Groupe des quaternions - Définition
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Groupe de quaternions généralisé
Un groupe est appelé un groupe de quaternions généralisé s'il possède une présentation
pour un certain entier n ≥ 3. L'ordre de ce groupe est 2n. Le groupe de quaternions ordinaire correspond au cas n = 3. Le groupe de quaternions généralisé peut être réalisé comme le sous-groupe des quaternions unités engendré par
Un tel groupe peut être mis en relation avec un groupe diédral d'ordre 2n-1 par la suite exacte :
Les groupes de quaternions généralisés sont membres d'une famille encore plus large de groupes dicycliques (en). Les groupes de quaternions généralisés ont la propriété que chaque sous-groupe abélien est cyclique. On peut prouver qu'un p-groupe fini possédant cette propriété (chaque sous-groupe abélien est cyclique) est soit un groupe cyclique soit un groupe de quaternions généralisé comme défini ci-dessus.
