Grigori Perelman

Grigori Perelman
Naissance	13 juin 1966 Léningrad (URSS)
Nationalité	Russe
Champs	Mathématiques
Institution	Institut Steklov Berkeley
Diplômé	Université d’État de Saint-Pétersbourg
Célèbre pour	Géométrie riemannienne Topologie géométrique
Distinctions	Médaille Fields (2006, refusée) Prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay (2010, refusé)

Grigori Iakovlevitch Perelman (en russe : Григорий Яковлевич Перельман) est un mathématicien russe né le 13 juin 1966 à Léningrad. Il a travaillé sur le flot de Ricci, ce qui l'a conduit à établir en 2002 une démonstration de la conjecture de Poincaré du programme de Hamilton, un des problèmes fondamentaux des mathématiques contemporaines. Son approche lui permit également de résoudre en 2003 la conjecture de géométrisation de Thurston, formulée en 1976, et plus générale que la conjecture de Poincaré.

Ancien chercheur à l'Institut de mathématiques Steklov de Saint-Pétersbourg, la personnalité extrêmement discrète de Grigori Perelman a contribué à alimenter les débats sur ses travaux qu'il a présentés à l'occasion d'une série de conférences données aux États-Unis en 2003.

Son résultat sur la conjecture de Poincaré a été officiellement reconnu par la communauté mathématique qui lui a décerné la médaille Fields le 22 août 2006 lors du congrès international des mathématiciens et par l'Institut de mathématiques Clay qui lui a décerné le prix du millénaire le 18 mars 2010.

Perelman a refusé la médaille Fields et le prix Clay.

Issu d'une famille juive de Léningrad, Grigori Perelman suit les cours de l'École secondaire n239 de Léningrad, un lycée réputé internationalement pour sa grande sélectivité et son programme extrêmement ambitieux d'apprentissage des mathématiques et de la physique théorique. Il y reçoit en 1982 la médaille d'or avec un score parfait aux Olympiades internationales de mathématiques (42 points sur 42 possibles).

De 1982 à 1987, il étudie à l'université de Léningrad d'où il sort diplômé avec mention d'excellence. Il entre comme doctorant à l'Institut de mathématiques Steklov et y soutient sa thèse en novembre 1990. Ses recherches portent sur les surfaces en selle de cheval dans des espaces euclidiens.

Perelman travaille avec Aleksandr Danilovitch Aleksandrov et Youri Dmitrievitch Bourago, puis collabore avec diverses universités de l'Union soviétique avant de revenir à l'Institut Steklov. Ses travaux sur la théorie des espaces d'Alexandrov à courbure minorée donnent un éclairage nouveau et quasi-définitif sur les conditions de régularité minimale pour certains résultats de géométrie riemannienne : ils lui valent une réputation internationale et une distinction de la Société européenne de mathématiques, qu'il refuse.

En 1992, il rejoint l'Institut Courant à New York et l'université de Stony Brook puis l'université de Berkeley pendant deux ans entre 1993 et 1995. Malgré des propositions d'emploi de prestigieuses universités américaines telles que Princeton ou Stanford, il décide de retourner à Saint-Pétersbourg à l'été 1995, puis disparaît quasi-complètement du milieu académique, ne publiant plus aucun travail pendant près de 7 ans.

Le 11 novembre 2002, Perelman publie sur la base arXiv un court article de 39 pages. Cette façon de faire est complètement inhabituelle, car il ne passe pas par une revue traditionnelle avec comité de lecture. Il jette ainsi les bases de la démonstration sur la conjecture de Poincaré qu'il complète en publiant deux autres articles par la même voie. En 2003, il sort enfin du silence en donnant plusieurs conférences aux États-Unis sur le sujet.

En décembre 2005, il quitte l'Institut Steklov, où il travaillait depuis plus de 15 ans. Le 22 août 2006, lors de la remise de la médaille Fields à Madrid, il ne se présente pas, comme il l'avait fait savoir deux mois avant.

Depuis, Grigori Perelman évite les médias et vit reclus dans le quartier populaire de Kouptchino à Saint-Petersbourg. Il semble avoir abandonné toute recherche en mathématiques.

Le 22 août 2006, Perelman devait recevoir la médaille Fields, lors du congrès international des mathématiciens. C'est la plus haute distinction dans le domaine des mathématiques, décernée tous les quatre ans à deux, trois ou quatre mathématiciens. Il devait être récompensé pour ses contributions en géométrie et ses idées révolutionnaires sur la structure analytique et géométrique du flot de Ricci.

Toutefois, Perelman ne s'est pas rendu à la cérémonie et a refusé la médaille. En 1990, il avait déjà refusé le prestigieux prix de la Société européenne de mathématiques. Il est souvent décrit par ses collègues comme une personne timide, peu loquace, concentrée sur son travail, sans être un total ermite.

Perelman devait normalement recevoir également un des prix du millénaire, offerts par l'Institut de mathématiques Clay, s'élevant à un million de dollars américains. Toutefois, Perelman n'a pas publié sa preuve dans une revue de recherche avec comité de lecture, comme stipulé dans les règles du prix, même si ses publications électroniques sur l'arXiv ont été très largement relues et des preuves complètes explicitant sa méthode publiées. C'est pourquoi l'Institut de mathématiques Clay a changé cette condition et, après quelques années, lui a décerné ce prix le 18 mars 2010. Mais Perelman a aussi refusé ce prix. Il était même absent au colloque officiel dédié à la résolution de la conjecture, et tenu à l’Institut Henri-Poincaré, à Paris, les 8 et 9 juin 2010.