Hevesy nait à Budapest dans une famille juive aristocratique. Il est le plus jeune des cinq fils. Son père, Lajos vient de la famille Bischitz (du nom d'une ville de Bohême : Byšice) qui fut anoblie par l'empereur François-Joseph en 1895 sous le nom magyar de Hevesy. La grand-mère du savant, Johanna Bischitz de Heves, était célèbre pour ses activités philantropiques. Lajos, conseiller privé de la cour, se fait appeler au début Bischitz-Hevesy et depuis 1906 seulement Hevesy. La mère de George de Hevesy, Eugenia (Jenny) Schossberger provenait aussi d'une famille juive originaire de Moravie, anoblie depuis 1863. L'aîné de la famille, Vilmos (Guillaume) a été ingénieur électrotechnicien et collaborateur de Louis Blériot en France, le deuxième - Andor, qui a aussi vécu en France et était écrivain et historien sous le nom André de Heves, le troisième, Ödön, continua les affaires du père, et le quatrième, Pál (Paul), a été diplomate autrichien - hongrois et auteur d'essais politiques en Grande-Bretagne.