas correct, ce n'est pas plutôt quelque chose comme ça pour une particule libre : L = -mc² ＊ racine (1-v²/c²) En tout cas si c'est bien l'expression donné par Poincaré, le plus important est de savoir comme il a démontré l'expression L = mc² - 1/2 mv² (qui me semble... pas très rigoureuse). Ensuite, peut-être que l'expression mc² est évoquée dans l'expression, mais il manque l'interprétation physique.
Il me semble qu'historiquement Poincaré a seulement parlé de l'inertie d'un rayonnement : m = E/c² ce qui n'a pas la même signification qu'a donnée Einstein.
Je t'avoue que je n'ai pas lu le livre de Auffray.
LO
lotus
bongo1981 Sachant que le Lagrangien évoqué ne me semble pas correct, ce n'est pas plutôt quelque chose comme ça pour une particule libre : L = -mc² ＊ racine (1-v²/c²) En tout cas si c'est bien l'expression donné par Poincaré, le plus important est de savoir comme il a démontré l'expression L = mc² - 1/2 mv² (qui me semble... pas très rigoureuse). Ensuite, peut-être que l'expression mc² est évoquée dans l'expression, mais il manque l'interprétation physique.
Il me semble qu'historiquement Poincaré a seulement parlé de l'inertie d'un rayonnement : m = E/c² ce qui n'a pas la même signification qu'a donnée Einstein.
Je t'avoue que je n'ai pas lu le livre de Auffray.
@bongo1981 Il est évident que des discussions autour du thème d'un forum n'est pas exhaustive, loin s'en faut, mais elles servent à trouver un chemin vers la réalité des faits qui ne sont pas souvent des faits. Je sais bien que résumer le livre d'AUFFRAY en peu de mots ne suffira pas à se faire une opinion. Je recopie la fin du livre d'AUFFRAY, qu'il voudra bien m'excuser, sans son autorisation, elle est révélatrice de la réalité évoquée. "A Berne, trois mois plus tard, la célébration du cinquantième anniversaire de la découverte de la relativité réunit quatre-vingt-neuf participants venus de vingt-deux pays. Conformément au vœu exprimé par Einstein, Wolfgang Pauli, qui préside la conférence, charge Max Born, ami d'Einstein de longue date, d'honorer les contributions de Lorentz et de Poincaré. Born s'acquitte péniblement de la tâche. il déclare petitement : " Le raisonnement qu'a utilisé Poincaré est exactement le même que celui qu'Einstein avait introduit dans son premier article de 1905 ... ", posant cependant la question: « Cela veut-il dire que Poincaré savait tout cela avant Einstein? Il est possible que ... ».
AUFFRAY conclut par "Il est même certain que ...".
Voilà bongo1981, la réalité est une chose, ce qu'il en est relaté au fil du temps en est une autre. P.S.: Poincaré était très rigoureux et tellement brillant.
bongo1981
Je suis convaincu que Poincaré est l'un des plus grands génies de tous les temps, pas besoin de me l'expliquer.
Cependant pour la relativité, traiter Einstein de plagiat c'est dénaturer les choses. Je pense qu'il est difficile de savoir dans quelle mesure Poincaré a influencé Einstein. Cependant, le fait que Poincaré soit passé à côté de l'interprétation physique de la relativité est un des points d'accord de la plupart des historiens des sciences.
Je ne dis pas que tout est à jeter chez Poincaré, non pas du tout, je pense qu'il est celui qui s'en est approché le plus près, et qu'il a inspiré Einstein, cependant celui qui a posé les fondations et celui qui a remis en cause les concepts classiques, c'est bien Einstein.
Après... est-ce que Poincaré avait tout compris, mais n'a pas osé tout remettre en cause, ou bien est-ce qu'il n'y est pas arrivé, une chose est sûre, Einstein a osé faire ce pas.
Est-ce que Auffray a raison ? ou est-ce que ce n'est qu'un sursaut de chauvinisme franco-français... Je vais essayer de l'emprunter à la bibliothèque.
bongo1981
Je reviens sur ce sujet... Je m'excuse d'avoir mis autant de temps, et je m'excuse de ne pas avoir lu ce livre. Cependant pour ma défense, j'ai pris le temps de lire 3 autres livres du même auteur : l'atome, l'espace-temps, et Comment je suis devenu Einstein.
Je ne ferai pas de commentaire sur les 2 premiers, qui sont des mini-livres (110 pages). Le 3ème est écrit à la première personne, l'auteur se met à la place d'Einstein et parle en son nom à la première personne. Je pense qu'il faut prendre le livre au second degré, vu le ton, et le peu de références (il n'y a que des affirmations gratuites, donc forcément à prendre sur le ton de la blague). De plus il y a un certain nombre d'inexactitude (année de la mort d'Einstein, d'Elsa, l'âge de Mileva, nationalité d'Abdus Salam, entre autre faits facilement vérifiables).
Einstein est un sujet qui fait couler beaucoup d'encre, surtout si l'on écrit un livre qui prend le pli opposé des faits réels, en tout cas, cela fait parler la presse, et donc fait de la pub. Cependant, abuser de ce genre de chose discrédite.
VI
Victor
Ah madame vous touchez là un grand tabou interdit par papa Einstein qui est le contenu de l'espace temps et il est interdit d'utiliser le terme d'éther qui est chargé de significations non physiques
) , je me suis fait une petite idée de la chose qui m'aide (un peu) à comprendre la chose - même si je doute de sa validité.
