Conjecture d'Agoh-Giuga

En théorie des nombres, la conjecture d'Agoh-Giuga sur les nombres de Bernoulli $B_k$ postule que p est un nombre premier si et seulement si

$p{B}_{p-1}\equiv -1\mathrm{mod}p$.

La conjecture ainsi énoncée est due à Takashi Agoh; une formulation équivalente est due à Giuseppe Giuga, à partir de 1950, avec l'effet de la primalité de p si et seulement si

$1^{p-1}+2^{p-1}+\cdots +(p-1{)}^{p-1}\equiv -1(\mathrm{mod}p)$.