Fonction de transfert
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Introduction

Une fonction de transfert est une représentation mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie d'un système linéaire invariant. Elle est utilisée dans l'analyse des systèmes continus (monovariables et multivariables), en traitement du signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux...), en théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent...) des communications, en électronique, en automatique (L'automatique fait partie des sciences de l'ingénieur. Cette discipline traite de la modélisation, de l'analyse, de la commande et, de la régulation des systèmes...) et pratiquement dans toutes les techniques qui transforment une fonction du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) (ou, exceptionnellement, d'une autre variable) en une autre.

Dans le domaine temporel, un tel système est caractérisé par une réponse impulsionnelle. La transformation du signal d’entrée x(t) en signal de sortie y(t) s’effectue alors par une opération mathématique appelée convolution du signal d‘entrée et de la réponse impulsionnelle. Certaines transformations permettent de remplacer cette opération par un produit de la transformée X du signal d’entrée par la transformée H de la réponse impulsionnelle, appelée ‘’’fonction de transfert’’’, pour obtenir la transformée Y du signal de sortie.

Pour un signal continu, la fonction de transfert (Une fonction de transfert est une représentation mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie d'un système linéaire invariant....) calculée en utilisant la transformation de Laplace donne des informations générales sur le système, en particulier sur sa stabilité.

La transformation de Fourier donne une information plus précise sur la réponse du système à chaque fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot...) (en Hertz) ou pulsation (en radians par seconde). Cette information a une signification concrète (La concrète est une pâte plus ou moins dure obtenue après extraction d’une matière première fraîche d’origine végétale (fleurs,...) et elle permet de déterminer les caractéristiques de la réponse à une excitation donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) beaucoup plus commodément qu’avec la réponse impulsionnelle.

À un signal discret est associée une fonction de transfert utilisant la transformation en Z.

Utilisation de la fonction de transfert en électronique

On utilise également cette fonction dans le domaine physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) de l'électronique pour l'étude des amplificateurs opérationnels, sa définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) cependant utilise des notations légèrement différentes :  \underline{T}(\omega) = \frac {\underline{Vs}(\omega)} {\underline{Ve}(\omega)} avec ω la pulsation de système.

À partir de cette définition on peut trouver certaines propriétés du système étudié.

  • Le module de la fonction de transfert nous donne le gain en fonction de la pulsation. On peut aussi étudier les limites du module dans les cas limites pour déterminer le comportement du système aux différentes pulsations.

C'est également ainsi que l'on détermine la pulsation de coupure, qui par définition est la pulsation telle que : H(\omega_c) = \frac{H_{max}} {\sqrt 2}

  • L'argument de la fonction de transfert \varphi = arg(\underline{H}(\omega)) nous renseigne sur le déphasage qui existe entre le signal de sortie et le signal d'entrée.
Page générée en 0.035 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique