Soit une fonction de variable complexe t, les racines x de
se ramifient en points où le discriminant
est zéro, qui est significatif à 1, -1, i et -i. La monodromie autour de n'importe quel point ramifié échange deux des racines, laissant le reste fixé. Pour les valeurs réelles de t plus grandes ou égales à -1, la plus grande racine réelle est une fonction de t augmentant de façon monotone à partir de 1; nous pouvons appeler cette fonction le radical de Bring, notée
. En prenant une coupure le long de l'axe réel de
jusqu'à -1, nous pouvons étendre le radical de Bring au plan complexe entier, en fixant la valeur le long de la coupure pour qu'elle soit obtenue par prolongement analytique autour du demi-plan supérieur.
Plus explicitement, soit
, avec
défini par la relation de récurrence
.
Pour les valeurs complexes de t tel que
, nous avons alors
qui peut alors être prolongé analytiquement de la manière décrite.
Les racines de
peuvent être maintenant exprimés en termes de radical de Bring radical sous la forme
