1729 (nombre)

1 729 (mille sept cent vingt neuf) est l'entier naturel qui suit 1728 et précède 1730.

Nombre de Hardy-Ramanujan

1 729 est également connu sous le nom de nombre de Hardy-Ramanujan ; il s'agit du plus petit entier naturel s'écrivant de deux manières différentes comme somme de deux cubes :

1729 = 12 + 1 = 10 + 9

Il s'agit donc du nombre taxicab d'ordre 2.

La propriété de 1 729 ainsi que son nom sont liées à une anecdote relatée par le mathématicien britannique Godfrey Harold Hardy après une visite à son collègue indien hospitalisé Srinivasa Ramanujan, en 1917 :

Je me souviens d'une fois où j'arrivai à son chevet à Putney. J'avais été conduit par le taxi numéro 1 729 ; la morosité qui semblait émaner de ce nombre avait attiré mon attention. J'espérais qu'il ne constituait pas un mauvais présage. « Non », me répondit-il, « c'est un nombre fort intéressant ; c'est le plus petit que l'on puisse exprimer comme somme de deux cubes de deux manières différentes. »

Il est à noter qu'il existe des entiers naturels plus petits que 1 729 pouvant s'écrire de deux manières différentes comme somme de deux cubes d'entiers relatifs, comme 91 ou 189 : $189=6^3+{\left(-3\right)}^3=4^3+5^3$ et $91=6^3+{\left(-5\right)}^3=4^3+3^3$.

Autres propriétés

1 729 est également :

• Le troisième nombre de Carmichaël, c'est-à-dire un nombre pseudo-premier vérifiant la propriété du petit théorème de Fermat.
• Un nombre Harshad en bases 8, 10 et 16, c'est-à-dire divisible par la somme de ses chiffres :

• Un nombre de Zeisel, c'est-à-dire que ses facteurs premiers sont au moins trois et suivent une progression arithmético-géométrique (ici, une progression arithmétique de raison 6) :

• Un nombre polygonal, plus précisément dodécagonal, 24-gonal, et 84-gonal.