Diplômé en 1895 de l'université de Kharkov, où il passa en 1898 son examen de maîtrise, Nicolas Saltikow vint étudier en France puis en Allemagne, oui il obtint son doctorat en 1905.
Professeur de l'Institut technologique de Tomsk entre 1901et 1903, puis à l'Institut polytechnique de Kiev entre 1903 et 1906, il intégra l'université de Kharkov de 1906 à 1909 et l'université de Tbilissi en Géorgie de 1906 à 1921.
Saltikow émigre en 1921 vers le Royaume de Serbie. Il enseigne immédiatement à l'université de Belgrade. En 1922, il est nommé sur une chaire de philosophie. Ses travaux portent sur les équations aux dérivées partielles ; il enseigne parallèlement l'algèbre (théorie de l'élimination), la géométrie analytique, géométrie projective, et la mécanique.
Jusqu'en 1937, il enseigne 2 mois par an en Belgique, dans les quatre universités belges. Membre correspondant de l'Académie serbe des sciences depuis 1934, il a publié plus de 250 articles scientifiques et participé à presque tous les congrès internationaux de mathématiques de la fin du XIX siècle jusqu'à 1961
En 1959, ses travaux ont été honorés par l'un des grades les plus élevés de l'université Yougoslave. Membre de la Société des mathématiciens et des physiciens de Serbie, de l'Union des sociétés de mathématiques et de l'Institut de mathématiques, il prit sa retraite en 1954, à quatre vingt deux ans.
Une rue de Belgrade porte son nom depuis 2005 ; et on peut voir un portrait de lui ici.