De 1928 à 1929, il enseigna au lycée Malherbe de Caen, puis fut de 1929 à 1931 chargé de cours à la faculté des sciences de l'université de Lille.
En 1931, il fut nommé chargé de cours à la faculté des sciences de l'université de Strasbourg puis maître de conférences. Suite à une publication sur les domaines cerclés, Henri Cartan fut invité en Allemagne à l'université de Münster en mai 1931. Il rencontra alors Heinrich Behnke ainsi que son assistant Peter Thullen ; ils devinrent amis et publièrent ensemble un papier dans les Mathematische Annalen de 1932 (le théorème Cartan-Thullen).
La première réunion des futurs membres du groupe Bourbaki eut lieu le 14 janvier 1935. Le premier congrès, à Besse-en-Chandesse en juillet 1935, réunissait Szolem Mandelbrojt, Jean Dieudonné, Claude Chevalley et André Weil. Le but était alors la simple rédaction d'un traité d'analyse, but qui devint de plus en plus ambitieux au fil du temps. Cette même année, il épousa Nicole Weiss, fille du physicien Pierre Weiss, avec qui il aura cinq enfants.
Nommé professeur en 1936, Henri Cartan fut de nouveau invité en Allemagne en 1937. Après l'évacuation de Strasbourg suite à l'invasion allemande, il enseigna un an à Clermont-Ferrand. En 1937, il émit l'idée de filtre en mathématique qu'il présenta au congrès Bourbaki de Chançay de septembre. En novembre 1940, il fut nommé maître de conférences de mathématiques générales à la faculté des sciences de l'Université de Paris et chargé de l'enseignement des mathématiques à l'École normale supérieure.
Son frère, le physicien Louis Cartan, s'engagea dans la Résistance. Arrêté et déporté en février 1943, il fut condamné à mort en août, et exécuté en décembre 1943. Henri apprit sa mort en mai 1945, à la fin de la guerre. Continuant à garder des contacts en Allemagne durant cette période, il facilita à la fin de la guerre le rapprochement entre mathématiciens français et allemands, communiquant en particulier avec Heinrich Behnke et Peter Thullen. Chargé des cours de mathématiques de l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris en 1945, il fut détaché de 1945 à 1947 à la Faculté des sciences de Strasbourg.
En novembre 1946, Henri Cartan visita l'Institut de Recherche d'Oberwolfach. À l'École normale, il dirigea les célèbres séminaires Cartan entre 1948 et 1964. En janvier 1948, il fut invité à l'université de Chicago par Weil. Il rencontra alors Samuel Eilenberg. Il visita l'université de Harvard de février à mai. En 1949, il fut nommé professeur à la faculté des sciences de l'université de Paris. En 1950, il devint président de la Société mathématique de France. Il rédigea l'ouvrage Homological Algebra en 1956, avec Eilenberg, manuel qui fait encore référence aujourd'hui.
En 1965, il quitta ses fonctions à l'école normale supérieure. En 1969, il fut nommé professeur à la faculté des sciences d'Orsay (appelé secondairement université Paris XI).
De 1967 à 1970, il fut le président de l'Union mathématique internationale. Il fut élu membre de l'Académie des sciences le 28 janvier 1974, et depuis fut membre de diverses académies, prenant sa retraite en 1975.
