Le Lycée Joffre comporte des classes préparatoires scientifiques (pour un effectif de 500 taupins), littéraires (pour un effectif de 200 khâgneux et hypokhâgneux) et commerciales (pour un effectif d'une centaine d'épiciers). On compte environ 800 élèves dans l'ensemble de la structure des classes préparatoires du Lycée. Environ deux cents places d'internat (moitié fille et moitié garçon) sont à la disposition des élèves en classes préparatoires.
Classes prépas scientifiques
Les élèves de ces classes sont appelés taupins, et ce partout en France.
Il existe à Joffre six classes de Mathématiques Supérieures (1 année) : deux MPSI, trois PCSI et une classe d'agros (BCPST). Il existe huit classes de Mathématiques Spéciales (Seconde année) : deux PSI (dont une PSI*), trois MP (dont une MP*), deux classes de PC (dont une PC*) et une classe d'Agros (BCPST).
Les classes étoilées (notées avec le symbole *) sont les classes recrutant les meilleurs éléments afin de leur fournir une préparation centrée sur les concours les plus difficiles (École Polytechnique, Écoles des mines, École normale supérieure...).
Les classes de 1 année ont, de plus, des surnoms non officiels qui persistent depuis la naissance de la prépa : HX1, HX2 ... jusqu'à HX5. Les numéros viennent en fait de l'emplacement géographique des salles de cours de chaque classe dans le bâtiment des prépas à leur création. Une autre explication est l'ordre de création des classes : la première créée a été la Sup1 (HX1), la deuxième la Sup2 (HX2), jusqu'à la sup5 (HX5). Le "HX" qui précède est l'abréviation de Hypothétique X. Chaque taupin est en effet un hypothétique intégré à l'X, qui n'est autre que l'École Polytechnique, plus prestigieuse école d'ingénieurs de France. Ainsi la MPSI1 est par exemple la HX2. Les promotions successives se voient attribuer les couleurs jaune ou rouge (changeant chaque année) et un nombre désignant l'année de la promotion depuis la création de l'École Polytechnique. Un élève rentré en MPSI1 en 2008 peut ainsi par exemple se nommer : "HX2 215 {rouge}". Le jargon utilisé par les élèves est également assez développé. Il est inspiré de l'argot étudiant, auquel s'ajoutent des expressions propres à la prépa Joffre.
Les élèves de deuxième année obtiennent avant les concours une coiffe qu'ils portent en de nombreuses occasions : le Kalal, notamment lors de la semaine d'intégration, consacrée aux nouveaux élèves de Sup, au début du mois de septembre. Ce nom vient de la boutade qui veut que le pluriel de kalal est "kalaux", en fait "calots". Ces "kalaux" sont ornés de pin's divers représentant l'origine, le passé, ou les goûts personnels de celui qui le revêt.
Classes prépas littéraires
Ces classes sont également appelées Hypokhâgne et khâgne.
Environ 200 élèves suivent ces cours. Ils sont répartis dans les classes suivantes :
- 2 classes de 1ères années (hypokhâgnes) LS1 et LS2
- 2 classes de 2èmes années : K2M pour lettres modernes et K2C pour lettres classiques
Les élèves passent généralement à l'issue des deux ans les concours de l'École normale supérieure, mais aussi les concours des instituts d'études politiques (Sciences Po) ou des écoles de commerce.
En 2008, les élèves des classes préparatoires littéraires du Lycée Joffre ont organisé le premier Festival de Khâgnes, du 18 au 20 juin, avec pour parrain le comédien Michel Galabru, ainsi que l'écrivain et scénariste Jean-Claude Carrière. Il s'agit du seul événement de ce genre organisé dans une classe préparatoire française.
Classes prépas commerciales
Il s'agit de classes commerciales filière scientifique. Il existe une classe pour chaque année (ECS1 et ECS2).
Les concours visés sont ceux des écoles de commerce, notamment HEC.
Bureau des élèves
Les préparationnaires ont fondé "les Kalaux du Clapas", aussi appelé "le Bural" ou "Très Vénérable Bural" (sous-entendu "bureau des élèves"). Ici encore, ce nom est obtenu à partir du pluriel "bureaux". Cette association a un statut légal. Elle s'occupe de la gestion du budget destiné à organiser des soirées diverses, parmi lesquelles le Gala des Prépas de Joffre, ainsi que des commandes de kalaux. Le budget de l'association repose, entre autres, sur le bénéfice réalisé lors des commandes de kalaux et des ventes de tickets lors des soirées.
Le Bural est composé de 24 élèves de toutes les filières. Ses membres sont élus par les élèves taupins de deuxième année, les élèves requins (HEC), agros (BCPST) et hypokhâgneux (littéraires) de première année. Parmi ces postes, onze sont élus exclusivement par les taupins, deux par les agros, deux par les requins et deux par les khâgneux. Les sept autres sont élus par tous les élèves faisant partie du corps électoral.