Nombre multicomplexe

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En mathématiques, les nombres multicomplexes, dont l'ensemble est noté $M C_{n}$ , forment une algèbre commutative de dimension n sur le corps des nombres réels, engendrée par un élément e qui satisfait $e^{n} = - 1$ (avec n > 1).

Un nombre multicomplexe x peut être écrit de manière unique sous la forme

x = i = 0 \sum n - 1 x_{i} e^{i}

avec $x_{i}$ réels.

Si n= 2, on retrouve les nombres complexes.

L'algèbre obtenue est isomorphe à l'algèbre quotient $\frac{R [ X ]}{( X ^{n} + 1 )}$ .

Il est possible d'écrire tout nombre multicomplexe x non nul sous la forme d'une représentation exponentielle

$x = \sum_{i = 0}^{n - 1} x_{i} e^{i} = ρ exp (\sum_{i = 1}^{n - 1} Θ_{i} e^{i})$ .

Un cas particulier des nombres multicomplexes (pour n = 4) sont les nombres bicomplexes.